Инвариант тоже остается постоянным; таким образом,

а это означает, что траектория частицы всегда охватывает один и тот же магнитный поток. Угол между траекторией и осью z меняется следующим образом:

tg а

О Ра.

tga.

(81)

F\\ 0 Р\\ 0

Если расстояние между зеркалами уменьшается от 2го до 2z энергия частицы возрастает от

(82) (83)

При помощи продольного инварианта мы получили результат (83), не вникая в механизм ускорения. Если же мы детально рассмотрим процесс ускорения, то обнаружим, что одно соударение с магнитным зеркалом, движущимся со скоростью точно так же как и в случае идеально отражающих плоскостей, приводит к изменению энергии

W = 2Up, (84)

В данном случае скорость зеркала U определяется как ско-ррсть локальной движущейся системы координат, в которой dB/dtO. (Это определение имеет смысл, если структура зеркала не подвергается существенным изменениям. Рассмотренный пример представляет собой тот случай, когда понятие скорости магнитного поля весьма полезно.)

Ускорение частицы, сталкивающейся с движущимся магнитным зеркалом, тесно связано с бетатронным ускорением. Выведем выражение (84) таким способом, который выявит эту связь.

С точки зрения электрического и магнитного полей, измеренных в покоящейся системе координат, движущееся зеркало представляет собой область, в которой магнитное поле имеет радиальную составляющую Br и составляющую 5, а электрическое поле имеет азимутальную составляющую связанную

с временными изменениями В и равную по величине

Ма заряженную частицу с импульсом /7, входящую в область магнитного зеркала, действует сила

/, =--/5; (86)

которая замедляет аксиальное движение частицы. К моменту времени , определяемому из условия

2а = = vBdU (87)

импульс принимает значение -рц, а сама частица выходит из

зеркала. Находясь внутри зеркала, частица испытывает действие электрической силы еЕ, которая в отличие от магнитных сил

изменяет ее энергию (бетатронное ускорение). Энергия изменяется на величину

Хотя первоначально эта энергия сообщается составляющей импульса Pj, в конце концов она передается параллельной составляющей Pjj, причем передача энергии осуществляется магнитными силами, которые не изменяют величины Таким

образом, когда частица выходит из зеркала, мы имеем

так что, как и раньше, A/7j = 2/nf/.

Процесс, посредством которого частица наращивает свою энергию при отражении от движущегося зеркала, составляет основу механизма Ферми ускорения заряженных частиц (см. разд. 2.7.1).

Продольный инвариант можно использовать для определения системы координат при картографировании распределения частиц, захваченных магнитным полем Земли [12].

/. Инвариантность потока. Если ведущий центр не лежит на оси поля зеркала, обладающего вращательной симметрией, то радиальный градиент магнитного поля вызывает дрейф вокруг этой оси, который накладывается на колебательное движение вдоль силовых линий. (Сравните с рассмотрением движения

частицы в дипольном поле Земли - разд. 2.5.2.) В отсутствие электрических полей и прочих возмущений ведущий центр описывает поверхность вращения - поверхность продольного инварианта. Магнитный поток, проходящий через эту поверхность, также является адиабатическим инвариантом [И].

Условие медленного изменения поля в этом случае записывается в виде, аналогичном формуле (76); только вместо периода стоит еще большая величина 7-время, за которое ведущий центр совершает один оборот вследствие дрейфа по поверхности продольного инварианта. Для электрона с энергией 10 эв, осциллирующего вдоль силовых линий геомагнитного поля между северной и южной зонами полярных сияний (широта 68°), из уравнений (8) разд. 1.2 и (15) разд. 2.5.2, а также из рис. 2.8 и 2.9 находим, что приблизительно в 4000 раз больше периода Г, который составляет несколько секунд [величина Tj зависит от угла а, см. формулу (57) разд. 2.3.6]. По сравнению с Tj период вращения (менее 1 мсек) - величина весьма малая.

2.3.8. Эксперименты и наблюдения

Экспериментальное изучение описанного выше дрейфа отдельной частицы требует достаточно малых плотностей частиц, для того чтобы исключить влияние столкновений. Удержание заряженных частиц ловушкой с магнитными зеркалами исследовалось экспериментально. Исключительно большое время удержания наблюдали Гибсон, Иордан и Лауэр [13]. Они обнаружили, что позитроны (образующиеся при радиоактивном распаде) удерживаются в ловушке более 10 сек. Это означает, что частицы совершали более 10 оборотов вокруг силовых линий и порядка 10 продольных колебаний, прежде чем покинуть ловушку вследствие накапливающегося рассеяния на малые углы, обусловленного присутствием молекул остаточного газа. Аналогичные эксперименты были проделаны Родионовым [14\

Геомагнитное поле весьма эффективно захватывает заряженные частицы. Электроны с энергией по крайней мере несколько кэв и ионы с энергией порядка 100 Мэв в течение недель и месяцев удерживаются в радиационных поясах Земли. Эксперименты с инжекцией заряженных частиц, образовавшихся в результате взрыва атомной бомбы над атмосферой (проект Аргус ), показали, что вследствие неоднородности поля диполя заряженные частицы, полученные при взрыве, дрейфуют вокруг Земли и образуют оболочку [15]. Удержание заряженных частиц в геомагнитном поле обсуждается в разд. 2.6.3.