(40)

Дебаевский радиус выбирается в качестве верхнего предела интегрирования потому, что пробная частица электрически экранирована от полевых частиц, находящихся на расстояниях, превышающих Хо- Глубокий анализ показал, что подобный выбор параметра обрезания, как правило, дает хорошее приближение [18-24].

Множитель In Л называется кулоновским логарифмом. Его значения для водородной плазмы при различных плотностях и температурах приведены на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Диаграмма для определения кулоновского логарифма (по Спитцеру [11]).

К моменту времени т перпендикулярная составляющая количества движения приобретает значение, равное первоначальному импульсу tnVi. К этому моменту времени, который определяется выражением

,2..3

rf/j2 jdt е\ефл In Л

(41)

результирующее отклонение в среднем становится сравнимым с величиной я/2; это означает, что отклонение на большой угол является результатом многих дальних соударений. Соответствующая эквивалентная частота дальних соударений 1/т

отличается от частоты близких соударений [см. формулу (35)] множителем 8 In Л, который обычно много больше единицы (его типичное значение ЮО; см. рис. 4.3). Таким образом, влияние близких соударений пренебрежимо мало по сравнению с действием дальних соударений.

Время отклонения х для электронов, сталкивающихся с протонами, является одним из релаксационных времен, характеризующих изменение распределения скоростей в плазме. Для точного расчета времен релаксации необходимо учитывать движение полевых частиц. Эти вычисления громоздки, и мы приведем лишь их конечные результаты, полученные Чандрасекаром [14-16] и Спитцером [11, 25].

Рассмотрим электронный газ, имеющий плотность Пе и температуру Те и предположим, что пробные частицы обладают средней тепловой скоростью, а именно (SkTJme). Для таких пробных частиц время отклонения в ранее упомянутом смысле, но с учетом движения полевых частиц равно

.Я 0,714-вя In Л

Назовем его временем взаимных столкновений электронов. Оно характеризует скорость восстановления изотропии в распределении электронов по скоростям в результате взаимодействия между самими электронами. Иными словами, оно характеризует скорость термализации энергии электронов.

Аналогично время взаимных столкновений ионов, имеющих массу Шг, заряд ей температуру Ti и плотность щ, равно

Гц = --LJ>-. (43)

Я 0,714-вя In Л

Время взаимных столкновений ионов с молекулярным весом А и зарядом е,- = -Zeg отличается от Хее электронов (при той же температуре и плотности) на множитель

43AZ-. (44)

Здесь мы учли, что e,nj = -ееПе.

При взаимодействии электронного и ионного газов с разными температурами тепловая энергия переходит от более горячего газа к более холодному. Если и электроны, и ионы имеют приблизительно максвелловские распределения по скоростям с температурами Те и Ti, то выравнивание температур опреде-

ляется уравнением

paви

(45)

где Травп - время установления равнораспределения между электронной и ионной компонентами

(см. []], 25]). Если T = Ti, то сравнение с формулой (43) дает

Трав = 0,517-

(47)

так что Травп гораздо больше времени взаимных соударений ионов. Например, в плазме, состоящей из электронов и протонов с равными температурами, имеем

равн

:22-Ггг950т,

(48)

Следовательно, выравнивание энергий электронной и ионной компонент происходит настолько медленно, что каждой из них можно приписать распределение, близкое к максвелловскому.

Наконец, определим время релаксации, характеризующее замедление заряженной частицы (имеющей массу т заряд е\, скорость у) в результате соударений с полевыми частицами (имеющими массу /Лг, заряд 62, температуру г2 и плотность г), т. е. время замедления т.?.

Поскольку среднее замедление равно y/xs, то эффективная замедляющая сила, Действующая на пробную частицу, равна

(49)

Величина d/t вычислена Чандрасекаром [14-16], который назвал ее коэффициентом динамического трения. Согласно Чандрасекару,

4n j 2 (l-j-mjMj) 21 ff

2kT,

,1/2

-=9-1/2

e dx- [ -

г I

(50)

(51)

(52)

12 Зак. 763