р-с-

который теперь вместо Х содержит /с.

В табл. 3.2, составленной Ленертом [30]. представлены типичные значения L, характерные для лабораторных экспериментов и плазмы космического пространства. Условие (13) обычно очень хорошо выполняется для космической плазмы (см. [31]).

Вязкое затухание. Поскольку все результаты этой главы получены без учета вязкости жидкости, мы установим критерий, указьшаюихий, в каких случаях вязкостью можно пренебречь. Для вязкой несжимаемой жидкости уравнение движения 3.3(6) имеет вид

р- = рО + (4-) X В -grad/? + pvdivgrad V, (14)

где pv - динамическая вязкость.

Как и прежде, дифференцирование по пространственным координатам мы заменим умножением на 1/4, а дифференцирование по времени - умножением на Vc/tc, где Vc и /с - характерные скорость и длина. В таком случае оказывается, что порядок величины отношения инерционного и вязкого членов уравнения (14) определяется числом Рейнолъдса

R. (15)

Вязким затуханием можно пренебречь, если

= {16)

Это условие полностью аналогично критерию (11), и его можно рассматривать как условие вмороженности трубки силовых линий. Рассуждения, подобные использованным при выводе условия (13), приводят к неравенству [30]

которое аналогично критерию Лундквиста.

Как показывает табл. 3.2, для космической плазмы условие (17) в большинстве случаев хорошо выполняется.

Теплопроводность. Напомним, что условие, при котором изотермические поверхности перемещаются вместе с жидкостью

Комбинируя уравнения (12а) и (12г), мы снова приходим к критерию Лундквиста

~Чгг 1 (13)

Таблица 3.2

Характерные величины для магнитогидродннамических экспериментов н космической плазмы [301

1 -линейные размеры,

Л -напряженность магнитного поля,

р- плотность,

о - проводимость, с

V - магннтогидродинамнческая скорость,

(в том случае, когда работа сжатия пренебрежимо мала), имеет вид

(18)

Здесь X - температуропроводность (которая связана с теплопроводностью k соотношением кк/рс, где - удельная теплоемкость при постоянном объеме). Для гидромагнитных явлений это условие означает [30, 32]

(19)

Явления в плазме. Следует отметить, что основные уравнения магнитной гидродинамики (разд. 3.3) выведены в предполо-

4 8 12

Аксиальное магнитное поле, кго

Рис. 3.13. Скорость гидромагнитной волиы V как функция напряженности магнитного поля В. Кружочки соответствуют экспериментально измеренным значениям; прямая линия свидетельствует о пропорциональной зависимости V от В [41].

жении, что проводящую среду можно рассматривать как жидкость. Это важное ограничение, поскольку, если среда представляет собой плазму, иногда необходимо использовать микроскопическое описание, в котором учитывается движение частиц, входящих в состав плазмы. К таким явлениям в плазме, как амбиполярная диффузия, убегающие электроны, микроволны, гидромагнитное описание неприменимо. Весьма интересен тот факт, что для плазмы достаточно низкой плотности картина