Уравнения (22) и (25) позволяют выразить Bq и Ь через полный поток ф и максимальную плотность тока Iq.

I ФС \1/3

Полный ток равен

i2nr dr = Kubio,

где х~2,б. Его можно также переписать в виде

(26) (27)

(28) (29)

это довольно необычное соотношение между напряженностью электрического поля и током.

Здесь мы предполагали, что проводимость постоянна. В работе [20] показано, что аналогичные результаты получаются для

бессиловых полей при значительно более общих условиях.

Как было упомянуто выше, электрическое и магнитное поля вызывают дрейф по направлению к оси, в результате которого происходит накопление вещества. Таким образом, должна наблюдаться тенденция слияния магнитных канатов с волокнами вещества, имеющими более высокую плотность, чем окружающая среда. Космические магнитные канаты сами по себе не наблюдаемы, но связанные с ними волокна конденсированного вещества можно наблюдать по излучению, которое они испускают и поглощают. Таким образом, рассмотренный механизм сжатия объясняет волокнистую структуру, которая является весьма распространенным явлением в космической плазме (волокнистые межзвездные облака, корональные волокна, протуберанцы и т. д.). Особый интерес представляет приложение рассмотренного механизма к физике Солнца [21-23].

Рис. 5.14. Общая картина силовых линий в магнитном канате .

И среднюю скорость параллельно силовым линиям

5.6.1. Диффузия параллельно магнитному полю

Пусть магнитное поле направлено вдоль оси z декартовой системы координат. Наличие магнитного поля существенно не меняет время столкновений т. Среднее смещение между двумя столкновениями в направлении z равно

4., = *i,s (3)

или, согласно формуле (2),

*i,=bl-rj (4)

Величина Я. совпадает со средним смещением в направлении Z в отсутствие магнитного поля. Таким образом, если мы обозначим через Z),j коэффициент диффузии параллельно полю В, а через Du коэффициент диффузии в отсутствие магнитного поля, то получим

D,i,D,. (5)

5.6.2. Диффузия поперек магнитного поля

Диффузия, перпендикулярная силовым линиям магнитного поля, различна в плазме высокой, средней и низкой плотности.

За время между столкновениями частица поворачивается в среднем на угол оихн рад. В плазме высокой плотности

5.6. Диффузия в магнитной плазме

Чтобы более наглядно показать сущность диффузии, снова воспользуемся методом длины свободного пробега. Для полностью ионизованной плазмы, в которой взаимодействие между частицами определяется дальнодействующими силами, исполь-вание данного метода не является корректным, тем не менее он дает довольно точный результат, если воспользоваться эффективным временем соударений, учитывающим эффекты дальних столкновений (см. разд. 4.3.2).

В интервале между соударениями движение заряженных частиц представляет собой суперпозицию быстрого вращения и медленного дрейфа поперек магнитного поля. Если температура некоторого сорта частиц равна Ти, то отдельная частица имеет среднюю скорость вращения

Wai = -

например, [27 где сй-!, :Э> 1

* Если учесть эффекты более высоких порядков, то обнаруживается небольшой вклад от соударений одинаковых частиц [24-26].

WfeTfe очень мало, и траектория между столкновениями почти прямолинейна. В этом случае магнитное поле почти не влияет на диффузию, так что

.,1** Л<СЬ (6)

где D - коэффициент диффузии перпендикулярно полю В, а Dfi - коэффициент диффузии в отсутствие магнитного поля.

В плазме средней и низкой плотности ойТй велико. Частица совершает много оборотов, прежде чем она испытает столкновение, и (если не считать возможного дрейфа) центр вращения в промежутке между столкновениями остается привязанным к силовой линии. Когда происходит столкновение, центр вращения смещается с одной силовой линии на другую. Это смещение определяется выражением (18) разд. 2.2.2.

Важно отметить, что столкновения между частицами одного и того же сорта не вносят вклада в диффузию поперек магнитного поля. Это объясняется тем, что полный импульс pi 4-Ра при столкновении сохраняется. Поэтому изменения импульсов Ар1 и Ар2 равны по величине, но противоположны по направлению. Если частицы имеют одинаковые массы и заряды, то, как следует из формулы (18) разд. 2.2.2, центры вращений также смещаются на одинаковую величину в противоположных направлениях. В результате столкновения одинаковых частиц не оказывают никакого влияния на поперечную диффузию *.

Поскольку среднее изменение импульса при столкновении имеет тот же порядок величины, что и первоначальный импульс, то смещение по порядку величины равно ларморовскому радиусу

Таким образом, теперь мы имеем двумерное хаотическое движение с характерной длиной р, соответствующей временному интервалу хи- В отсутствие магнитного поля диффузия перпендикулярно Z представляет собой хаотическое движение, характеризуемое длиной W/jXf за интервал времени хи- Так как коэффициент диффузии пропорционален квадрату длины шага (см., ]), то имеем