параллельные единичным векторам системы S. Величины, измеренные в системе S, будем обозначать Е, В и т. д., а соответствующие величины, измеренные в системе S\ обозначим В и т. д. Пусть задано магнитное поле

BqZ (I X I < а), О (х>а).

Такое поле связано с поверхностными токами

- а),

1±У =

Предположим, что проводимость слоя бесконечно велика, тогда электрическое поле Е в системе координат S\ движу-

Рис. 1.2. Электромагнитная индукция в слое электрически проводящего вещества, движущегося в магнитном поле.

щейся вместе со слоем, должно быть равно нулю:

Е = Е

()хв.о.

Таким образом, Е =

tIxb

--С X (1-<а)

Электрические силовые линии оканчиваются на поверхностных Зарядах, плотность которых

- а), а),

(10)

а вне слоя электрическое поле отсутствует:

Е=-0, {\х\>аУ (11)

В движущейся системе 5 и в системе 5 магнитные поля равны тогда как формулы (8), (3) и (Г1) дают для электрического поля в системе

Е = 0 (-со<х<со). (12)

Поскольку магнитные поля одинаковы в обеих системах, плотности токов и i также должны быть равны. Но отличается от Е и из формулы (12) следует, что в системе 5 плотность электрических зарядов тождественно обращается в нуль. Различие плотности зарядов в двух рассматриваемых координатных системах является релятивистским эффектом. Из формул релятивистского преобразования непосредственно следует

(13)

(см., например, [43, стр. 264]), Е<В) приводит к выражениям

что в нашем случае

(14) (У<с,

(15) (16)

Физическое объяснение различия результирующей плотности зарядов состоит в том, что электрическое поле приводит к относительному движению положительных и отрицательных частиц. Вследствие релятивистского сокращения плотность положительных частиц зависит от системы координат, в которой она рассматривается; это справедливо и для отрицательных частиц. В нашем случае плотности равны, если мы рассматриваем их ; в системе xyz\ но они будут различны в системе хуг, и это различие достаточно для того, чтобы создать значительный поверхностный заряд (см. разд. 5.8.1).

Необходимо отметить, что магнитные поля почти одинаковы в движущейся и покоящейся системах. Это означает, что совершенно неважно, как локализованы источники магнитного поля. Мы Ибжем говорить о вмороженном магнитном поле, которое увлекается плазмой, но такое поле невозможно отличить от поля, создаваемого источниками в неподвижной системе. (В нестационарных случаях эти источники должны быть, разумеется, переменными во времени.)

1,3.2. Индуцированные электрические поля во вращаю1цихся телах

Из формул (3) и (4) следует, что вращение проводника в магнитном поле создает электрическое поле в покоящейся системе координат. Это явление хорошо известно из лабораторных экспериментов и обычно называется гомополярной или уни-Joляpнoй индукцией. Впервые оно было изучено Фарадеем~н в течение прошлого столетия вызывало большой интерес, поскольку предполагалось, что его исследование позволит ответить на вопрос, вращаются ли силовые линии вместе с вращающимся магнитом. В результате выяснилось, что не имеет смысла говорить о движении магнитного поля. Не имеет значения, движутся источники, создающие магнитное поле, или пет.

Простейшим примером униполярного индуктора служит цилиндрический магнитный стерл<ень NS, вращающийся вокруг своей оси АА (см. рис. 1.3, а). Неподвижный провод AGDC соединяет ось со скользящим контактом С, расположенным посередине стержня. Если ключ D замкнут и если магнит вращается, то гальванометр G регистрирует ток. Но совершенно не обязательно, чтобы вращающееся тело было постоянным магнитом. Любой вращающийся проводник даст тот же эффект,! если только создано каким-либо образом магнитное поле (как, например, в устройстве, изображенном на рис. 1.3,6).

В космических объектах магнитное поле обычно генерируется токами, текущими в самом объекте. Рассмотрим кратко электрические поля, индуцированные вращением таких объектов. Пусть электрически проводящая сфера (радиуса R) помещена в вакуум и вращается как твердое тело. Ограничим рассмотрение случаем, когда линейная скорость вращения v = (s)r значительно меньше скорости света, так что величиной можно пренебречь по сравнению с единицей. Общий вид уравнений элекромагнитного поля во вращающейся системе координат можно найти в работе [44, стр. 302].

Пусть 5 - неподвижная система координат, начало которой совпадает с центром сферы, а г - радиус-вектор произвольной