УСТРОЙСТВА, ВЫПОЛНЯЮЩИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

В настоящее время существуют задачи, для решения которых необходимо совместное использование аналоговых и цифровых мето- дов. вычисления. К таким задачам относятся математическое моделирование сложных динамических систем и систем с частными производными, обработка результатов экспериментов в реальном масштабе времени, обработка данных в системах автоматического контроля и управления процессами, вывод данных из ЦВМ на графопостроители и т, д. Во всех перечистенных случаях часть математических операций (суммирование - вычитание, дифференцирование, интегрирование, логарифмирование, умножение-деление и т. д.) выполняется схемами, построенными на ОУ и перемножителях. Достоинство обработки сигналов на АИС состоит в возможности получения исклгочительио высокого быстродействия вычислений, осуществляемых в реальном масштабе времени. Ниже приведены схемы, выполняюпще математические операции над выходным сигналом, и рассмотрены методы улучшения их статических и ДС-намчческих параметров.

3.1. Сумматор

ОУ позволяет суммировать - вычитать одновременно по обоим входам (параллельное су.ммнрование). Поскольку расчет сумматора на ОУ с использованием обоих входов достаточно трудоемкий, для получения паралле-тьного суммирования часто используют последовательное соединение двух обычных сумматоров (рис 3.1), Ч!0 увеличивает ошибку, обусловленную входными токами ОУ. Ниже приведен метод расчета сопротивлений суммирующих непей с равными полными сопротивлениями по обои.м входам ОУ, значительно упрощающий проектирование параллельного сумматора

Обычный инвертирующий сумматор (рис. 3.1) описыег5егся следующими выражениями;

где =-i?oDoi ~-коэффициент передачи t-ro входною сигнала по инвертирующему входу.

При использоваини обоих входов ОУ (рис, 2,3) можно сложить входные сигналы с различными по знаку коэффициентами передачи, т. е выполнить операции суммирования или вычитания произвольного числа сигналов на одном ОУ) Выходное напряжение в этом случае П-31

buz = 2 Koi Ubx i -Ь 2 Knj tBx /,

где Kfti < О, K-nj > < - коэффициент передачи /-го входного сигнала -sxj по неинвертирующему входу. Выравнивание полных сопротивлений по входам достигается подключением поправочных резисторов R, нли /?ц Используя принцип суперпозиции, нетрудно получить выражение для напряжения на неинвертиругошеи входе при R = ею

Rnj Rn /

Поскольку такое же напряжение должно быть и iia и::вертиругошем входе, ток в резисторе Roc будет равен

/=1 1=1 [=1

Тогда

У ~

1 = )

~1

Чтобы обрсгрчивалось равенство сопротивлений R- водах ОУ незбко-дими ЕЬ1полни1Ь условие

Rtji Rn

Огсюдч

1 = 1

п/

Если /?Т1 - 00. то и* аналогичных вычнслеьиП получим п т \ j

1/г,= -( I - 2 ог- 2 ) / ос=~1 ?п-

Только положительные знсгчения сопротивлений, вычисленные по двум по-

следним формулам, имеют смысл. Поэтому если 1 - 2 Koi > X Кп i, то с>м-

1=1 /=]

магор дол.ьен содержать только pe3iii?rop если 1 - 2 K\it< 2 j, то

(=1 f=rl

fi m

только резистор Rg, а если I - 2 Ki - 2 то резисторы /(д и Ro не

требуются.

При Проектировании параллельных сумматоров на ОУ обычно заданы либо только весовые коэффициенты входных сигналов, либо дополнительно величины Rs-

В перво.м случае алгоритм проектирования следующий; выбирается удобное Roc; вычисляются Сопротивления резисторов Roh

R }> Rn Ro<-> TO инвертирующий вход заземляется через резистор с сопротивлением Rp, а если Ra> О, то неинвертирующий ьход заземляется через резистор с сопротивлением Ra-

Пример. Требуется выполнить операцию ?7j,b,s = 4Ui 4- 20 -

Выбирая /?ос = 10 кОм, получаем R =2,5 кОм, Ru.% = = 5 кОм, Rqi = 5 кОм, Ro2 = Ю кОм, R = ~ Ь кОм. Следовательно, инвертирующий вход ОУ должен быть заземлен через резистор с сопротивлением 5 кОм.

Во втором случае проделы-ваются аналогичные вычисления, только сопротивление /?ос не вы-

Rs/r

о-с:=

п/7 Ra r

Рис. 3.1. Инвертирующий сумматор Рис. 3.2. Параллельный сумматор бирается, а вычисляется и равно произведению R} иа больший {по

абсолютной величине) из коэффициентов 1 -Ь S Koi или S /( у.

Хотя в полученных выше формулах все резисторы предполагались активными, такие же выражения получатся и при реактивных Rq, и Rjj }. Однако, прежде чем решать задачу с учетом реактивиостей, необходимо рассчитать схему по постоянному току. Если резисторы Rai и J?n J (а следовательно, н R, R) имеют емкостный характер, необходимо учитывать, во-первых, что конденсаторы Cq и Сп будут обеспечивать разделение по частоте, если частоты сиг-iiaлoв по емкостным входам будут не менее чем в ЮО раз больше максимальной частоты по резистивиым входам, во-вторых, что постоянные времени RoCq, RaCa и импеданс любого из генераторов должны быть не менее 0,1/2л/вхм. где /вх м - минимальная из частот входных сигналов. Ошибку, обусловленную синфазными напряжениями, преобладающую в параллельных сумматорах на ОУ, можно уменьшить, используя точные резисторы.

3.2. Аналоговые интеграторь]

Точное аналоговое интегрирование осуществляется ОУ с емкостной ОС (рис. 3.3). Благодаря большому коэффициенту усиления и малому входному току напряжение на инвертирующем входе