Главная >  Природа электромагнитных процессов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

плоскости, перпендикулярной В, частицы в плазме низкой плотности ведут себя по существу так же, как и в плазме средней плотности.

Различие между плазмой средней плотности и разреженной плазмой связано с движением параллельно В. В случае низкой плотности длина свободного пробега X сильно превышает линейные размеры рассматриваемой oблacт 4. Предположим, что параллельно В действует только электрическая сила. Тогда уравнение движения для отдельного электрона имеет вид

е-аГ=е,Е, (2)

а соответствующая плотность тока /ц определяется выражением

т. е. в случае низкой плотности величины /ц и нельзя связать соотношением типа (1), а проводимость Оц, определяемая формулой (1), не имеет смысла. Даже при Ец-О может оказаться, что i=?0, а при ЕФО ток в некоторый момент времени может быть равен нулю или даже направлен противоположно Е\\.

Интересно рассмотреть случай, когда неоднородность магнитного поля носит такой характер, что ведущие центры частиц осциллируют вдоль силовых линий между двумя зеркальными точками, находящимися на расстоянии k. Предположим, что плазма состоит из электронов и положительных ионов одного сорта и что их магнитные моменты равны ц. и щ. В присутствии электрического поля ц, параллельного В, на них действуют средние силы [см. (61) разд. 2.3.6]

fe\l=-ie + eE\\ (4)

fчl=-tЖ-\\ (б)

параллельно магнитному полю.

Если под действием этой силы частица колеблется с переменной скоростью Djii между точками S и Sj, то для прохождения элемента длины ds ей необходимо время



И ее полупериод равен

г ds

На отрезке ds возникает средний пространственный заряд

(Индекс k соответствует различным сортам частиц.) Пусть Ni положительных ионов и Ne электронов одновременно колеблются между одними итеми же зеркальными точками. Пространственный заряд на каждом отрезке равен Nidqi + Ndqe, и если Ле настолько велико, что мы имеем дело с плазмой (которая должна быть квазинейтральной), то будут выполняться соотношения Nidqi + Nedqe=Q, а также Niei+Neee=Q. Согласно формуле (8), это означает, что Iv - tgV, или, если ввести обозначение

a = XilXe,

Ve\\=avi. (9)

Здесь а - постоянная, которая может иметь любое значение (поскольку энергии электронов и ионов не обязательно одинаковы).

Уравнение (9) и уравнения движения

дают

fell =tneVe

(10)

Полагая Ci - - e = e и подставляя (4) и (5) в уравнение (10), получаем

, I с- dB аШе /lie- dB

Е,=-К

ds

(И) (12)

к - - el e - Viml \е\ \/me + aymi

Принимая во внимание (9) и подставляя момент находим следующее выражение для инварианта:

- \e\B(Wn+W)

(13) WJB,

(14)



Мы использовали обозначения \\-y \ lj = тт;; индексы е и i относятся к электронам и положительным ионам.

Уравнение (12) показывает, что в разреженной плазме электрическое поле, параллельное магнитному полю, равно нулю только в том случае, если магнитное поле однородно (dB/ds = 0) или если выполняется соотношение

i- (15)

.1 ~ .х

Это соотношение означает, что винтовые линии ионов и электронов имеют одинаковый питч-угол. Если выполняется условие (15), так что К=0, то оба сорта частиц колеблются с одинаковой амплитудой в отсутствие электрического поля. Однако если КфО, так что WiiiIWi Ф We\\jWe\, электроны и ионы в отсутствие электрического поля колебались бы с различными амплитудами. Поскольку квазинейтральность плазмы требует, чтобы всюду выполнялось соотношение Nidqi+Nedqe = (), то частицы обоих сортов должны колебаться с одинаковыми амплитудами, i Это может наблюдаться только в электрическом поле.

Проинтегрируем выражение (12) между двумя точками А и С, в которых напряженности магнитного поля равны и Ас-Разность потенциалов между точками С и А равна

VVc-V==K{Bc-B). (16)

Введем величину

У--- (17)

Тогда формула (16) принимает вид

где выражение в скобках относится к точке А. Результирующее напряжение зависит от способа инжекции частиц, так как это влияет на Wi\\ и т. д. в (18). Рассмотрим следующую простую модель. (Истинный механизм инжекции в магнитосфере еще не известен.) Силовая линия геомагнитного дипольного поля пересекает ионосферу в точке С (рис. 5.1). Вне ионосферы имеется разреженная плазма, которая создается за счет инжекции горячей плазмы в экваториальную плоскость (в точке Л на рис. 5.1) и испарения частиц низкой энергии из ионосферы. Для простоты предположим, что в экваториальную плоскость инжектируются частицы только одного знака, скажем, электроны. В точке С, где напряженность поля равна Вс (Вс>5а), имеется источник, эмиттирующий ионы очень низкой энергии. Эмиссия происхо-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 [ 60 ] 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84