5.2.3.2. Уравнения движения и обобщенный закон Ома

Если скорости электронов и ионов приблизительно равны, удобно преобразовать уравнения (21) и (22), введя в них плотность тока i и скорость Vc заряженной компоненты плазмы.

Введем следующие обозначения, относящиеся к заряженной компоненте плазмы;

массовую плотность

p = n(mi-m,), (24)

импульс единицы объема

p,v, = nimiVim,v,) (25)

и плотность тока

i = ft(v,-v,). (26)

Скорости V; и Vg можно выразить через и i следующим образом:

= V,.Ч- I I Л I-riv,----pV. (27)

I еI л (От;4- Wg) nil \е\п

v, = v, - , , ,-iVc -r-V- (28)

Уравнения движения. Согласно формулам (20а) и (206), суммарная механическая сила, действующая на единицу объема заряженной компоненты плазмы, равна

(f, + f.) = v (- + -f)- -+P.g. (29)

Используя формулы (27) и (28), мы можем переписать это выражение в виде

№ + W = (e + l7)<--) + T?,(i-lb) + -

Поскольку me<mi, то- с достаточной степенью приближения можно написать

Pcnmi (31)

и, следовательно,

(i,+f.)=-t(i+t)<- )+

Складывая выражения (21) и (22) и используя формулы (31) и (32), получим

Р = (т) X В - grad (А + А) + Peg -

Мы получили уравнение движения заряженной компоненты плазмы.

Скорость нейтрального газа v , которая входит в уравнение (33), определяется из уравнения (23).

Если v также приблизительно равна Vc, то из уравнений (23) и (33) мы получим уравнение движения для газа как целого

Р = Ре + Р/ + Р . (35)

PV = PeVe + P/Vi + p V , P = Pe + Pl-Pn-

(36)

(37)

Обобщенный закон Ома, Чтобы вычислить плотность тока, вычтем уравнение (21) из (22), предварительно умножив первое на l/(raej), а второе - на mel{min\e\). Воспользуемся формулами (27) и (28) и учтем, что отношением nie/nii можно пренебречь по сравнению с единицей. Линеаризуем уравнения, отбросив члены второго порядка малости, и после преобразований получим

T7Wxe + - = E + ()XB + (gradp,-

-lgradAJ-P, (38)

где величина Р, которая соответствует трению между различными жидкостями, определяется выражением

= Tii-P(Vc-v ). (39)

Положив получим

y.=.Лle ( Lл. л--М. (41)

[xgi т, rrii т; j- >

т. 1 (42)

е fee len Т;

где 1/Tg, определяемая выражением (42), - эффективная частота столкновений для электронов.

Теперь можно записать уравнение (38) в виде

+ Т(7)хВ + -=Езфф, (44)

(1 + ЛХ-- + Те-§-) = Езфф, (45)

Е.фф = Е-+-()ХВ-+-

rrigC

(47)

Уравнение (44) представляет собой одну из форм записи обобщенного закона Ома.

5.2.3.3. Численные значения проводимости

Выражение для проводимости о и сопротивления ц

==- т

помимо атомных констант, содержит только две переменные: плотность электронов п и время столкновений электронов Те. Физический смысл первой из них достаточно ясен, а по поводу второй Те сделаем несколько замечаний.

Рассмотрим сначала слабоионизованную плазму, для которой существенны только столкновения с молекулами. Если Пп - плотность нейтральных молекул, а S - эффективное се-

Здесь мы ввели обозначения [4]