= s = ..Bo(i)/£. (24)

Напряженность электрического поля равна - Е 1 --=

где мы использовали формулы (9) - (11). В движущейся системе электрическое поле обращается в нуль в том смысле, что оно является величиной первого порядка малости по отношению к IIг и т]/г. Однако

roiE = ~![f.\l (26)

является величиной нулевого порядка, как и следовало ожидать, поскольку производная магнитного поля по времени (24) в движущейся системе координат представляет собой величину нулевого порядка.

Для рассмотрения токов и зарядов на границе расположим систему координат S таким образом, чтобы плоскость совпала с плоскостью ф = -фо/2. Тогда в области т]>0 Е и В определяются выражениями (23) и (25), а в области т]<0 обращаются в нуль.

Скачок магнитного поля на границе приводит к возникновению поверхностного тока

s = (27)

соответствующего току is, наблюдаемому в неподвижной системе координат [см. уравнение (16)]. Электрическое поле непрерывно, поэтому поверхностный заряд обращается в нуль;

==0. (28)

уравнения преобразования координат имеют простой вид

l = r-r, (20)

т) = г(ф -cp)cos, (21)

С = /-(Я-Г). (22)

Теперь магнитное поле внутри потока равно

В В = Б (23)

и имеет частную производную по времени [см. (9)] дВ

-1/2

qs-=[qs~~][-) (29)

где мы использовали формулы (9), (И), (13) и (16). Таким образом, этот эффект обусловлен существованием поверхностных токов, связанных с ограниченным в пространстве магнитным полем. Он не возникал бы, если бы магнитное поле было одинаковым снаружи и внутри плазмы. (Оба случая - как со скачком магнитного поля на границе плазмы, так и без скачка -- могут оказаться существенными в различных приложениях.)

Различие суммарных плотностей поверхностных зарядов, измеренных в двух системах координат, довольно просто объяснить, используя понятие лоренцева сокращения. Поверхностный ток ts создается положительными ионами, дрейфующими со скоростью Ui относительно плазмы, и электронами, дрейфующими со скоростью Ые- Если Ni и Ne - поверхностные плотности положительных и отрицательных частиц (измеренные в системе координат, движущейся вместе с плазмой), то поверхностная плотность тока равна

is = eiN\u, + e,NX. (30)

Пусть поверхностный ток создается определенным числом электронов Л. В системе координат, движущейся со скоростью дрейфа, они распределены по определенному элементу длины II в радиальном направлении. В системе координат, связанной с плазмой, длина этого отрезка равна

1е = П/\-[)- (31)

Поскольку Ue€.v<c, ТО рслятивистскую формулу сложения скоростей с достаточной степенью точности можно заменить классической, и скорость электронов, измеренная в неподвижной системе координат, равна Ug + v. Следовательно, отрезок 1е в неподвижной системе координат имеет величину

le==ll/\-. (32)

Таким образом, если Лв - плотность электронов на поверхности, измеренная в системе координат, связанной с плазмой, то из формул (31) и (32) следует, что соответствующая плотность

Различие в плотностях поверхностного заряда, измеренных в двух системах координат, является релятивистским эффектом (см., например, [44]). Действительно, результат (28) следует из формулы релятивистского преобразования

в неподвижной системе координат равна

n.=n:-jUlMnJ\-{.+u,+ ...]. (33)

Y\-(Ue + vYlc Аналогичный результат получаем для ионов

-.Ni{\

Y\-(ui + vy/c

+ - .+ ...). (34)

Поверхностный заряд в неподвижной системе координат равен

Если, наконец, в последний член в квадратных скобках мы снова подставим формулы (33) и (34), то, пренебрегая величинами Ui/v, Ue/v И v/c ПО сравнснию с единицей, получим в соответствии с формулой (29)

; + (ет) (35)

5.8.2. Ускорение заряженных частиц высоких энергий

Если заряженная частица высокой энергии проходит через поток в направлении ф, ее энергия изменяется на величину,

AW = eVa

(36)

Рис. 5.19. Если частица высокой энергии пересекает поток магнитной плазмы, то под действием магнитного поля потока она отклоняется на малый угол da.

соответствующую разности потенциалов (15) на границах (е включает в себя знак заряда).

Представляет интерес рассмотреть, каким образом происходит такое ускорение с точки зрения наблюдателя, находящегося в движущейся системе координат, где электрическое поле отсутствует. Для простоты рассмотрим ультрарелятивистскую заряженную частицу, проходящую через узкий поток фо<1, имеющий почти параллельные границы. Пусть импульс и энергия частицы в неподвижной системе координат S равны р и W, а в движущейся системе координат р и W. В движущейся системе координат S электрическое поле отсутствует, таким образом, величины р и W являются интегралами движения. Магнитное