так что

(II)

(12)

Диффундарующая плазма

grad л

Несмотря на то что плотность заряженных частиц п зависит от радиуса, времена столкновений Хе и т, остаются постоянными, поскольку в слабоионизованной плазме они определяются столкновениями с нейтральным газом, плотность которого приблизительно постоянна. В дальнейшем мы будем предполагать, что температуры Те и Ti постоянны И

что давление заряженных частиц Ре + Рг мало по сравнению с магнитным давлением В/Ъп. Последнее условие означает, что относительные изменения В настолько малы, что Юе и ©j можно считать приблизительно постоянными. В таком случае выражение (11) можно проинтегрировать по радиусу, и мы получаем полный ток Холла

/ = -%tZi) H .V со,т,). (13)

Рис. 5.17. Во время амбиполярной диффузии плазмы течет диффузионный ток Холла, который создает магнитный эффект.

Из уравнения Максвелла

дВ дг

(14)

находим, что магнитное поле внутри плазмы Ввнутр слабее, чем снаружи, а их разность равна

внеш ~ бвнутр = ~-1н = -liTe + Ti)! (С0,Т ЩХ1). (15)

Если частота столкновений высока: соТС!, эта разность мала

внеш - бвнутр = -Qlk{Te + Г,) СОеТЮТ

а в случае редких столкновений сот?>1 максимальна:

внутр

-=nk{Te+Ti).

(16)

(17)

Формула (17) становится очевидной, если принять во внимание, что в случае редких столкновений полное давление плазмы

n.k{Te + Ti) должно уравновешиваться разностью магнитных давлений

UIT I Т\ внеш внутр впеш ( внеш внутр) /1 о\

nk(l ,-{-1 = ---8--4Я-- (8)

Заметим, что при макроскопическом описании мы рассматриваем плазму как совокупность частиц в вакууме, а не как диамагнитную среду. Поэтому В = Н.

Экспериментальные данные о магнитных свойствах слабоионизованной плазмы немногочисленны, хотя диамагнитные свойства пламени были открыты еще во времена Фарадея и привлекали к себе внимание исследователей в прошлом столетии [41]. Сравнительно недавно для изучения плазмы, находящейся в магнитном поле, была использована спин-резонансная методика [42]. Были получены результаты, которые с точностью до 10% согласуются с формулой (15), а также с более ранними измерениями [43].

5.7.3. Полностью ионизованная плазма, удерживаемая магнитным полем

Рассмотрим, наконец, полностью ионизованную плазму,удерживаемую магнитным полем. Такая плазма не находится в термодинамическом равновесии, и столкновения между частицами приводят к увеличению ее первоначального объема. Однако если температура велика, то столкновения (кулоновского типа) становятся настолько редкими, что плазма удерживается магнитным полем в течение длительного времени. Ограничение времени удержания часто связано не со столкновениями, а с не-устойчивостями.

Для простоты предположим, что столкновения вообще отсутствуют, но не будем накладывать никаких ограничений на величину давления плазмы по сравнению с магнитным давлением. Тогда уравнение (33) разд. 5.2.3 принимает вид

0 = -grad(, + A)-f ()ХВ, (19)

и, принимая во внимание уравнение Максвелла

rotBI, (20)

получаем уравнение магнитостатического равновесия (см. разд. 3.12)

grad(, + A) = (rotB)XB. (21)

Как И В случае слабо ионизованной плазмы, рассмотрим простую цилиндрически симметричную конфигурацию с магнитным полем, всюду параллельным оси. Тогда уравнение (21) принимает простой вид

+ (22)

Уравнение (22) означает, что обобщенное давление pe + Pi + BI8n постоянно. Напряженность магнитного поля бвнутр в плазме, где давление равно Pe + Pi, или nk{Te + Ti), связана с напряженностью внешнего поля Ввнеш уравнением

% -Т - (. + А) - - -f Ti). (23)

Таким образом, и в этом случае магнитное поле внутри плазмы слабее, чем снаружи.

5.8. Расширяющийся поток магнитной плазмы

В гл. 2 было показано, что при наличии электрического поля заряженные частицы малой энергии могут двигаться поперек магнитного поля, а также проникать глубоко внутрь геомагнитного поля диполя (см. рис. 2.11).

Если имеется множество частиц, образующих плазму, то электрическое поле может возникнуть в результате поляризации плазмы при незначительном разделении положительных и отрицательных частиц. Движение плазмы в магнитных полях имеет фундаментальное значение для теории магнитных бурь и полярных сияний, поскольку эти явления вызываются потоками магнитной плазмы, которые выбрасываются Солнцем, пересекают межпланетное пространство и достигают геомагнитного поля.

В настоящем разделе мы подробно рассмотрим некоторые свойства потоков магнитной плазмы. Чтобы избежать ненужных усложнений, проведем рассмотрение на примере очень простой модели (разд. 5.8.1), которая не претендует на моделирование геометрической структуры истинных солнечных потоков, но вполне достаточна для обсуждения некоторых фундаментальных явлений. Сделаем небольшое замечание, касающееся формул преобразования электрического и магнитного полей и их источников. Несмотря на то, что поток движется со скоростью, значительно меньшей скорости света, необходимо учитывать релятивистские эффекты, чтобы согласовать плотности зарядов в неподвижной системе координат и в системе координат, движущейся вместе с потоком (разд. 5.8.1).