вращающихся внутри плазмы (рис. 5.16). К этому заключению легко прийти путем микроскопического рассмотрения плазмы, если считать, что центр вращения частицы представляет собой эквивалентный магнит, несущий как электрический заряд, так и магнитный момент. Если поперечное сечение цилиндра равно S, то магнитный момент, отнесенный к единице длины, для внутренних электронов и ионов равен

2B В

Пусть с боковой поверхностью цилиндра единичной длины в единицу времени сталкиваются Ле электронов (см. рис. 5.16).

Идеально

отратающая

стенка

о Электрон О

Дрейф X/

Давление стенки

Рис. 5.15. Электронный газ в сосуде с идеально отражающими стенками.

Рис. 5.16. Полностью ионизованная плазма в сосуде с идеально отражающими стенками. Магнитный момент частиц, вращающихся внутри жидкости, компенсируется магнитным моментом, связанным с дрейфом частиц, ударяющихся о стенку.

Поскольку они действуют на стенку с силой ре, на каждый электрон действует сила, равная pelNe, это вызывает дрейф центров вращения, средняя скорость которого, согласно формуле (39) разд. 2.3.4, равна

сре

е±~ \е\ NgB

(здесь -\е\-заряд эквивалентного магнита). Такой дрейф эквивалентен пристеночному току

ew- В ~ В

которому соответствует магнитный момент

еш- с ею- Q

Совершенно аналогичное рассмотрение справедливо для ионов. Таким образом, полный магнитный момент тока, текущего вдоль стенки, с учетом как электронов, так и ионов равен

.= V- (4)

Он в точности компенсирует магнитный момент частиц внутри объема.

С макроскопической точки зрения в рассматриваемом случае вообще не должно быть никаких магнитных эффектов, поскольку макроскопическая плотность тока везде равна нулю. Электроны и ионы внутри объема распределены однородно. Результирующая плотность тока в каждой точке равна нулю, поскольку распределение по скоростям для каждого сорта частиц изотропно. Изотропия, и, следовательно, отсутствие токов, имеет место даже вблизи стенки, поскольку она идеально отражает (ср. рис. 5.15). Изотропия является непременным свойством систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Поэтому термодинамически равновесная плазма в самом общем случае не дает результирующего магнитного эффекта. На это обстоятельство указал Каулинг [40] в связи с дискуссией о радиальных границах магнитного поля Солнца.

Поскольку отдельная частица создает магнитный момент, то плазма, состоящая из множества таких частиц, должна быть также диамагнитна. Это имеет место, если плазма удерживается не материальными стенками, а магнитным полем. В таком случае отсутствуют токи вдоль стенок, которые могли бы компенсировать магнитный момент, создаваемый частицами, вращающимися внутри объема. С макроскопической точки зрения это означает, что давление плазмы уравновешено током на границе.

5.7.2. Диффузия в слабоионизованной плазме

Рассмотрим цилиндрический столб плазмы, помещенный в магнитное поле, параллельное оси цилиндра. Пусть область, занятая ионами и электронами, ограничена некоторым определенным радиусом, а концентрация заряженных частиц значительно меньше концентрации нейтральных молекул (низкая степень ионизации). Пусть нейтральные молекулы находятся как внутри, так и вне плазмы.

В отличие от случая полностью ионизованной плазмы, ограниченной идеально отражающей стенкой, теперь давление . ионов и электронов уравновешивается магнитным полем и

столкновениями с нейтральным газом. Как и раньше возможны два подхода:

1. Микроскопический, при котором ведуш,ие центры рассматриваются как электрически заряженные эквивалентные магниты и учитываются как их собственные магнитные моменты, так и магнитный момент электрических токов, обусловленных их движением.

2. Макроскопический, состоящий в рассмотрении макроскопического тока, который, как мы увидим позднее, можно интерпретировать как диффузионный ток Холла. Существование диффузионного тока Холла является указанием на отсутствие термодинамического равновесия.

В этом разделе мы проведем только макроскопический анализ и воспользуемся формулами, выведенными в разд. 5.2 и 5.3.

Градиенты плотности ионов и электронов вызывают радиальную диффузию. Предположим, что диффузия амбиполяриая и что ионы однократно заряжены, так что e,= -ее=\е\ и n,= - Пе - п. в таком случае, согласно разд. 5.6.3, плотности радиальных токов ионов и электронов определяются формулой (7) разд. 4.4, в которую нужно подставить коэффициенты диффузии из формулы (9) разд. 5.6.2. Считая положительным направление от центра к периферии, для плотностей радиальных токов получим

Как было показано в разд. 5.2 и 5.3, радиальные токи электронов и ионов (5) связаны с токами Холла в азимутальном направлении. Согласно формулам (7) и (8) разд. 5.3, силы этих токов равны --сОеТе/е И cojTfii- Тогда, считая положительным направление против часовой стрелки (рис. 5.17), получаем полный ток Холла

. = , (9)