Под действием электрического и магнитного полей как электроны, так и ионы дрейфуют со скоростью

v--5-(EXB),

таким образом, вся плазма движется по радиусу к оси. Электрическое поле в системе координат, движущейся вместе с плазмой, равно

Е = Е + ИХВ. (12)

Согласно обобщенному закону Ома, эффективное электрическое поле частично обусловлено электронным давлением (а если плазма неполностью ионизована, также и трением о нейтральный газ), однако в данном рассмотрении мы предполагаем, что вклад этих факторов пренебрежимо мал. Из уравнений (11) и (12) следует

Е = Е + --(ЕВ)-Е = Е (13)

(см. рис. 5.12). Это означает, что движущаяся плазма чувствует только электрическое поле, параллельное В, и, следовательно, ток течет только вдоль магнитного поля. Поскольку магнитная сила на единицу объема равна (i/c)XB, то в данном случае она равна нулю. Магнитное поле оказывается бессиловым (см. разд. 3.12.1). Этот результат является следствием предположения о малости давления [19].

Дрейф приводит к накоплению вещества вблизи оси. Если бы процесс накопления мог продолжаться в течение достаточно длительного времени, то давлением уже нельзя было бы пренебречь и в конце концов мы пришли бы к уже рассмотренному обычному пинч-эффекту. Здесь же нас будет интересовать бессиловое состояние, столь важное для космических приложений. Поскольку векторы i и В параллельны,то

Рис 5.12. Если давление пренебрежимо мало, плазма приобретает такую скорость дрейфа v, что электрическое поле движущейся плазмы становится параллельным В. Поэтому токи текут только вдоль силовых линий магнитного поля.

где 9 - угол между магнитным полем и осью z. К я Q являются функциями радиуса г. Выражая плотность тока через электрическое поле и проводимость, которые мы предполагаем постоянными, получим

,2 , ,2ч1/2

гф Н- 1г) = ОЕ COS 9 = /о COS I

/г = /oCos0, = /о cos 9 sin 9. Компоненты уравнения Максвелла

rote

можно проинтегрировать по г, тогда получим

4я 1

5, = 5о

ir dr

J idr,

(15) (16) (17)

(18)

(19) (20)

где Bq - напряженность поля на оси.

Уравнения (14), (16) и (17), а также (19) и (20) приводят к результату

Кг J

Удобно ввести единицу длины

И безразмерную переменную

Тогда уравнение (21) преобразуется к виду

X dx

Kdx 1-f/С

(21)

(22) (23)

(24)

Численное решение этого уравнения было получено в работе [20]. На рис. 5.13 представлены К, (ф, iz, и как функции rjb.

Как показывает рисунок, аксиальное магнитное поле сосредоточено в основном внутри цилиндра радиусом Ь. Ток ограничен этим же цилиндром и образует линейный ток . На расстоянии, заметно превышающем 6, поле стремится к нулю быстрее, чем бф, и, таким образом, магнитное поле на большом

3,0 г/Ь

Рис. 5.13. Компоненты плотности тока 1 и i, напряженности магнитного поля и и величина = tg 9 как функция отношения г/Ь.

расстоянии имеет практически только ф-компоненту. (Магнитное поле с конечной 2-компонентой на бесконечности не совместимо с конечным значением В на оси.) На рис. 5.14 качественно показана общая конфигурация магнитных силовых линий, для которой напрашивается название магнитный канат . Полный магнитный поток в направлении z равен

ф = Г 52яг dr - улЬВд.

(25)

Константа у получается в результате численного расчета и равна приблизительно 3,1.