2.2. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле

2.2.1. Невозмущенное движение

Рассмотрим частицу с массой покоя т и зарядом е в однородном магнитном поле В. Скорость частицы v имеет составляющую V, параллельную магнитному полю, и составляющую Vj , перпендикулярную полю. Импульс частицы равен

Yv, (1)

Траектории космических лучей можно также найти посредством прямых экспериментов, в которых создаются очень тонкие электронные пучки и изучаются их траектории в поле диполя, создаваемом намагниченной сферой (разд. 2.4.1). Таким образом, имеются три метода - численное интегрирование, эксперименты с -моделью Земли и метод возмуидений, - которые взаимно дополняют друг друга. , На частицы низкой энергии в геомагнитном поле сильно влияют электрические поля, даже довольно слабые. Предположим, что электрон с энергией 1 кэв в отсутствие электрического поля дрейфует по круговой орбите, лежащей в экваториальной плоскости на расстоянии, равном трем радиусам Земли. Если / приложить слабое электрическое поле напряженностью 1 мкв/см, то орбита частицы изменится так резко, что она покинет маг-: нитпое поле Земли (см. разд. 2.6.3). Таким образом, прн изуче-i НИИ поведения частиц низкой энергии в магнитном поле Земли j учет электрических полей часто оказывается весьма существен- ным (разд. 2.6).

Во флуктуирующих магнитных полях заряженные частицы при определенных условиях могут ускоряться. Такое ускорение играет важную роль в образовании космического излучения, радиационных поясов и т. д. Основы этих явлений изложены в разд. 2.7.

Двигаясь в магнитных полях, заряженная частица излучает. Краткому описанию характеристик этого излучения посвящен заключительный разд. 2.8.

V I = (-г;--УУ Уравнение движения имеет вид

vXB.

Поскольку сила, стоящая в правой части уравнения (3), перпендикулярна V, абсолютное значение импульса, а следовательно, и скорости остается постоянным. В таком случае уравнение (3) легко решается, и мы находим, что движение представляет собой суперпозицию перемещения с постоянной скоростью параллельно магнитному полю (гц = const) и кругового движения в плоскости, перпендикулярной полю. Мгновенный центр кругового движении назовем центром вращения. Радиус кривизны () (вектор, направленный от точки в которой находится частица, к центру вращения) проекции траектории на плоскость, перпендикулярную В, определяется из соотношения

vXB,

где 0) - угловая частота кругового дви-ления. Поскольку

(ор.

то из формул (1) и (4) следует

(6) (7) (8)

ФПоложительные частицы

Отрицательные частицы

Рис. 2.1. В магнитном поле В, создаваемом током /, отрицательно заряженные частицы вращаются в направлении тока /, положительно заряженные частицы - в противополож-

ном направлении.

(Отметим, что е включает в себя и знак заряда.) Радиус р обычно называется ларморовским радиусом, а произведение Вср\е \ - магнитной жесткостью. (В том случае, когда

0 и, следовательно, траектория представляет винтовую линию, ларморовский радиус не совпадает с радиусом кривизны траектории.)

Вращательное движение заряженной частицы создает магнитное поле. Среднее по времени этого поля равно полю кругового тока

Таким образом, рассматриваемая частица эквивалентна магниту с моментом

направленным антипараллельно полю В (рис. 2.1). Магнитный поток через круговую траекторию равен

фпрВ = - = -1х. (12)

В нерелятивистском случае {v<c)y=\ и выражение (И) принимает вид

где W L- кинетическая энергия, связанная с движением перпендикулярно силовым линиям.

2.2.2- Движение, возмущенное действием немагнитных сия или отдельной неоднородностью магнитного поля. Ведущий центр

Если движение частицы претерпевает возмущение, вызванное действием немагнитных сил, или если магнитное поле содержит неоднородности, часто бывает удобно использовать понятие ведущего центра. Определим ведущий центр как точку, заданную уравнением

Гс = гЧ-Р =г + 75тРХ В, (14)

где г и р - радиус-вектор и импульс частицы, а В - магнитное поле. Из уравнения (7) следует, что, если сила, обусловленная однородным магнитным полем, является единственной силой, действующей на частицу, ведущий центр Гс совпадает с центром вращения. Это означает, что если ненадолго устранить возмущающую силу, то в течение этого времени частица будет двигаться по окружности вокруг ведущего центра.

Как мы увидим в дальнейшем, движение ведущего центра под действием возмущающей силы часто легко рассчитать. Если частица проходит расстояние, которое велико по сравнению с р, то во многих случаях нет необходимости знать в деталях ее траекторию. Поскольку винтовую линию частица описывает

где Tg - период вращения:

2л; 2яутс /1П\