3.13. Гидромагнитиая устойчивость

На рис. 3.19 представлены две типичные фотографии, полученные в этих опытах. Поскольку ртуть свободно падает, вертикальная ось фотоснимка представляет собой шкалу времени в неравномерном масштабе.

Рис. 3.19- Фотографии падающей токонесущей струи ртути. Справа -в отсутствие аксиального магнитного поля развивается неустойчивость типа перетяжки . Слева- при наложении аксиального магнитного поля (300 гс) струя закручивается по винтовой линии [76].

Если магнитное поле отсутствует (рис. 3.19,а), то деформация симметрична относительно оси и характеризуется периодическими сжатиями и расширениями нарастающей амплитуды. Это неустойчивость типа перетяжек .

При наложении аксиального магнитного поля шнур, как правило, закручивается по спирали (рис. 3.19,6). Механизм этого

явления заключается в следующем. Любая незначительная деформация изгиба нарастает под действием магнитных сил возмущения. Ток, текущий вдоль деформированного шнура, имеет радиальную составляющую на начальном и конечном участках изгиба. Эти радиальные составляющие взаимодействуют с аксиальным магнитным полем. Возникающая сила (i/c)xB имеет положительное азимутальное направление на одном конце изгиба и отрицательное - на другом. Вследствие этого первоначальная деформация раскручивается по спирали, как это можно видеть на фотографии. Знак кручения таков, что аксиальное поле деформированного токового канала имеет составляющую, параллельную внешнему аксиальному магнитному полю.

Разница между струей и шнуром горячей плазмы состоит в величине проводимости. Поэтому при наложении внешнего магнитного поля их поведение различно, поскольку в случае плазмы силовые линии могут быть вморожены . Если же аксиальное магнитное поле отсутствует, свойства устойчивости струи ртути и бесконечно проводящего плазменного шнура весьма схожи. Даже скорости нарастания неустойчивости совпадают с точностью до множителя, равного двум [78, 79]. В присутствии магнитного поля проводимость играет решающую роль.

Колгейт, Ферт и Холидей [80] поставили эксперимент для изучения неустойчивости плазмы, в котором использовался натрий. Кусочки металлического натрия вводились в магнитную ловушку и подвергались воздействию сильного импульса магнитного поля. Магнитные силы были настолько велики, что натрий подвергался характерным деформациям, формы которых соответствовали теоретически предсказанным модам неустойчивостей.

3.14. Механизмы генерации космических магнитных полей

Одна из важнейших проблем, которую должна разрешить магнитная гидродинамика, - это проблема образования космических магнитных полей. Как указывалось в гл. 1, магнитные поля - весьма общее свойство широкого класса космических объектов (недра Земли, Солнце, магнитные звезды, межпланетное пространство и межзвездная среда). Хотя только Солнце и так называемые магнитные звезды имеют достаточно сильные поля, доступные наблюдениям с Земли при помощи современных приборов и методов, по-видимому, большинство звезд обладает магнитными полями.

Возможно, что механизмы генерации полей различных космических объектов отличаются друг от друга. Однако факт су-

ществования магнитных полей в широком спектре самых разнообразных условий наводит на мысль о том, что должен существовать некий единый, весьма общий и фундаментальный процесс, ответственный за их генерацию.

Хотя впервые этот вопрос был рассмотрен в работах Лар-мора, однако наиболее четко основная проблема была сформулирована в теореме Каулинга (см. разд. 3.14.1). Согласно Кау-лингу, магнитное поле не может быть генерировано симметричным установившимся процессом. В соответствии с этим одним из подходов к решению проблемы явилось рассмотрение несимметричных установившихся процессов (самовозбуждающееся динамо). Этот вопрос будет кратко рассмотрен в разд. 3.14.2 (см. также [61, 81-84]). Другому подходу, основанному на неустойчивых процессах (модель неустойчивости типа изгиба ), посвящены разд. 3.14.3--3.14.5.

зл4л. Теорема Каулинга

Теория динамо сама по себе является очень сложной задачей. Законченная теория должна включать в себя решение полной системы гидромагнитных уравнений, учитывающей как магнитные эффекты движущегося вещества, так и воздействия магнитных сил на это движение. Уравнения не должны быть линеаризованы, так как сам процесс по своему характеру существенно нелинеен. Геометрическая конфигурация динамо не может быть очень простой, поскольку теорема Каулинга утверждает [85], что стационарное и аксиально симметричное динамо невозможно. Приведем доказательство теоремы в общих чертах. В любом аксиально симметричном магнитном поле, представляющем физический интерес, существует одна или более круговая нейтральная линия , в каждой точке которой напряженность поля равна нулю. В стационарном состоянии электростатическое поле вдоль такой линии отсутствует (поскольку существование электростатического поля означало бы, что rot Е = 0, и, таким образом, магнитное поле менялось бы со временем). На нейтральной линии индуцированное электрическое поле (v/c)XB тоже равно нулю, поскольку В = 0. Таким образом, на нейтральной линии не может возникнуть э.д. с, и, следовательно, плотность тока в стационарном состоянии обращается в нуль (при условии, что проводимость конечна), rot В на нейтральной линии не равен нулю при условии, что в разложении магнитного поля он представляет собой член первого порядка малости. (Вблизи нейтральной линии магнитные силовые линии образуют петли вокруг нее.) Но, согласно уравнениям Максвелла, нулевая плотность тока несовместима