В неподвижной системе координат в потоке плазмы существует электрическое поле, которое ускоряет или замедляет заряженные частицы высокой энергий (космические лучи), пересекающие поток. Иногда возникает вопрос: а нет ли здесь противоречия, поскольку в движущейся системе координат, где электрическое поле отсутствует, никакого ускорения не должно происходить? В действительности это всего лишь кажущееся противоречие, и оно легко устраняется в рамках теории относительности, как это показано в разд. 5.8.2.

В разд. 5.8.3 кратко рассмотрен дрейф, обусловленный градиентом магнитного поля и силами инерции, его роль в процессах образования электрического поля и выброса потока. Однако количественный анализ этих явлений, также как и рассмотрение крупномасштабной динамики потока, выходит за рамки настоящей монографии.

5.8.1. Электрические и магнитные поля

Чтобы определить форму модели плазменного потока в неподвижной системе координат, введем сферические координаты: радиус г, азимут ф, широту % (рис. 5.18). Соответствующие единичные векторы будут: г, ф,

Пусть границы потока определяются условиями

а скорость равна

v{r)r v = 0

ф<. Ф>1).

0) (2)

Магнитные и электрические поля в неподвижной системе координат. Предположим, что магнитное поле имеет структуру

1Ф1.........

(H>f)-

* Соответствующее обобщение на случай, когда плазма вне потока имеет отличную от нуля радиальную скорость, не представляет принципиальных затруднений.

Усредненное движение частицы внутри потока приближенно определяется движением ее центра вращения. Основной член в выражении для скорости движения ведущего центра перпендикулярно магнитному полю есть

а следовательно,

(5) (6)

В отсутствие электрических полей, параллельных В {dB/ds = 0, см. разд. 5.1.3), уравнение (6) выражает сохранение потока через контуры, движущиеся вместе с центрами вращения (см. разд. 5.4.2). Отсюда следует, что

firt-V~ = const.

где п - концентрация частиц.

Уравнение непрерывности требует, чтобы

уг -const, (8)

а из формул (7) и (8) получаем

const vr

= 5о

Рис. 5.18. Система координат и геометрия модели плазменной струи (ф - азимут, к - широта).

Возвращаясь к выражению (6) и используя формулы (4) и (9), находим, что внутри потока

Еconst с fo Z

ф<.

1М <-.

- Ml

(10)

(11)

Для плазмы, окружающей поток, справедливо уравнение, анало гичное уравнению (6), а поскольку, согласно нашему предполо жению, вне потока v=0, то отсюда получаем

: = о (ф1>).

(12,

Из уравнений (10) и (12) следует, что на границах потока существуют поверхностные заряды, а именно

Ф= -

11=--

(13)

(14)

Плоскости ф=±фо/2 (если пренебречь краевыми эффектами) представляют собой эквипотенциальные поверхности, разность потенциалов между которыми равна

(15)

Аналогично источниками магнитного поля являются радиальные поверхностные токи is, плотность которых равна

сВ 4п

ф =.

ф :

а плотность азимутального объемного тока

4п г дг

(гВ).

(16)

(17)

(18)

В простейшем случае, когда у == const, из уравнения (9) следует, что В обратно пропорционально г, так что полный поверхностный ток не зависит от г и объемный ток равен нулю.

Магнитные и электрические поля в системе координат, движущейся вместе с плазмой. Чтобы рассмотреть потоки плазмы в системе координат, движущейся вместе с плазмой, выберем локальную декартову систему координат Sс осями координат т] и £; и единичными векторами (параллельным г), ц (параллельным ф) и g (паралельным к), имеющую начало О в точке г, ф, к. Вблизи начала координат

{Vri-hf<:r (19)