ТОЧКИ. Если сфера приводится во вращение с угловой частотой О), то электрон, расположенный в точке г, движется со скоростью

v-oXr (17)

и испытывает действие силы Лоренца

Эта сила будет смещать электроны в проводнике до тех пор, пока возникшее разделение зарядов не создаст уравновешиваю-

Катушка

Рис. 1.3. Униполярные индукторы.

а - если магнитный стержень NS вращается вокруг своей оси ЛЛ в неподвижном контуре, соединяющем ось со скользящим контактом С, то возникает ток. б - униполярный индуктор, состоящий из вращающегося медного диска, помещенного в магнитное поле

катушки.

щее электрическое поле, так что результирующая сила, действующая на любой электрон, станет равной нулю. Уравновешивающее электрическое поле внутри сферы будет

Е = Х1хВ {r<R).

(18)

В системе координат S\ вращающейся вместе со сферой, электрическое поле отсутствует:

©Хг

ХВ = 0 (г</?).

Поскольку в этой системе электроны покоятся, то магнитные силы тоже исчезают, и результирующая сила, как и следовало ожидать, будет равна нулю.

Переходя к покоящейся системе S, мы можем, используя равенство {\8), вычислить результирующую плотность зарядов q на сфере. Она равна

divD

div Е

( В)

rot В.

Используя уравнение Максвелла

rotB = -i

(и полагая Н = В), получим

( В)

i (г < Ry

(19)

(Кроме объемного заряда плотности q внутри сферы на ее поверхности может существовать поверхностный заряд плотности qs. Суммарный заряд остается равным нулю, поскольку, предположив, что сфера находится в вакууме, мы тем самым исключаем возможность утечки зарядов.) В вакууме заряды отсутствуют:

- О (г > /?), (20)

и электрическое поле определяется распределением зарядов внутри сферы (и на ее поверхности). Поскольку поле создается только зарядами (а не переменными магнитными полями), то оно повсюду будет безвихревым.

Если к двум точкам сферы, имеющим разные потенциалы в покоящейся системе S, присоединить при помощи скользящих контактов покоящуюся внешнюю цепь, то такое устройство будет действовать как униполярный генератор, подобный изображенному на рис. 1.3. В замкнутом контуре, состоящем из внешней неподвижной цепи, где ЕФО, и движущейся сферы, где Е = = 0, возникает результирующая э. д. с, равная (в системе S) разности потенциалов между скользящими контактами. Применим приведенное выше рассмотрение к частному случаю, когда внешнее магнитное поле представляет собой поле диполя

Вг = В,

sin?.,

cosX,

где Во-напряженность поля у полюса (на расстоянии R), Разность потенциалов между широтой К и экватором равна

V=:= {{~E)Rdl{cosnl) ед. CGSE. (22)

Для Земли R = OM 10 еж, со/? = 0,5- 10 см/сек, а Во = -0,6 гс, , Полная разность потенциалов между полюсом и эква-

тором {Х = 0) равна 10 в, а горизонтальная составляюихая электрического поля на широте 45° имеет величину 150 мкв/см.

Если окружаюш,ее пространство представляет собой вакуум, то внешний электрический потенциал можно определить, решая уравнение Лапласа AV-О с граничными условиями (22). Решение уравнения дает поле квадруполя [45]. Однако присутствие даже незначительного количества заряженных частиц может существенно изменить характер поля (см. гл. 5).

1.4. Приближенное равенство положительного и отрицательного пространственных зарядов

Рассмотрим сферу радиуса R, содержащую в единице объема jVi положительных зарядов е и N2 отрицательных зарядов -е. Электростатический потенциал на поверхности сферы равен

Если рассматриваемая сфера находится, например, в солнечной короне, то мы можем быть уверены в том, что на ее поверхности невозможен потенциал, скажем, больше З* 10 в (10 ед. CGSE). (Сфера радиуса ?=10 см - лишь малая часть короны.)

Подставляя это значение R и г = 4,8*10-о ед, CGSE, из условия V<10 ед. CGSE получим

Поскольку N20 см, то

< 0,5 . 10

Отсюда следует, что даже если на 10 протонов приходится 10 + + 1 электронов, то создаются невероятно высокие напряжения. Это свойственно почти всем космическим объектам.

Из исследования электрических разрядов в газах известно также, что в случае высокой плотности заряженных частиц количество положительных и отрицательных частиц должно быть