где Тнч и Гвч -комплексные передаточные фтакции соответственно низкочастотного и высокочастотного каналов Входное комплексное сопротивление АС

2вх.= 1/(Гнч + 1:вч). где Унч, Увч - комплексные входные проводимости низкочастотного и высокочастотного каналов.

Параметры Л четырехполюсника, представляющего co6oit каскадно включенные разделительный фильтр и громкоговоритель, получаются в результате перемпожеиня матриц а-парамет-ров четырехполюсников громкоговорителей и фильтров:

А = а.А.

Например, матрица а-параметров низкочастотного канала запишется в виде

11Анч =

Дц НЧ Л1 НЧ + НЧ НЧ °11 НЧ Ла НЧ -т-Щгнч 23 НЧ

11 НЧ 12 НЧ .

1 ИЧ Л1 НЧ %2 НЧ 21 НЧ Дп НЧ Ig НЧ + %2 НЧ ВЗ НЧ

21 НЧ 22 НЧ

Можно принять условие, что громкоговоритель является четырехполюсником, работающим иа холостом ходу. Тогда уравнения

четырехполюсника в а-параметрах (3 1) приводятся к виду

Из этой системы уравнений можно получить уравнения, связывающие между собой Л-параметры каналов АС с комплексными пе- редаточными функциями каналов - Г и комплексными входными сопротивлениями каналов - Z:

л;,={/,/и, = 1/гУ л;, = /,/и,= 1/(2Г)-

Тогда комплексная передаточная функция двухполосной системы может быть записана через параметры низкочастотного и высокочастотного каналов

!: = нч+Гвч= 1/;?Йнч+1/ЦБЧ

а-параметры связывают линейной системой уравнений входные п выходные напряжения и токи линейных четырехполюсников;

где (Jи /i--входные гтапэяженис ег tuk, а Сг, - соответстветш нмхолные. Существуют другие форчы представления зависимости входныл и выходных величин четырехполюсников с помощью У, Z, И, G-параметров [3.8]. ПредставлВ ние в а-параметрах Удобно, когда рассматриваются каскадно включенные четырехполюсники - в этом случае результирующая матрица о-параметров является произведением матриц а-параметров исходных четырехполюсников.

или через комплекскую передаточную функцию Ггр, .входцое С< противление громкоговорителей 2рр и flu и ац - параметры разделительных фильтров:

72= ТрнчК H4 bfli2 нч/грнч)~т-Тгрвч/Сацвч -Ьгвч/£гр&ч)-

Б общем виде для АС с п иараллельно работающими каналами .суммарная передаточная функция может быть записана в операторной форме , . , , .

Гг (S) = 2 ЛГ, Ггр , mthi, (S) + <h21 W/Zrp, (s)I. (3.2)

Входное сопротивление многополосной AC:

тде s=j(o - комплексная частота, rrpi(s)-передаточная функция громкоговорителя i-го канала, Zrpt - входное сопротивление громкоговорителя i-ro канала, aii,(s), fli2.(s), аги{а) и 0221(8)-а-параметры разделительного фильтра i-ro канала; Л1,=±1-множитель, определяющий полярность включения громкоговорителя i-ro канала.

Из выражения для операторной передаточной функции АС (3.2) можно найти:

амплитудно-частотную характеристику АС

20 Ig irj:(s) =201g{ReMrj.(s)] + ImMrj(s)]}i/2 , (3.3),

тде Ке[Г2(8)]-реальная часть передаточной функции .4С, im[T2 (S)] - мнимая часть передаточной функции АС, фазочастотиую характеристику АС

arg [Т (S)] = arc fg {Im [Г (s)l/Re [Г j (s)]}, (3.4)

групповое время задержки АС

тгр (со) =-d {arg [rj:(s)]}/d т. (3.5)

Анализ выражения (3.2) показывает, что характеристики разделительных фильтров и характеристики громкоговорителей в равной степени участвуют в формировании передаточной функции АС, и именно поэтому, при конструировании разделительных фильтров необходимо учитывать характеристики реальных громкоговорителей. Как говорилось выще, на практике обычно рассматривают методы анализа и расчета разделительных фильтров в АС на основе модели с идеальными громкоговорителями. Это позволяет проводить анализ влияния фильтров на характеристики АС и рассчитывать доступными в инженерной практике методами Структуру разделительных фильтров и значения элементов. Передаточная функция АС с идеальпычи громкоговорителями, т. е. при условии Ггрг=1, Zrp,(s)

Тт (s) = у -

в многополосных АС с активными фильтрами, включенными до усилителей звуковой частоты, влияние входного сопротивления громкоговорителей на фильтры отсутствует, т. е. Rao и тогда

(S) = 21 М,/А,и (S) = 2 /И, (S), (3.6)

1=1 1-1

где Ti{s) = llA,H(s) -передаточная функция по напряжению разделительного фильтра 1-го канала.

Без потери общности можно рассмотреть свойства различных классов разделительных фильтров и их влияние на характеристики АС на примере идеализированной двухполосной АС.

Выражение (3 6) для двухполосной АС может быть переписано так;

7s(s)=r 4(s)-f AI.Tb4(s),

где Гнч(8) = 1/С (5/ нч); 7вч(5) = 1/Сп(совч/5), соответственно передаточные функции низкочастотного и высокочастотного каналов: s=j((o) - комплексная круговая частота; 01нч и швч-круговые частоты среза фильтров (частоты разделения); G (s) = = a -s-(-an-,s -+...-l-ais-l-l- полином Гурвица. Коэффициенты при степенях s выбираются в зависимости от вида полинома G (s).

Как отмечалось выше, в последнее время в АС получают распространение разделительные фильтры всепропускающего типа: [3.9], поэтому следует остановиться на их свойствах более подробно. Полиномы G (s) нечетных степеней передаточных функций этих фильтров являются полиномами Баттерворта, а полино--мы четных степеней образуются за счет возведения в квадрат полиномов Баттерворта в 2 раза меньшей степени, т. е. Сг (s) = = B=,(s), G4(s)=BS(s) и т. д., где B,(s), 82(3), .., B (s)-полиномы Баттерворта. Особенностью этих фильтров является то,-что прн сложении сигналов низкочастотного и высокочастотного каналов суммарная АЧХ не зависит от частоты, но сигнал претер-левает частотно-зависимый фазовый сдвиг, т. е. передаточная функция обладает, подобно фазовому контуру, всепропускающими свойствами Кроме того, как отмечалось выше, разделительные фильтры этого типа четных порядков обеспечивают симметричные характеристики направленности АС в области частоты разделения каналов [3 3] Эти свойства фильтров обеспечиваются при определенной полярности включения каналов, т. е. громкоговорителей, в идеализированной модели АС. Для фильтров четных порядков существует только один вариант полярности включения (в зависимости от их порядка) Для фильтров нечетных порядков

* Знаменатели выражений д.11я передаточных функций любых физически реализуемых и устойчивых линейных цепей и систем всегда являются полиномами Гурвица, Корин которых лежат в левой полуплоскости комплексного переменного [3.8].