2.5. Движение в поле магнитного диполя. Метод возмущений

2.5.1. О применимости метода возмущений

Условия применимости метода возмущений определяются соотношениями (I) - (3) разд. 2.3. Для постоянного во времени поля диполя эти условия, по существу, эквивалентны требованию, чтобы ларморовский радиус р был мал по сравнению с расстоянием до диполя г. Допустим, что

< юЛ (1)

и посмотрим, в какой мере это допущение ограничивает применимость метода возмущений в космической физике.

Если магнитное поле создается диполем, находящимся на расстоянии г, то В>аг-з. Далее, в соответствии с формулой (8) разд. 2.2.1

ср , сгр

в \е\а

Следовательно, критерий (1) выполняется, если

,<o,i(i) = aic . (2)

Хотя во многих случаях геомагнитное поле можно аппроксимировать полем диполя, часто становится заметным влияние квадруполя и членов более высокой мультипольности (разд. 1.2). Вследствие этого интенсивность космического излучения не является функцией широты в строгом смысле, а зависит также в определенной степени от долготы.

2.4.1. Эксперименты с терреллой

Траектории космических лучей в поле диполя можно также определить экспериментальным путем в опытах по масштабному моделированию. В таких опытах измеряют траекторию узкого пучка электронов, движупхегося в магнитном поле тер-реллы [26-29]. Этот метод в настоящее время развит настолько, что позволяет производить измерения с высокой степенью точности [25, 30-32] и получить полное представление о траектории космических лучей в поле диполя.

Недавно были поставлены эксперименты с терреллой , в которых моделировались отклонения геомагнитного поля от ди-польного [321.

На рис. 2.7 представлен график зависимости Cst от энергии протонов и электронов в геомагнитном поле. График показывает, что для электронов с энергией порядка 10 эв (это, по-видимому, верхний предел энергии частиц, вызывающих полярные сияния) штёрмеровская длина составляет более 10 см. Отсюда метод возмущений применим вплоть до расстояний 10 см от диполя. Однако геомагнитное поле имеет сходство с полем диполя только до расстояния (0,5-0,8) 10 см. Электроны в радиационных

/2 W

Радиус Земли

10 10 10 10 W Магнитная жесткость

..... 1 I Р -

1(f ЮЧО 10 10 10° W Энергияэлектроио6,эв

I ,. I i i \ I I I 1 I I I

/ W 10 W Энергия протонов, эВ

Рис. 2.7. Штёрмеровская длина с для электронов и протонов в геомагнитном поле диполя.

поясах Земли находятся на расстоянии нескольких земных радиусов и имеют энергии, достигающие величин порядка 1 Мэв. Протоны во внутреннем радиационном поясе находятся на расстоянии порядка полутора земных радиусов от центра Земли. Условие (2) может нарушаться для протонов очень высоких энергий, но количество таких протонов очень мало. Для частиц меньших энергий, которые преобладают, это условие достаточно хорошо выполняется.

Кроме энергичных частиц, в магнитное поле Земли попадают также частицы .низкой энергии. Эти частицы образуют плазменный фон гораздо более высокой плотности, чем плотность частиц космического излучения. Плазма приходит на Землю от Солнца в виде замагниченных пучков (см. разд. 2.6.3 и 5.8) и, встречая на своем пути геомагнитное поле, создает токи, которые вызывают магнитные бури. Для низкоэнергичных частиц метод возмущений всегда справедлив и весьма удобен для анализа явлений магнитных бурь и полярных сияний.

дг г д(р г (l+3sin2)

Затем введем локальную декартову систему координат с осью параллельной 5, и осью г/, параллельной (grad В) 1 . Воспользовавшись соотношениями (49) и (50) разд. 2.3.5, получим полный дрейф перпендикулярно полю (с учетом центробежной силы):

с т (2 В rcos- = -й = -- + г;[,и-. (5)

dt еВ В \ 2 Ч ду

Uy = 0. (6)

Для движения вдоль силовых линий из формул (41) - (43) разд. 2.3.4 получим

du du дВ

dt dt 2В дг

Интегрирование выражения (7) приводит к формуле (59) разд. 2.3.6, которую мы запишем в несколько иной форме:

Щ, (8)

где В] - напряженность магнитного поля в точке отражения. При помощи формул (12) и (13) разд. 1.2 находим

1 mv. at]

B =-- -L = -Ji . (10)

Из соотношений (8) разд. 1.2 получаем

V.=~ = --= r, COS I (1 +3sin2 Ч

Таким образом, почти во всех задачах космической физики, за исключением космических лучей, движение заряженных частиц можно рассматривать методом возмущений.

2.5.2. Дрейф в поле диполя

Вычислим сначала для поля диполя по формулам (5), (7), (10) и (11) разд. 1.2 компоненты grad В, параллельную и перпендикулярную силовым линиям (см. рис. 1.1):

(grad В). = - COS а---sina =----V . я/9 > (3)

. , D4 дВ . I дВ 3BcosA,(l+sin2A,) ...

(grad В) = - sin а ---cos а =----I . (4)