Глава 3

Магнитная гидродинамика

3.1. Введение

Движение намагниченной среды создает электрическое поле. Если при этом среда является электрически проводящей н различные части ее движутся с разными скоростями, то электрическое поле создаст токи (в том случае, если движение не удовлетворяет некоторым специальным условиям). Эти токи взаимодействуют с магнитным полем и вызывают силы, которые при определенных условиях, рассматриваемых далее, достаточны для того, чтобы заметно изменить характер движения среды. Таким образом, гидродинамическое движение и электромагнитные явления взаимосвязаны, и теперь мы не можем пользоваться обычной гидродинамикой или обычной электродинамической теорией, а должны прибегнуть к их комбинации, которя получила название магнитной гидродинамики.

При прочих равных условиях связь между электромагнитными и гидродинамическими явлениями возрастает с увеличением линейного масштаба, явления (см. разд. 3.9). Следовательно, для крупномасштабных явлений эта связь может быть сильной, тогда как для мелкомасштабных явлений она незначительна. Например, в ионосфере радиоволны с длиной волны, скажем в 1 л(, не создают гидродинамического движения; аналогично ударная волна, образованная обычным метеором, не носит гидромагнитного характера. В то же время колебания протяженной зоны f-слоя с периодами порядка секунд или более следует рассматривать при помощи магнитной, а не обычной гидродинамики. Все явления, происходящие на Солнце, которые достаточно велики, чтобы их можно было визуально наблюдать с Земли, являются гидромагнитными; это утверждение справедливо и для межзвездных облаков. Рассматриваемая связь достаточно сильна также в недрах звезд и в жидком ядре Земли. Во всей вселенной единственным примером газообразной среды, для которой справедлива без всяких ограничений обычная гидродинамика, являются нижние слои атмосфер планет (ниже ионосферы), имеющие очень малую электропроводность. К этой же категории можно было бы отнести океаны, озера и т. д., для которых справедлива обычная гидродинамика, не усложн1енная электромагнитными явлениями.

3.2. Качественное рассмотрение

ГИДРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

3.2. Качественное рассмотрение

3.2.1. Случай несжимаемой жидкости

Рассмотрим несжимаемую электрически проводящую жидкость в однородном магнитном поле В, Введем правую прямоугольную систему координат с осью г, направленной параллельно силовым линиям. Предположим, что в некоторый момент

Рис. 3.1. Если столб ABCD движется в направлении у, магнитное поле В создает электрическое

поле Е.

времени вся жидкость покоится, за исключением некоторого выделенного объема, имеющего в плоскости xz сечение ABCD и неограниченные размеры по оси у (рис. 3.1). Пусть этот объем движется вдоль оси у со скоростью V.

Движение поперек магнитного поля - индуцирует электрическое поле

Е = (ПХВ.

направленное вдоль оси х. Поскольку среда является электрически проводящей, возникает система токов. Точная структура ее зависит от геометрических факторов, которые определяют индуктивность и омическое сопротивление. Рис. 3.2 иллюстрирует возникающую систему токов.

В присутствии магнитного поля В ток плотности i создает объемную силу

: р=(4)хв.

Как видно на рис. 3.1 и 3.2, эта сила приложена к рассматриваемому объему в направлении, противоположном v, т. е. стрё-

мится затормозить движение. На покоящуюся жидкость вблизи выделенного объема ABCD эта сила действует в направлении v. Таким образом, слой жидкости, который двигался, тормозится, а слои, лежащие выше и ниже, ускоряются. Итак, система индуцированных токов стремится передать начальное движение соседним слоям жидкости. Предполагая проводимость бесконечной, получим, что через некоторое время объем ABCD остановится, тогда как EFBA и DCGH на рис. 3.3 будут двигаться

L € А D Н

Рис. 3.2. Схема системы токов.

Рис. 3.3. Гидромагнитные волны переносят движение из области ABCD в области EFBA и DCGH, а затем - в области LKJI и MNOP.

в направлении оси у. Еще через некоторое время придут в движение участки IJKL и MNOP, тогда как остальная жидкость будет покоиться. Математический анализ, приведенный ниже (см. разд. 3.4), показывает, что движение распространяется именно таким образом (параллельно силовым линиям и без искажения объема).

3.2.2. Случай сжимаемой жидкости

Рассмотрим теперь сжимаемую электрически проводящую среду, помещенную в однородное магнитное поле, параллельное оси г прямоугольной системы координат. Предположим, что некоторая геометрически однородная область, вытянутая в направлении оси г, каким-либо образом сжимается перпендикулярно В. Если проводимость велика, то из закона сохранения потока (см. разд. 3.9) следует, что напряженность магнитного поля в сжатой области возрастает. Тот факт, что магнитное поле