Функция fiv/vr) представлена графически на рис. 4.4. В предельных случаях v/vt<1 и v/vtI выражение (52) принимает вид

4 V / V Л

<С1 (53)

4.3.3. Ток в сильноионизованной плазме в присутствии слабого электрического поля

В электрическом поле положительные ионы и электроны дрейфуют в противоположных направлениях. Если электрическое поле достаточно слабо, то относительная скорость дрейфа значительно меньше тепловой скорости электронов. Величина скорости дрейфа определяется из условия, что в состоянии равновесия сила трения между электронами и ионами в точности компенсируется ускоряющей силой электрического поля.

Для оценки скорости дрейфа v предположим, что электроны имеют максвелловское распределение по скоростям в системе координат, связанной с дрейфовым движением ( смещенное максвелловское распределение ). В этой системе ионы движутся в неподвижном электронном газе с температурой Т. В этом случае на каждый ион действует сила трения F, определяемая формулой (50) разд. 4.3.2, если ионы рассматриваются как пробные, а электроны - как полевые частицы. Сила трения, действующая на ионы, содержащиеся в единице объема, равна

На единицу объема электронного газа действует равная по величине, но противоположно направленная сила.

Пренебрегая Шд по сравнению с т из соотношений (50) и (53) получим

Fg = - =----2-- (55)

Ускоряющая сила, создаваемая электрическим полем, равна

Ре = веПеЕ - - eiHiE. (56)

Условие

+ = О (57)

определяет равновесное значение v, а следовательно, и плотность тока

i - en,v = ---ШЕ. (58)

Функция / определяется формулой (52) разд. 4.3.2 и графически представлена на рис. 4.4. Как видно из графика, функция имеет максимум /шах=0,427. Это означает, что при

F > Е,и (64)

Разделив это выражение на Е, получим формулу для проводимости о. Однако полученное таким образом значение проводимости является приближенным в связи с упрощающим предположением относительно распределения по скоростям.

Для точного определения значения проводимости о необходим более глубокий анализ распределения электронов по ско-)остям. Соответствующие расчеты были выполнены Чепменом 26], Каулингом [27] и др. (см. [4]). С учетом электрон-электронных столкновений Спитцер и Хэрм [28] получили

где 0,5<Y<1- Значение у зависит от заряда иона [11]. Для однократно заряженных ионов (ег = -ее=\е\)

Y = 0,582, (60)

а при увеличении вг у стремится к 1.

Численные значения проводимости приводятся в разд. 5.2.3.3 (стр. 204-206). Значения средней длины свободного пробега электронов даны в разд. 5.1.4 (стр. 193).

4.3.4. Высокоионизованная плазма в сильном электрическом поле. Убегающие электроны

В предыдущем разделе была вычислена сила трения, которая действует на электроны, дрейфующие относительно холодных ионов, (см. формулу (55) разд. 4.3.3).

В предельном случае слабого поля, когда и-Суг, было получено выражение для проводимости. Откажемся теперь от ограничения f<CUr. Для ионов с единичным зарядом е =-ее= е сила, действующая на единицу объема, равна

f, = n,lcl£,f(~), (61)

сила сопротивления всегда меньше силы электрического ускорения, и стационарное состояние невозможно. Поскольку электрическое поле вызывает омический нагрев, электронная температура увеличивается, так что Ее уменьшается. Таким образом, условие (64) рано или поздно окажется выполненным, даже если в момент наложения электрического поля оно не выполнялось.

Рис. 4.4. График функции /(vjVj.), входящей в выражение (50) разд. 4.3.2 для силы трения.

Отсутствие равновесия в высокоионизованной плазме, помещенной в сильное электрическое поле, было предсказано Джио-ванелли [29] и детально изучено Дрейсером [30, 31], который получил формулы (61) - (64) и (66) - (69), используя уравнения Фоккера - Планка.

В сильном электрическом поле распределение электронов по скоростям может заметно отличаться от максвелловского. Это относится и к слабо, и к сильно ионизованной плазме. Поэтому уравнения (61) - (64), которые основаны на предположении о смещенном максвелловском распределении, являются лишь приближенными.

Даже в том случае, когда E<EJraax, имеется некоторое количество очень быстрых электронов (соответствующие хвосту распределения), для которых ускорение в электрическом поле преобладает над торможением, обусловленным ионами. Поскольку, кроме того, эти электроны редко сталкиваются с остальными электронами, они отрываются от основной массы электронного газа и, таким образом, могут ускоряться независимо (убегающие электроны в слабом поле). На такую частицу действует сила трения /полн со стороны других электронов и ионов,