Магнитное поле направлено бверх перпендикулярно плоскости чертежа

Магнитное поле

однородно.

воамуш,аюш,ая

сила отсут-стбует

Магнитное поле однородно. Электрическое

поле

Магнитное поле однородно. Направление силы не зависит от знака заряда (например, F тяготение)

Неоднородное

магнитное

поле

gradll

Положительные частицы

Отрицательные

частицы

Дрейф

Дрейф

Поле сильнее

Дрейф

Дрейф

Попе слабее

Рис. 2.5. Дрейф заряженных частиц в магнитном поле. Если магнитное поле неоднородно, радиус кривизны меньше в области более сильного поля. Поэтому круговая орбита, по которой частица двигалась бы в однородном поле, превращается в кривую, показанную на рис. 2.5, г. Если градиент поля мал, частица движется по окружности, которая перемещается (дрейфует) в направлении, перпендикулярном градиенту. Электрическое поле Е (или любая другая сила F) также вызывает изменение кривизны траектории, как это показано на рис. 2.5, бив.

силовых линий. Если это ограничение отсутствует, ведущий центр в общем случае движется по криволинейной траектории, и вследствие этого возникают центробежные силы. Центробежная сила влияет на дрейф перпендикулярно магнитному полю, поскольку она входит в член f общего уравнения дрейфа (39). В том случае, если скорость v{ = u) направленная вдоль силовых линий, значительно больше скорости дрейфа и, наиболее существенный вклад в инерционный член уравнения (39) дает центробежная сила, связанная со скоростью Уц. Рассмотрим этот

важный случай более детально и выведем явное выражение для инерционного члена.

Выберем движущуюся локальную декартову систему координат (единичные векторы х, у, z), которая перемещается вместе с ведущим центром и ориентирована таким образом, что оси Z и у параллельны соответственно касательной и главной нормали силовой линии магнитного поля, проходящей через на-

чало координат. В таком случае в начале координат B = 5z. Центробежная сила, обусловленная скоростью v, в этой

системе координат равна

где R - радиус кривизны силовой линии

dByjdz

В таком случае центробежная сила

2 1дВ

(45)

(46)

(47)

Обусловленный ею вклад в скорость дрейфа в соответствии с формулой (39) направлен вдоль оси х и имеет величину

с mvl дВ

еВ В дг

l(rotB-grad5Xz),. (48)

предполагая, что токи пренебрежимо малы (rot В = 0), из формул (39) разд. 2.3.4 и (48) мы получим полную скорость дрейфа перпендикулярно магнитному полю

вх( +*Г)>

(49)

(см. [6]).

в \ 2

-ugradS

(50)

2m 2m

где индекс О относится к заданному начальному положению частицы. В условиях применимости метода возмущений имеем

Из формул (51) и (52) получаем

2 2

Z!LZZ!L = (5 5o)-e(K-n)- (53)

Дифференцирование выражения (53) вдоль магнитной силовой линии дает

dpn дВ dV

Уравнения (53) и (54) совершенно аналогичны уравнению движения частицы в потенциальном поле вида

= рВ + eV. (55)

(Эквивалентный потенциал Ф, так же как и \х, различен для различных частиц.)

Во время движения кинетическая энергия частицы может изменяться. Как показывает уравнение (51), это возможно тогда и только тогда, когда ведущий центр переходит с одной эквипотенциальной поверхности электрического поля на другую. Иными словами, кинетическая энергия является функцией только пространственных координат.

Рассмотрим конфигурацию магнитного поля, изображенную на рис. 2.6. Пусть заряженная частица находится в точке, соответствующей минимальной напряженности магнитного поля

2.3.6. Магнитное зеркало

Продольное движение ведущего центра во многом подобно движению частицы в потенциальном поле. Рассмотрим заряженную частицу, движущуюся в постоянном магнитном поле В в присутствии электрического поля с потенциалом V. Если, как обычно, ввести обозначения и р для составляющих импульса, параллельной и перпендикулярной магнитному полю В, то закон сохранения энергии (в нерелятивистском случае) принимает вид

t/ +eV = const = t/- + eVo, (51)