тогда скорость распространения будет

(19)

V =-(20)

Следовательно, если скорость v направлена противоположно возмущению магнитного поля Ь, то волновая скорость V параллельна заданному магнитному полю Bq.

В проведенных расчетах мы нигде не пренебрегали членами второго порядка малости. Следовательно, полученный результат справедлив даже в том случае, если Ь>Во. Однако если встречаются волны конечной амплитуды с противоположно направленными скоростями распространения, то возникают сложные нелинейные эффекты.

3.5.2. Замечания о действии силы Кориолиса

Интересно отметить, что во вращающейся среде магнитогид-родинамические волны испытывают действие кориолисовой силы. Приведенное выше рассмотрение во избежание слишком больших осложнений было ограничено случаем невращающейся среды. И сейчас мы сделаем лишь несколько замечаний о действии силы Кориолиса.

Как обнаружил Ленерт [18, 19], гидромагнитные волны под действием силы Кориолиса характерным образом видоизменяются. Плоскополяризованная волна расщепляется на две компоненты, поляризованные по кругу и распространяющиеся с разными фазовыми скоростями. Групповая скорость уже не строго параллельна и антипараллельна магнитному полю, и возмущение в процессе своего движения испытывает искажение. Фазовые скорости поляризованных по кругу компонент волны даются выражением

1/ [(1 +х2)/±х] СОЗф, (21)

1/ =- (22)

соА, cos lb

% = - . (23)

2V созф

Это уравнение показывает, что волна распространяется со скоростью

V =--(18)

Уравнениям (11) и (13) удовлетворяет также решение

3.6. Гидромагнитные вихревые кольца в несжимаемой жидкости 107

Здесь ф - угол между нормалью к фронту волны и магнитным полем, гз - угол между нормалью и съю вращения, % - длина волны, со - угловая скорость.

Распространение возмущения с малой амплитудой определяется групповой скоростью (см. разд. 3.8.1). Расчет, проведенный Ленертом [19], показал, что возмущение распространяется не строго параллельно силовым линиям. Максимальное отклонение направления распространения определяется параметром х.

Оценки параметра х [см. уравнение (23)] показывают, что влияние силы Кориолиса может оказаться весьма существенным даже для такой медленно вращающейся звезды, как Солнце.

Если амплитуда магнитогидродинамической волны велика, то начинают играть роль нелинейные члены, которые приводят к связи между различными парциальными волнами, составляющими возмущение. Это означает, что простые результаты, полученные в разд. 3.5.1, которые справедливы для произвольных амплитуд в случае невращающейся жидкости, становятся непригодными для больших амплитуд вследствие нелинейных эффектов, обусловленных силой Кориолиса.

3.6. Гидромагнитные вихревые кольца в несжимаемой жидкости

Если кольцо в проводящей магнитной жидкости привести в движение со скоростью 2v, то возникнут магнитогидродинамические волны. Как показал Вален [12-14], оно расщепляется на два одинаковых кольца, каждое из которых имеет гидродинамическую скорость V (рис. 3.7, а). Одно из них перемещается со скоростью -fV (параллельно данному магнитному полю Во) а другое со скоростью - V (антипараллельно Во).

Согласно формуле (14) разд. 3.5.1, имеем

8яц *

а это означает, что кинетическая энергия кольца равна его магнитостатической энергии. Вследствие этого центробежная сила, связанная с кривизной кольца, всегда скомпенсирована магнитостатическим натяжением силовых линий [см. (14) разд. 3.3.1].

Другое следствие состоит в том, что гидродинамическое уменьшение давления, равное уР всегда компенсируется магнитостатическим давлением й/Злр.

Если проводимость бесконечна, форма колец остается неизменной в процессе их перемещения. Если же проводимость конечна, но настолько велика, что затухание незначительно, то

Приведенное выше рассмотрение является приближенным. Основной эффект в случае конечной проводимости состоит в увеличении поперечного сечения колец, которое подчиняется тому же закону, что и проникновение магнитного поля внутрь проводника (скин-эффект). Вещество кольца диффундирует в

Рис. 3.7. а - исходное гидромагнитное кольцо расщепляется на два кольца, одно из которых движется в направлении -- В, а другое-в направлении - Bq (по Валену).

б-сечение гидромагнитного кольца. Гидродинамический поток, перпендикулярный плоскости чертежа, индуцирует э. д. с. между точками А W С. В идеальном случае она точно компенсируется изменением потока через неподвижный контур АРС,

окружающую среду и его границы становятся все более и более размытыми. Приближенной мерой диффузии можно считать скорость увеличения сечения гидромагнитного кольца

dS с- 2)

[см. (7) и (8) разд. 3.9;.

3.7. Гидромагнитные колебания жидких тел

В ограниченном объеме магнитной проводящей жидкости могут возникнуть колебания, которые можно рассматривать как стоячие магнитогидродинамические волны, имеющие длину волны, сравнимую с линейными размерами тела. Частота таких