где Y~l и Ше-масса электрона; скорость Ve определяется соотношением

imX = 7-,A7-. (24)

Если же ТеТм, то по формуле (20) приближенно получаем

T,e[yf\,E. (25)

Тепловую скорость определим из выражений (9), (19) и (21)

Подставляя (26) в формулу (8), найдем скорость дрейфа

Таким образом, -

Если известны скорости дрейфа всех заряженных частиц, то из соотношения (2) можно определить плотность тока i.

Как мы видели раньше, для малых величин напряженности электрического поля Е, при которых температура заряженных частиц приблизительно равна температуре газа, скорости Ui и Ue пропорциональны Е. В этом случае проводимость равна

Поскольку Хе>Хи tneVe<tniVi И обЫЧНО ЩПе (сМ. раЗД. 1.4 И

4.2.3), то электронная проводимость обычно значительно больше ионной и первым членом можно пренебречь:

°-v-=v4- (29)

{xc=Xe/Ve - время мсжду двумя соудэрениями). Если электронная температура выше температуры газа, то, согласно формуле (27), i пропорционально Е1. Если мы все же хотим пользоваться формулой (3), то необходимо принять, что о пропорциональна Е-1. Таким образом, проводимость не зависит от напряженности Е для малых значений Е, но как только напряженность превысит значение, определяемое выражением (22), проводимость начинает уменьшаться.

Ш-~ВГ (31)

I 2 )

где /и-приведенная масса:

V - относительная скорость на бесконечности и / - параметр соударения (наименьшее расстояние, на которое частицы сблизились бы, если бы они не взаимодействовали). В случае малых углов отклонения формулу (31) можно переписать в виде

(). (33)

Обратная пропорциональность квадрату расстояния характерна как для кулоновского взаимодействия, так и для гравитационного притяжения. Поэтому в физике плазмы и в звездной динамике возникают аналогичные задачи на рассеяние, и некоторые результаты для одного вида поля можно использовать в задачах на рассеяние в другом поле. Например, работы Чан-драсекара [14-16] о временах релаксации звездных систем очень важны для физики плазмы.

Для анализа соударений в плазме удобно рассмотреть поведение некоторой выделенной пробной частицы, движущейся в среде полевых частиц [14-16]. Для простоты рассмотрим сначала случай, когда полевые частицы имеют большую массу (т2т\~т) и неподвижны. (Подобное рассмотрение применимо для электрона, движущегося среди ионов.)

Чтобы отклониться на угол 90° и более, пробная частица должна приблизиться к полевой частице настолько близко, чтобы выполнялось соотношение

/</c = f;V- (34)

4.3.2. Кулоновские столкновения в плазме

Попарные соударения между частицами, обусловленные силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними, рассматриваются в учебниках (см., например, [10]). Для двух частиц с зарядами е\ и ег, находящихся на расстоянии г друг от друга, сила электростатического взаимодействия равна

F = . (30)

В системе центра масс каждая из сталкивающихся частиц изменяет направление своего движения на угол х. определяемый соотношением

Назовем эти соударения близкими. За одну секунду происходит зг !л/с таких соударений.

Другими словами, средняя частота близких столкновений равна

1 2 2

1 2 ЯП2е]Й2

близ =-= n2Vinlc = - (35)

где индекс 1 относится к пробной частице, а индекс 2 - к полевым частицам.

Так как угол отклонения медленно уменьшается с увеличением прицельного расстояния, то взаимодействие пробной частицы с удаленными полевыми частицами становится очень важным. Хотя каждое из этих дальних соударений не вызывает заметного отклонения, число их настолько велико, что их суммарное действие на пробную частицу оказывается даже большим, чем действие относительно редких близких столкновений. (Соответствующие явления в звездной динамике рассмотрены Джинсом [17].)

Оценить влияние дальних соударений можно из следующего простого рассмотрения. (Более детальное рассмотрение см. в [11].) Каждое дальнее соударение вызывает небольшое угловое отклонение, определяемое формулой (33), которое приводит к соответствующему изменению вектора количества движения пробной частицы. Составляющая количества движения р, нормальная к первоначальному направлению, изменяется на величину

bp=-lP=ltnv, = }, (36)

где для простоты предположим, что m2tni~m, vz-Vi.

Если дальние соударения происходят хаотически, то средняя скорость изменения величины р равна

= l [Jv,n2nldl. (37)

Нижний предел интегрирования примем равным 4 [см. формулу (34)], а верхний--[см. формулу (4) разд. 4.2.3] и тогда получим

in Л = 1п (--) (39)