(см. [10-13]). Ток Холла \н, определяемый формулой (3), возникает в результате дрейфа электронов и ионов перпендикулярно полю В (рис. 5.5).

Величина jl + cj называется поперечной проводимостью, или проводимостью Педерсена, а % = о - называется проводимостью Холла.

Для вывода формул (1) - (6) или соответствующих более общих выражений можно, исходя из выражений (21) - (23)

разд. 5.2.3.1, вычислить отдельно электронный ток ie = -n\e\ve и ионный ток \i = n\e\\i, затем их сложить i = ie-fi,. Эти выкладки здесь не приводятся, но для последующих приложений мы выпишем соотношения

, В\

Результирующий ток Холла - Ионы

- Электроны

Ошм.

Дрейф

= -(4)Xi( L.

(7) (8)

у Oz

Рис. 5.5. В электрическом поле Е положительные ионы дрейфуют со скоростью U;, а электроны - со скоростью Ug, создавая ток i. В присутствии магнитного поля В (направленного перпендикулярно плоскости чертежа вверх) частицы дрейфуют в направлении, перпендикулярном Е и В, и таким образом создают

которые следуют непосредственно из (21) и (22) разд. 5.2.3.1.

В плазме высокой плотности сОеТе-С 1 и проводимость пзотропна. в частности, если плазма полностью ионизована, то в выражении (46) разд. 5.2.3 член, описывающий трение p(Vc - v ), равен нулю, и если, кроме того, давления ре и pt пренебрежимо малы, то обобщенный закон Ома принимает вид

i=a{E + (-)xB}.

ток Холла i

Это простое уравнение справедливо для идеальных магнитных жидкостей (см. разд. 3.3). Однако даже для плазмы высокой плотности в целом ряде случаев обобщенный закон Ома нельзя привести к простому виду (9). Например, иногда может играть роль член, соответствующий трению -p(Vc-v ) [см. уравнение (46) разд. 5.2.3], который описывает дополнительный механизм потерь, действующий с обычным омическим нагревом. (О взаимодействии заряженных частиц плазмы с нейтральным газом см., например, [4, 14].)

\-=\.,г,Е<Е. (13)

Таким образом, в рассматриваемых условиях трение между ионами и нейтральным газом достаточно велико для того, чтобы обеспечить малость члена (Vc/e)XB и в то же время член, соответствующий трению p(Vc-v ), может оставаться несущественным в обобщенном законе Ома, который теперь приводится к виду

i-coiX--=-E. (14)

5.3.1. Эффект запирания тока Холла

Рассмотрим, что произойдет, если воспрепятствовать протеканию тока Холла. Это можно сделать путем введения изолирующих плоскостей, параллельных В и Е. Тогда возникнет электрическое поле Е], перпендикулярное этим плоскостям, Полагая

Приведем другой простой характерный случай, который будет подробно рассмотрен в разд. 5.3.3. Рассмотрим трехкомпо-нентную плазму, состоящую из электронов, однократно заряженных ионов и нейтральных молекул. В обобщенном законе Ома мы пренебрежем членом dlldt, поскольку мы рассматриваем равновесное (или квазиравновесное) состояние, а также членами grad и grad (что оправдано, например, в случае холодной плазмы). Предположим теперь, что нейтральный газ покоится и что трение между ионами и нейтральным газом достаточно велико, чтобы удержать ионы в состоянии покоя. Это может иметь место при условии

о)/Т<С1 (10)

(даже если в то же самое время а)ет/1). Если условие (10) выполняется и если определяется главным образом столкновениями между ионами и молекулами, то из формулы (7) разд. 4.3.1 находим, что скорость ионов по порядку величины равна

Поскольку VcsVi, то член, соответствующий трению, в уравнении (46) разд. 5.2.3 по порядку величины равен

\Но-У.)\-\-\ЩЕЕ<Е. (12)

Член (vc/c) X В в уравнении (46) разд. 5.2.3 можно оценить следующим образом:

ТОК, перпендикулярный плоскостям, ственно получаем из формулы (14)

1 + 0-= оЕ, так что плотность тока равна

равным нулю, непосред-(15)

i = -E==aE,

(16)

как и в отсутствии магнитного поля. Таким образом, при запирании тока Холла вместо поперечной проводимости появляется обычная проводимость. В то же время возникает электрическое поле поляризации. Согласно формуле 5.2.3.2 (45), его напряженность равна

Е, rico,T,i X -I- = ef,E х4- -(17)

Рис. 5.6. Эквивалентные цепи проводников в магнитном поле. Слева - проводящая жидкость; R соответствует удельному сопротивлению; энергия конденсатора С соответствует кинетической энергии. Справа - газ заряженных частиц; L соответствует инерции заряженных частиц; Сд - емкости в вакууме.

Формула (16) является приближенной, поскольку мы принимаем не достаточно точное распределение по скоростям. Согласно Спитцеру [2], более точный результат

if]E=:0,56oE. (18)

5.3.2. Эквивалентный контур

Иногда при рассмотрении токов в плазме удобно ввести эквивалентный контур. В общем случае эквивалентные контуры оказываются сложными (см., например, [15]), но иногда эквивалентная цепь может иметь простую структуру. Рассмотрим кратко один такой случай.

Рассмотрим сначала электрически проводящую жидкость с плотностью р и проводимостью о, находящуюся в однородном магнитном поле В. Электрическое поле Е, приложенное перпендикулярно В, создает ток i = aE. Сила (5/с) X В создает ускорение в направлении, перпендикулярном Е и В. В системе координат, движущейся с плазмой, электрическое поле равно

Е=:Е + ()ХВ. (19)

Ускорение среды продолжается до тех пор, пока

так что

(20) (21)