что эквивалентно соотношению

(r + fOB = a (23)

Г = -ixgrad5, (24)

- (25)

2.3.3. Градиент магнитного поля имеет составляюиую, перпендикулярную полю

Выберем систему координат таким образом, чтобы ось z совпадала с направлением поля В, а ось у - с вектором grad В. Тогда дВ/дх = 0. Положим

6В X 1 26)

Во \ду 1о I

с

Индекс О указывает, что соответствующее значение относится к началу отсчета. Условие (2) теперь означает

f<Cb (27)

В ЭТОМ разделе мы будем считать, что (ЭВ/(92 = 0, т. е. силовые линии представляют собой прямые. (Отметим, что в таком случае неравенство нулю производной дВ/ду требует, чтобы rot ЪФ ФО.) В случае гО важную роль играет кривизна силовых

линий, поскольку она приводит к появлению центробежной силы. Этот вопрос рассматривается в разд. 2.3.5.

В первом приближении частица вращается по окружности вокруг начала координат, так что координаты положительно заряженной частицы есть

л = р cos соЛ г/ = - р sin соЛ (28)

Следовательно, при движении центра вращения частицы вдоль силовых линий и В меняются таким образом, что величина

4 = с (22)

остается постоянной.

Переходя к нерелятивистскому случаю, можно записать уравнение движения центра вращения параллельно полю В так:

откуда получаем

-= - -s\n(S)t. (30)

Do Ic

Если частица движется по траектории, близкой к окружности со скоростью V, то ее ведущий центр перемещается со скоростью, определяемой формулой (25) разд. 2.2.2, а именно:

Согласно формуле (30), мы можем представить это выражение в виде

и= --sinco (32)

или, расписывая его по компонентам,

L - copAsinScoi, (33)

и у - сор-- sin со cos соЛ (34)

Усредняя полученные выражения по периоду вращения, находим

Uy=0, (36)

Если скорость дрейфа значительно меньше скорости вращения, траектория представляет собой почти окружность (см. рис. 2.3, а) и нет необходимости проводить различие между ведушим цен-трем и центром вращения. В дальнейшем мы будем пользоваться символом U для обозначения скоростей обоих центров.

При помощи формулы (27) и уравнений (1), (8) и (П) разд. 2.2.1 можно выразить соотношения (35) и (36) через \х и В. В таком случае получаем

± = -iiXr, (37)

Г = ~\1тайВ. (38)

а компоненты скорости

Vx= - (ор sin (оЛ Vy = - сор cos соЛ (29)

Следовательно, магнитное поле, в котором она движется, периодически меняется, так что в момент времени t напряженность поля равна

В=Во + А5=5о + -г/-Во 1 -f sin соф

2.3.4. Результирующая средняя скорость

Результирующую скорость, определяемую влиянием как магнитного возмущения (см. разд. 2.3.1-2.3.3), так и немагнитных сил (разд. 2.2), можно найти путем слол<ения векторов. Для дрейфа перпендикулярно полю мы получаем

(39)

где немагнитная сила

f = io~eE (40)

частично обусловлена электрическим полем Е, а частично - силами иной природы Р и где

Г = -11 grad 5, (41)

Для движения вдоль силовых линий имеем

B(f + p+f) = a

(42)

(43)

На рис. 2.5 схематически показаны различные типы дрейфа.

Инерционный член во многих случаях пренебрелимо мал. Однако в плазме (см. гл. 4 и 5) он может играть весьма важную роль, даже несмотря на относительно малую величину, поскольку стремится вызвать разделение пололительных и отрицательных зарядов. Разделение зарядов приводит к возникновению электрического поля, которое в свою очередь может существенным образом повлиять на дрейф.

Сила f может быть связана с электрическим или гравитационным полем. Она может быть также обусловлена последовательностью столкновений (см. разд. 2.2.2). Если, например, частица входит в состав газа, в котором имеется градиент давления, то можно написать

f=--igradp, (44)

где п - число частиц в единице объема, а р - давление.

2.3.5. Движение вдоль искривленных силовых линий

В разд. 2.3.3 предполагалось, что силовые линии являются прямыми. Поэтому дройф пернендикулярно магнитному полю оказался независящим от одновременного движения вдоль