а т - массой жидкости в единице объема, т. е.

m р, (35)

и тогда, согласно уравнению (10), скорость равна

V =-(36)

Таким образом, гидромагнитные волны в проводяндей жидкости можно рассматривать как колебания магнитных силовых линий, представляюндих собой своего рода материализованные струны, к которым приклеена проводяндая жидкость. Во многих случаях такая интерпретация весьма полезна при рассмотрении различных явлений. Однако использовать ее при изучении плазмы следует с большой осторожностью, поскольку она может привести к ошибочным выводам (см. разд. 5.4).

3.4.4. Гидромагнитные волны как частный случай электромагнитных волн

Весьма любопытно, что гидромагнитные волны можно рассматривать как предельный случай электромагнитных волн, несмотря на то что их скорость (см. табл. 3.2) часто на много порядков меньше скорости света.

Рассмотрим однородное магнитное поле и электромагнитную волну, которая распространяется в направлении поля. Скорость волны V определяется выражением

х = с(ех)- (37)

где с - скорость света, 8 - диэлектрическая постоянная, \i - магнитная проницаемость, которую будем считать равной единице. Электрическое поле волны Е вызывает ток смещения

= i- (38)

Е вакууме е=1. При наличии вещества к этому току добавляется ток, текущий в веществе. Обратимся к результатам, которые будут получены в разд. 5.3. Рассмотрим плазму и ограничимся простым случаем, к которому можно применить эквивалентную цепь, изображенную на рис. 5.6,6. Значения параметров схемы определяются выражениями (22) - (24) разд. 5.3.2. Для частот, значительно меньших, циклотронной индуктивностью L можно пренебречь. Предположим также, что проводимость очень высока. Тогда сопротивлением R можно пренебречь и остается рассмотреть только два конденсатора Со=1/4я и С===рс1В, В электрическом поле Е через первый конденсатор

Сравнивая это выражение с формулой (38), находим, что истинный ток соответствует эквивалентной диэлектрической проницаемости

е.кв = 1+-- (40)

Подставляя это значе1{ие е в выражение (37) и учитывая, что р = 1, получим

{V~ + c-r \ (41)

Нетрудно заметить, что полученное выражение дает гидромагнитную скорость, с которой мы встречались раньше. Из формулы (41) непосредственно следует, что в случае

V <: с (43)

скорость распространения электромагнитной волны (37) переходит в гидромагнитную скорость V.

Связь между магнитогидродинамическими и электромагнитными волнами рассмотрена в работах [8, 9]. Из последних работ следует отметить обзоры [10, И].

Эквивалентную диэлектрическую постоянную плазм можно вывести другим способом (см., например, [11]). Вопрос о применимости эквивалентной диэлектрической постоянной рассмотрел недавно Ленерт (см. разд. 5.3.2).

3.4.5. Гидромагнитная волна на границе двух сред

Если магнитогидродинамическая волна встречает границу раздела двух жидкостей, которые характеризуются различными значениями магнитогидродинамической скорости [(10) разд. 3.4.1], то волна частично проходит, а частично отражается. Это явление изучалось в работах [12-17].

Здесь мы ограничимся рассмотрением простых, свободных от диссипации волн (а=оо), изученных в разд. 3.4.1, и случаем, когда граница между жидкостями перпендикулярна невозмущенному магнитному полю Bq. Пусть г = 0 - граница раздела двух жидкостей; магнитогидродинамические скорости равны Vi в области г<0 и Уз в области г>0, а магнитное поле падающей

течет ток смещения ii = CodE/dt, а через второй - ток проводимости ic = C dE/dt. Тогда результирующий ток

ВОЛНЫ дается соотношением (11) разд. 3.4.1

{Z < 0).

(44)

Ьу = As\nb)\t-у Тогда магнитное поле прошедшей волны можно записать в виде

Как показывает соотношение (7) разд. 3.4, из непрерывности в случае 0 = 00 следует также непрерывность скорости Vy. Уравнения (50) и (51) приводят к соотношениям

АА = А

Следовательно,

AV,-A V, = AVi. А= А,

v, + v.

v + v.

Поскольку скорости 1/, и 1/2 составляют

(4яр2)

(52) (53)

(54) (55)

(56) (57)