Зарядка конденсатора соответствует ускорению жидкости током плотности t. Величина емкости выбрана таким образом, чтобы электростатическая энергия конденсатора CVll2 равнялась кинетической энергии жидкости

Если среда представляет собой газ, состоящий из заряженных частиц, то инерция частиц (масса иона т, концентрация ft) учитывается последовательно включенной индуктивностью

(23)

Резонансная частота контура, соответствующего данной индуктивности и емкости

С -gj- == -gj-, (. 24)

равняется циклотронной частоте а)= {LC)-i = eBlmc. Чтобы учесть ток смещения i= {l/4n)dE/dt, необходимо ввести емкость Со=1/4я. Соответствующий контур представлен на рис. 5.6 (справа).

5.3.3. Токи в неоднородной плазме, перпендикулярные магнитному полю

Уравнение (5а) показывает, что в случае проводи-

мость, перпендикулярная магнитному полю, существенно уменьшается. Однако этот результат является следствием идеализированного предположения об однородности плазмы. В неоднородной плазме (с которой мы обычно имеем дело в космической физике) ситуация может быть существенно иной, что мы продемонстрируем на следующем простом примере.

Рассмотрим плазму, для которой выполняется условие (14) (разд. 5.3). Пусть геометрическая конфигурация ее будет

и плотность тока становится равной нулю. На рис. 5.6 (слева) представлен эквивалентный контур единичного объема жидкости. Произведем следующую замену:

V-E,

V,., (22)

п . ре

такой, как показано на рис. 5.7, а. В узком слое А, параллельном оси X декартовой системы координат и имеющем ширину рДг/, проводимость равна сго- Проводимость соседнего слоя В шириной Ау имеет меньшую величину оо/ос (например, вследствие более низкой степени ионизации). В направлении у возникает

йг U; t в

Плазма высекд пробовимоШи

Окружающая плазма 6

Рис. 5.7. а - геометрическая конфигурация простейшей модели неоднородной плазмы; б - схема конфигурации, к которой можно применить результаты рассмотрения простейшей модели.

электрическое поле, связанное с током Холла. Обозначим напряженность электрического поля в первом слое Еу, а во втором Еу. Предположим, что

АуЕ + АуЕ = 0. (25)

Условие (25) позволяет сделать некоторые заключения на основании нашей простой модели в тех случаях, когда при более сложной геометрии ток Холла замыкается на конечном отрезке, как, например, на рис. 5.7, б.

Условия непрерывности требуют, чтобы Е и iy имели одинаковые значения в обеих областях; таким образом, мы имеем

hA + yh = oE:jc< (26)

iy ~ yijcA = оЕу, (27)

ixB + yiy = (28)

.-Кл = ==-()ао.. (29)

где ijcA и хв - ПЛОТНОСТИ тока в первом и во втором слое,

а Y = 4V

Если положить

1ха = (аЕх (30)

ж5 = 05ж. (31)

, iy = cEx (32)

то из формул (26) -(29) находим

1 1 + Р V

Ос 1 + Р V а - а + р 1+v

(34)

(35)

Если плазма однородна (а=1), то в соответствии с формулами (5а) и (6а) разд. 5.3 получаем

1 + V i+v==-

Если а = оо, ток Холла прекращается, так как область В становится изолятором. В этом случае, как и следовало ожидать,

Од = СТо-

Из формул (33) - (35) можно оценить, насколько поперечная проводимость чувствительна к малым неоднородностям. Предположим, что при y = eTe=10 И Р = 0,1 проводимость мснястся на 20%, так что сх=1,2. Тогда из формулы (33) получаем ад/ао= = 0,16, в то время как при а=1 аА/оо=0,01. Таким образом, в этом случае изменение проводимости всего лишь на 20% приводит к изменению эффективной поперечной проводимости в слое А более чем на порядок величины.

Рис. 5.8, а и б показывают зависимость оа, Ов и Ос от y при сх==2 и а=10. На рис. 5.8, в Оа, сгд и Ос представлены как функции относительной проводимости а для у = 3. Во всех трех случаях р = 0,1. Графики соответствуют тому случаю, когда проводимость возрастает в узком слое. Как следует из графиков, магнитное поле не вызывает сильного уменьшения плотности тока в слое с более высокой проводимостью. Для а = 2 проводимость никогда не уменьшается более чем на 50%, а для а=10 уменьшение составляет только 10%. В слое с меньшей проводимостью при увеличении у ток спадает очень быстро [он даже изменяет