Главная >  Природа электромагнитных процессов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

За время хк частица в электрическом поле проходит без столкновений расстояние

Следовательно, ее средняя скорость в направлении электрического поля равна

Отсюда получим подвижность

где Y=V2. Более строгий расчет, принимающий во внимание статистическое распределение скоростей и длины свободных пробегов, дает ту же самую формулу, но с у=1- Различные авторы приводят для Y значения, лежащие в указанных пределах (см. [9]). Для электронов можно положить у = 0,85.

Проводимость ионизованных газов рассчитывается при помощи точных статистических методов, развитых Чепменом и Каулингом (см. [4]). Их расчеты с математической точки зрения сложны, поэтому для общего рассмотрения целесообразнее пользоваться более простым методом длины свободного пробега , тем более, что он более наглядно демонстрирует физическую сторону явлений. Как показали Чепмен и Каулинг, этот метод, вообще говоря, дает достаточно точные формулы, особенно если иметь в виду то обстоятельство, что в любом случае конечные результаты зависят от некоторых неопределенных параметров, например таких, как сечения атомных столкновений.

В методе длины свободного пробега предполагается, что молекулы газа (в том числе ионы и электроны) претерпевают мгновенные соударения друг с другом, а между соударениями движутся свободно. При строгом рассмотрении этот метод принимает во внимание статистическое распределение скоростей молекул, длин свободных пробегов и т. д.; для менее точных расчетов используются только средние значения величин. При этом результаты точного и приближенного расчетов отличаются менее чем в два раза; такая точность вполне достаточна для многих приложений.

Пусть Vh - средняя тепловая скорость, - средняя длина свободного пробега и - среднее время между двумя соударениями частиц сорта к:

= (5)



При малых значениях Е у, а следовательно, и bh не зависят от напряженности электрического поля, но если Е становится больше некоторого определенного значения, то, как мы сейчас увидим, они становятся зависимыми от Е.

Если частица движется в электрическом поле, ее кинетическая энергия Wfe, равная

увеличивается со скоростью

=еЕи.

(10)

Пусть Xft - часть ее кинетической энергии, которая теряется в среднем при столкновении с молекулой. Стационарное состояние достигается в том случае, когда увеличение энергии вследствие дрейфа в электрическом поле становится равным потерям энергии при 1/тй столкновениях в секунду:

dWk y-uWk dt Tft

При помощи формул (5), (8) - (11) получаем

(11)

yelxiEu.Wl

(12)

(13)

Величина относительных потерь при соударениях ка зависит от характера соударений. При неупругом соударении кй может достигать значения, равного единице, причем вся кинетическая энергия налетающей частицы переходит в энергию возбуждения или ионизации.

Обычно большинство соударений носит упругий характер, и в этом случае ки можно вычислить по формуле, полученной Кра-ватом [13]:

(14)

где М - масса молекулы, Wm - средняя кинетическая энергия молекулы, а Yi - постоянная порядка единицы

М

Yi - 3 u,+ f, Подставляя (14) в формулу (12), находим

т./,

(15)



V.:-. (17)

Y2 - численная константа. Если заряженными частицами являются ионы (й->г), так что M/mj-l, то их средняя энергия Wi приблизительно равна средней энергии молекул Wm, если только Е не очень велико. Если же заряженными частицами являются электроны {k-*e), то М/т 1840, поэтому даже относительно слабые поля приводят к тому, что We становится значительно больше ил,. Это согласуется с изложенным в разд. 4.2: ионная температура 7,- обычно приблизительно равна температуре газа, тогда как электронная температура Те быстро становится значительно больше Г,-. В силу соотношения

= 47. (18)

и если заряженные частицы - электроны, т. е

то из (16) получаем

We=ikT (19)

Je - YM + l-JM-l----J . (20)

где 8 - переводной коэффициент, связывающий электронвольты и температуру:

6-1 = 2,32. 10 ед. CQSE = 7700 град/эв- (21)

Электронная температура заметно отличается от температуры газа, когда ХеЕ превышает величину

е-тШ м- (22)

При М = 2000п1е произведение средней длины свободного пробега на величину напряженности электрического поля ХеЕ равно 0,001 в, если 7м=300°, и ХеЕ = 0,02 в, если Гм=6000°. В лабораторных разрядах электронная температура обычно составляет 20 000-50 000°.

Если Те~Тм, скорость дрейфа пропорциональна электрическому полю Е. Согласно формуле (8),



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84