сти ПОЛЯ в в моменты времени to и / (но не от тех значений, которые поле В принимает в интервале времени to-t). Таким образом, при возрастании магнитного поля составляющая импульса, перпендикулярная полю (а следовательно, и полный момент), увеличивается. Однако если изменение магнитного поля носит характер флуктуации, то в силу соотношений (7) и (8) среднее значение энергии остается неизменным.

Рассеяние на неоднородностях. Если же магнитное поле содержит локальные неоднородности, характеризуемые значительным изменением поля на расстояниях, меньших ларморовского радиуса, поведение частицы резко меняется. При прохождении частицей такой неоднородности условия (7) и (8) нарушаются. Составляющие импульса меняются беспорядочно, и вследствие изменений р ведущий центр переходит на другую силовую

линию. Движение вдоль силовых линий приводит к тому, что частица не может многократно проходить через одну и ту же неоднородность и встречает на своем пути все новые и новые неоднородности. Таким образом, столкновения частиц с неод-нородностями приводят к некоррелированным изменениям вектора количества движения отдельно взятой частицы. При этом распределение импульсов по направлениям для некоторой группы частиц становится хаотическим. Смещения ведущего центра тоже некоррелированы, и ведущий центр каждой частицы совершает своего рода двумерное броуновское движение поперек силовых линий. Таким образом, для некоторой группы частиц присутствие мелкомасштабных неоднородностей в магнитном поле приводит к следующему.

1. Появляется тенденция к равномерному распределению импульсов между тремя степенями свободы. Это означает, что в среднем

Р] = Щ- (9)

2. Происходит пространственная диффузия ведущих центров поперек силовых линий (каждый ведущий центр совершает броуновское движение ).

Систематическое увеличение импульса. Если происходит перераспределение импульса между различными компонентами, при определенных условиях полный импульс р может систематически увеличиваться, даже если флуктуирующее магнитное поле не нарастает. Это явление называется магнитной накачкой. Перераспределение импульсов, как было показано выше, осуществляется за счет столкновений частиц с мелкомасштабными иеоднородностями магнитного поля. Чтобы получить представ-

ление об основных чертах механизма магнитной накачки, рассмотрим сначала особый случай изменения магнитного поля.

Пусть магнитное поле меняется, как показано на рис. 2.13, и предположим, что изотропное распределение по импульсам устанавливается со скоростью, характеризуемой временем релаксации Т2, которое удовлетворяет условию

7<Cti<Ct2<:to, (10)

где Tg - период враидения, а ti и то определяются из рис. 2.13. Рассмотрим ансамбль частиц, квадрат импульса р1 которого

в некоторый момент времени равномерно распределен между

Рис. 2.13. Изменение магнитного поля во времени в простейшей модели магнитной накачки.

тремя степенями свободы. На рис. 2.13 указаны пять моментов времени в течение цикла изменения магнитного поля. Рассмотрим процессы, происходящие в соответствующие интервалы времени.

В течение короткого интервала времени (ь перпендикулярная составляющая импульса возрастает с коэффициентом пропорциональности й; перераспределения импульсов не происходит. В точке 4 распределение по импульсам анизотропно; полная энергия больше, чем первоначальная. В следующий интервал времени (/2, 4) изотропия восстанавливается. Это означает, что некоторая доля энергии, приобретенной в процессе бетатронного ускорения, передается параллельной составляющей импульса, причем при последующем спадании поля эта энергия остается неизменной. Спадание поля в интервале (/3, /4) приводит к уменьшению перпендикулярного импульса с коэффициентом пропорциональности k~\ Но, поскольку перпенди-

кулярная составляющая импульса меньше, чем до перераспределения, потери энергии за время спада напряженности поля меньше, чем прирост энергии за время его нарастания. В течение интервала времени (4, 5) распределение снова становится изотропным, а энергия не изменяется. Следовательно, к моменту времени t, т. е. по окончании полного цикла изменения поля, полный импульс {р\) больше, чем первоначальный {р). Соответствующее количественное рассмотрение не представляет особого труда и его результаты представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Среднее значение полного импульса и его составляющих в различные моменты цикла флуктуации магнитного поля, пэкаэанный на рис. 2.13

1 2

/5 \9

2 2

2 3 2

2k \

2й 3

2k 9

9й )

2k ~ 3

2 9k

Из табл. 2.1 находим, что результирующий импульс в конце одного цикла равен (в среднем)

3 = 1, если й = во всех других случаях р>1. (Совершенно не существенно й>1 или й<1, т. е. начинается ли цикл с нарастания или с убывания поля.)

К моменту времени , большому по сравнению с периодом цикл повторится приблизительно tIT раз, а импульс возрастает до величины

р{1) = рф1р,е!, (12)

W* 03)