так как

vl/2

\ cmv )

1 mvr] = -2 -

(48) (49)

(50) (51)

Аналогичным способом можно вывести выражение для периода.

2.6. Влияние электрического поля

на движение заряженных частиц в магнитном поле

.Даже очень слабое электрическое поле радикальным обра- зом изменяет движение частиц низких энергий в геомагнитном поле. Изуравнения (39) разд. 2.3.4, непосредственно следует, что влиянием электрического поля можно пренебречь только при условии f<fy т. е.

с J г> I V I grad В

где \e\V - энергия частицы, связанная с движением перпендикулярно полю В. Введем величину

grad В

- характерное расстояние пространственного изменения поля. Тогда неравенство .

h<:T (3)

определяет условие, при котором влиянием электрического поля можно пренебречь.

В экваториальной плоскости диполя 4 равно /?/3, где R - расстояние от диполя. Для геомагнитного поля находим

(4) (49)

R={x + yf\ (6)

(Основные результаты этого анализа справедливы и в том случае, когда межпланетное поле непараллельно полю диполя, так как поле Во играет существенную роль главным образом потому, что оно определяет инвариантность величины С или \х.)

Исследуем движение частицы, которая на бесконечности имеет импульс p = mvQ, так ,что магнитный момент, являющийся

инвариантом, равен

где Re - радиус Земли. Это означает, например, что все частицы с энергией ниже 2000 эв сильно подвержены влиянию электрического поля, если только оно не слабее 10 мкв/см.

Хотя в настоягцее время не имеется прямых измерений, которые указали бы на существование электрических полей вокруг Земли, весьма вероятно, что такие поля возникают, особенно в связи с магнитными бурями.

Следует заметить, что адиабатический дрейф заряженных частиц из межпланетного пространства в геомагнитное поле возможен только в том случае, если существует межпланетное магнитное поле. Это следует из инвариантности величины С= pjB

(которая для частиц низких энергий пропорциональна Если частица проникает в поле диполя, где ВФО, то она должна иметь конечное значение С и, следовательно, не может приходить из области, где В = 0. Величина С определяет глубину проникновения частицы (см. разд. 2.6.1.).

Раньше считалось, что межпланетного магнитного поля не существует, и это предположение было положено в основу теории магнитных бурь, развитой Чепменом и Феррард. Однако данные космических исследований, которыми мы сейчас располагаем, показали, что существует межпланетное магнитное поле, напряженность которого обычно порядка 10 гс ( = 10 у)-

2.6.1. Движение в экваториальной плоскости

Рассмотрим упрощенную модель дрейфа заряженных частиц в поле магнитного диполя. Мы ограничимся анализом движения в экваториальной плоскости и предположим, что существует однородное межпланетное магнитное поле 5о, направление которого совпадает с направлением диполя (ось г), так что

5=5о + -, (5)

Предположим, что составляющая параллельная магнитному полю В, равна нулю, а электрическое поле Е однородно и направлено вдоль оси X. Тогда при i/=+oo частица дрейфует со скоростыб

Если в точке г/= +оо и х = Хо энергия частицы равнялась 1г Уо== == тУ/2, то в точке {х, у) ее энергия составит

е\У = \е\Уо + еЕ{х - Хо). (9)

В нерелятивистском случае имеем

е\Ус

\е \ VQ~j-eE (х-Хо)

откуда получаем

Xq - X

B.A~aR

e\E)

(10) (И)

кривые, соответствующие различным значениям Хо, показаны на рис. 2.10. Из рисунка видно, что электроны, движущиеся от Солнца, приходят на утреннюю сторону, если Хо больше некоторого критического значения Хв, и на вечернюю сторону, если Xq<Xy). Таким образом, в определенной точке х, поток электронов разделяется на две части. Утренняя ветвь проходит на весьма большом расстоянии от Земли, а вечерняя огибает ее и проходит на минимальном расстоянии х-т от диполя. Простые вычисления по формуле (10) дают

x = AVZ - = l,76i:, (12)

x=/3i: = 1,321, (13)

х = -0,74:. (14)

Между этими двумя ветвями существует запрещенная область. Размеры этой области определяются величиной L - единицей длины, которая связана с р £ и а в соответствии с формулой (11). Пунктирная линия на рис. 2.10 показывает границу запрещенной области. Ее уравнение имеет вид

л

L - x=LR\ (15)

Внутри запрещенной области частицы движутся по замкнутым орбитам, которые вблизи начала кбординат приближаются к