5о, а компоненты ее скорости

v ~ tJpSina, (56)

V,. =tff.cosa. (57)

Тогда в соответствии с формулами (52), (53), (56) и (57), а также в силу соотношения

р = ту

продольная скорость будет определяться следуюихим образом:

1--sin а----. (58)

в, mvl

В отсутствие электрического поля формулы упрощ,аются: где

>==жг- (60)

Когда ведущий центр достигает точки, в которой В-Ви скорость и у обращается в нуль, а это означает, что частица возвращается в область более слабого поля - отражается. Поэтому область сходящихся магнитных силовых линий часто называют магнитным зеркалом. В пространстве между двумя такими зеркалами (см. рис. 2.6) частица, для которой угол а между вектором скорости и направлением поля превышает определенное критическое значение, будет отражаться от обеих границ и, таким образом, окалсется захваченной магнитным полем. Если же вектор скорости составляет достаточно малый угол с направлением поля, частица уходит сквозь зеркало. Тем самым в пространстве скоростей определяется конус ухода, илп конус потерь .

Магнитное удержание рассматриваемого типа имеет место в магнитном поле Земли, подобном полю диполя. Этот вопрос обсуждается в разд. 2.5. Благодаря удержанию заряженных частиц в геомагнитном поле существуют радиационные пояса Земли.

Если магнитное поле меняется во времени, rot Е не равен нулю, и оно не может иметь потенциала. Поэтому приведенные выше результаты перестают быть справедливыми. Однако средняя магнитная сила, действующая вдоль поля, и в этом случае определяется выражением -[idBjds [см. (16) и (17) разд. 2.3.2],

И вместо формулы (54) имеем

(61)

Действие магнитного зеркала остается прежним, однако теперь заряженная частица может ускоряться вихревыми электрическими полями (бетатронное ускорение), а потому кинетическая энергия частицы не связана простым соотношением с ее положением в пространстве.

Р и с 2.6. Частица, движущаяся между магнитными зеркалами.

Если частица испытывает многократные отражения от сбли-жаюихихся магнитных зеркал, ее энергия увеличивается. Этот процесс, который будет обсуждаться в разд. 2.3.7 и 2.7.1, положен в основу теории происхождения космических лучей, разработанной Ферми (разд. 2.7.1).

2.3.7. Адиабатические инварианты

I. Орбитальный поток {и магнитный момент). В разд. 2.3.1 и 2.3.2 для двух частных случаев показано, что при медленном изменении магнитного поля [см. формулы (1) - (3) разд. 2.3]

величина C==pj /B с точностью до членов первого порядка постоянна. Эта величина пропорциональна орбитальному магнитному потоку 0, который заряженная частица охватывает за один оборот [см. формулу (12) разд. 2.2.1

9 9

Т в~

Поскольку для релятивистской частицы множитель у зависит от импульса, магнитный момент инвариантен только в нерелятивистском пределе v<c, и мы можем также записать

1л=, (62)

где - кинетическая энергия, соответствующая вращательной скорости (т. е. скорости, измеренной в системе координат,

движущейся со скоростью дрейфа).

В разд. 2.3.4. приведена общая нерелятивистская формула (39) для дрейфа поперек силовых линий. Иллюстрируя ее приложения, покажем, что магнитный момент остается постоянным, если величина В в точке нахождения частицы меняется вследствие такого дрейфа.

Поскольку частица дрейфует поперек силовых линий, напряженность поля в точке мгновенного положения центра вращения меняется со скоростью

ugrad5 = -{BX(f + f + fO}grad/?. (63)

Здесь Р==-[igradfi. Для произвольного вектора А справедливо соотношение

(ВХ А). А = 0.

Следовательно,

dB с ,г. .

dt еВ-

BX(f + n}grad5. (64)

В то же время средняя энергия меняется. Поскольку сила со стороны магнитного поля действует перпендикулярно скорости V, она не приводит к изменению энергии. Таким образом, средняя скорость изменения энергии в неподвижной системе равна

Средняя энергия в движущейся системе в соответствии с формулой (41) разд. 2.2.3 записывается в виде

Магнитный момент, связанный с круговым движением частицы, равен [см. (11) разд. 2.2.1].

-JLzl

~ 2ут В