dt Z В2

где W= /7 12т, И = ру2т, а v - частота столкновений.

Правая часть равенства (15) всегда положительна, за исключением случая Wj = 2W\ (который соответствует равновесному состоянию). Таким образом, если система находится в состоянии равновесия, а затем магнитное поле меняется произвольным образом, но в конце концов цринима ат свое первоначальное значение, то равновесие, установившееся по окончании данного процесса, всегда соответствует более высоким энергиям частиц, чем в исходном состоянии.

Показано, что в частном случае гармонического изменения поля средняя величина импульса возрастает, так же как в разобранном выше примере, по экспоненциальному закону, так что

= - (Щ

Для случая колебаний малой амплитуды с угловой частотой со Шлютер дает приближенное соотношение [46]

1 l/в2 V (

X 9 \ В J 1 -[-V2/(02

где V - частота столкновений. Выражение (17) показывает, что максимальное относительное изменение импульса за один

Таким образом, изменение импульса частицы носит характер колебаний, однако в среднем его величина возрастает со скоростью, определяемой выражением

Компоненты импульса, приведенные в табл. 2.1, представляют собой лишь средние значения. Для отдельных частиц ускорение может быть меньше или больше получаемого из выражения (5). Поэтому магнитная накачка приводит к разбросу в распределении по импульсам, и не для всех частиц достигаются предельно большие значения импульса.

Характер изменения поля не имеет принципиального значения. Были изучены различные типы флуктуации поля, в частности гармонические. (В работе [46] данный вопрос исследуется с точки зрения применения магнитной накачки к лабораторной плазме, в которой перераспределение импульсов обусловлено столкновениями частиц; см. также [49].) Как показал Шлютер, в том случае, когда распределение не слишком отличается от изотропного, справедливо соотношение

d rr W(2W,-W

2 8. Радиационные потери энергии в магнитных полях 83

период колебаний наблюдается при

v = a). (18)

Если частота столкновений слишком мала или слишком велика по сравнению с частотой изменения поля, эффективность ускорения падает. Вследствие этого возникает своеобразный эффект, заключающийся в том, что ускоряются преимущественно частицы, имеющие соответствующую частоту столкновений. Изменения магнитных полей космического пространства, разумеется, не принадлежат ни к гармоническому типу, ни к типу, представленному на рис. 2.13, но тем не менее можно ожидать, что среднее значение импульса частиц систематически возрастает по закону, определяемому общим соотношением (16).

Интересно отметить, что механизм ускорения, рассмотренный в данном параграфе, позволяет получить энергетический спектр того же характера, что и спектр космического излучения [45.

2.8. Радиационные потери энергии заряженными частицами, движущимися в магнитных полях

Поскольку заряженная частица движется в магнитном поле с ускорением dvjdt, она излучает электромагнитные волны и, следовательно, теряет энергию со скоростью

dW 22 (d\ldtY - {vXd\idt)yc

dt Зсз {X-vlY

(см., например, [50]).

В частном случае движения по кругу имеем

dW 22 {dvldty

dt 33 (1-t/7c2)2

Подставляя в эту формулу выражения (1) - (3) разд. 2.2.1, получаем мощность синхротронного излучения частицы, движущейся перпендикулярно магнитному полю:

dW 2 (W Л

dt ~ Z тЧ ( Wo / *

Здесь W-релятивистская энергия утс= (1 - v/c)c, а Wq - энергия покоя тс. Характерное время убывания кинетической энергии W-Wq равно

- -dWjdt 2е [ е ) 1 + tt/tto *

В2 l+r/tt

где 1о = 0,5П УИэб, а поле В измеряется в гауссах. Во многих случаях это время настолько велико, что радиационные потери отдельной частицы можно считать пренебрежимо малыми.

Синхротронное излучение. Имеется существенное различие между излучением медленных (нерелятивистских) {W<Wq) и быстрых (релятивистских) (WWq) частиц.

Прежде всего отметим различие углового распределения излучения. В случае W<Wq {v<c) интенсивность излучения в направлении, составляющем угол 9 с мгновенным положением вектора ускорения, пропорциональна sin 9. В случае WWq (vc) излучение испускается преимущественно в направлении движения в узкий конус с углом раствора, по порядку величины равным отношению Wq/W, Таким образом, излучение практически ограничено плоскостью орбиты частицы и наблюдатель воспринимает последовательные импульсы.

Спектральная плотность излучения также весьма отличается в нерелятивистском случае малых энергий W<Wo (циклотронное излучение) и в случае больших энергий WWo (синхротронное излучение). В нерелятивистском случае излучение имеет частоту

со ]е\В

2л 2лтс

которая соответствует круговой частоте. В случае высоких энергий спектр непрерывный и при WWq имеет максимум на частоте

2л тс \WoJ 2л уте \ Wq J

Таким образом, ультрарелятивистские частицы излучают преимущественно на частотах, превышающих ларморовскую частоту медленных частиц в {W/Wq) раз и их собственную частоту вращения в (W/Wq) раз. Следовательно, электро.ны, движущиеся в слабых космических магнитных полях, могут излучать в оптическом или радиодиапазоне. Например, электрон с энергией ЗЮ эв, движущийся в магнитном поле напряженностью ЗЮ гс, имеет частоту вращения всгго лишь около 1,5 10 гц, а излучает преимущественно на частоте около 300 Мгц, В 1950 г. была предложена гипотеза [51, 52] о том, что

Подставляя численные значения величин для электрона, получаем