,0 0,9 0,i 0.7 0.8 0.S

Qt 0

Рис. 5.8. Эффективные проводимости а, а, (Г.. в-как функции Y прн а=2 и Р = 0,1; (J- как функции у при

а=Гб и р =

как функции а при р = 0,1 и Y = 3.

5.4. Вмороженные силовые линии

5.4.1. Макроскопическая модель

Магнитной силовой линией называется линия, которая в каждой точке совпадает с направлением магнитного поля.

Если намагнитить твердое тело с бесконечной электропроводностью, то магнитный поток через такое тело будет постоянным, поскольку из закона Ома {E = i/o) следует, что ЕО и, таким образом, dB/dt=0.

Мы можем распространить эту картину на случай жидкости с бесконечной проводимостью, если жидкость будем рассматривать состоящей из огромного числа очень маленьких ячеек. Магнитное поле вморожено в каждую ячейку, и когда жидкость движется, магнитные силовые линии движутся вместе с ней, как будто силовые линии вморожены в каждый элемент массы. (Этот вопрос уже рассматривался в разд. 3.9.) Можно сказать, что силовые линии материализованы жидкостью, которая приклеена к ним. (Как мы видели в разд. 3.4 и 3.9, эта картина оправдана при изучении гидромагнитных волн.)

В качестве иллюстрации рассмотрим несколько простых примеров.

1. Предположим, что в некоторый момент времени t = 0 бесконечно проводящая жидкость помещена в однородное магнитное поле. Введем декартову систему координат с осью г, параллельной В, и предположим, что столб жидкости движется в направлении оси х. Предположим, для простоты, что скорость

направление, и при больших у проводимость Ов стремится к асимптотическому значению -(Р/а)аА]. Плотность тока Холла уменьшается в а раз, и в приведенных случаях она всегда значительно меньше плотности тока проводимости Хаксли теперь слой с большей проводимостью параллелен оси У, то ixA = ixB, ЕуА = Еув = 0; откуда следует, что 1уА = 1ув, ЕуА = Ехв/о1,. Таким образом, единственным следствием неоднородности оказывается уменьшение электрического поля в а раз.

Образование электрической струи. Полученные результаты показывают, что обычная теория плазменных токов, перпендикулярных магнитному полю, совершенно неприменима к неоднородной плазме. В рассмотренных выше случаях основное действие магнитного поля сводилось к концентрации тока в области высокой проводимости. Внутри такой области магнитное поле не вызывает существенного уменьшения проводимости, тогда как снаружи ток мал. См. также разд. 5.5.1.

задана следующим образом:

щ {\z\<a, \ y\ <d),

= ju {a<\z\<b, \y\<d),

О {\z\>b, \y\<d)

(рис. 5.9). Если некоторая силовая линия ABCDEF представляет собой прямую линию в момент времени = 0, то в более поздний момент времени она деформируется и принимает форму ABCiDiEF. Деформация силовых линий вызвана дополнительным магнитным полем Ь, которое создается индуцированными поверхностными токами i (см. рис. 5.9). Силовая линия принимает форму упругой нити, движущейся вместе с жидкостью [16].

2. Предположим теперь, что при той же самой геометрической конфигурации две области а<2<& являются изолирующими слоями, тогда как во всем остальном пространстве мы имеем бесконечно проводящую невязкую жидкость, движущуюся со скоростью

(Щ {\z\<a, \y\<d), ~\0 i\z\>b, \y\<d)

(рис. 5.10). В этом случае изолирующие слои препятствуют возникновению системы токов, подобной той, которая показана на рис. 5.9. (Это справедливо, если вместо слоев мы возьмем изолирующие плоскости.) Поэтому дополнительное магнитное поле не возникает. Магнитное поле остается однородным, а магнитные силовые линии прямыми. Такую ситуацию можно описать двумя способами. С одной стороны, можно сказать, что среда в столбе движется поперек силовых линий под действием электрического поля Е. С другой стороны, можно сказать, что силовые линии движутся вместе со столбом, но при этом следует добавить, что изолирующие слои обрезают силовые линии, иными словами, силовые линии, входящие в изолирующую область (или проходящие через изолирующую плоскость), забывают о своем происхождении .

В покоящейся системе координат существует некоторая разность потенциалов между точками G и /, а точки Н н К находятся под одним потенциалом. Поэтому разность потенциалов Vgh должна отличаться от Vjk, и, таким образом, в изоляторе существует электрическое поле с отличной от нуля составляющей, параллельной В.