=.W[\+sma). (39)

Поскольку энергия в движущейся системе координат является инвариантом, то энергия в неподвижной системе вследствие отклонения на угол da изменяется на величину

dW =-W -cosada. (40)

Из формул (37) и (40), с точностью до членов высшего порядка малости по у/с, следует

dW = d,

или, поскольку й?т] = гфо и Bv - ВаЩГ(,1г,

dW= = el/p, (41)

что соответствует формуле (36).

5.8,3. Дрейф частиц в азимутальном направлении

Скорость каждой частицы потока представляет собой сумму тепловой скорости и средней скорости потока. Пусть компоненты, перпендикулярная и параллельная полю В, равны (соответствующая кинетическая энергия Wj) и wj (энергия W). Поскольку частица движется вместе с расширяющимся потоком, составляющая да уменьшается вследствие торможения в убывающем магнитном поле. Адиабатическая инвариантность величины

mw, W,

-W-/-- (42)

поле В -В отклоняет частицу на угол

da= ёц, (37)

cpcosa

где dri -ширина потока, а а - угол падения (рис. 5.19).

Поскольку скорость движущейся системы координат мала (v<c), то формула релятивистского преобразования для энергии (см., например, [45]) принимает простой вид

W==W-\-vpsin а, (38)

где а - угол между направлением движения частицы и нормалью к границе потока. Для ультрарелятивистской частицы p-Wlc, и формула (38) принимает вид

dB\ . cm dv

Ф ~ еВ \ dr] еВ dt (4)

Умножая это выражение на еЕ и используя формулы (5), (42) и (43), получаем

dW\ d

-dt -- f + liFy-r)- (45)

Это уравнение показывает, что энергетические потери, обусловленные уменьшением W, сопряжены с изменением потенциальной энергии и частично кинетической энергии, связанной с радиальным движением.

Аналогичные явления происходят и в том случае, если имеет место перераспределение энергии между различными степенями свободы, хотя связь между W и В определяется соотношением иного вида, нежели (42).

Преобразование энергии вращения в энергию поступательного движения, связанное с дрейфом в радиально спадающем магнитном поле, играет важную роль в процессах выброса потоков плазмы, которые происходят на Солнце [46]. Это явление можно рассматривать как диамагнитное выталкивание плазмы из области сильного магнитного поля, которое сопровождается охлаждением в результате расширения.

5.9. Функция распределения

В физике плазмы, так же как и в кинетической теории обычных газов, при точном математическом анализе необходимо учитывать распределение частиц по скоростям. Это удобно сделать,

(нерелятивистский случай) требует, чтобы энергия W изменялась со скоростью

dWj W\ dB W cE dB

В to же время градиент магнитного поля вызывает дрейф в направлении ф. Этот дрейф направлен против электрического поля для положительных частиц и параллельно полю для отрицательных частиц. Поэтому частицы совершают работу против электрических сил, что приводит к нарастанию поля. Нарастающее электрическое поле вызывает увеличение скорости радиального дрейфа, а соответствующая сила инерции приводит к дополнительному дрейфу, который частично компенсирует дрейф, обусловленный градиентом магнитного поля.

Результирующий дрейф в направлении ф в случае te)J=0 определяется выражением

fir + wdt, v + fif. t + dt]f{r, V, 0l = 0. (3)

Если происходят столкновения, то уравнение (3) перестает быть справедливым, поскольку те частицы, которые испытали соударения во временном интервале dt, резко изменяют свою скорость и к моменту времени t + dt уже не окажутся в объеме dx. Однако в рассматриваемый объем приходят другие частицы. Изменение числа частиц в объеме пропорционально времени dt и объему dx, и его можно записать в виде (f/0 столкнет Таким образом, при наличии столкновений вместо уравнения (3) имеет

введя функцию распределения для каждого сорта частиц. Функция распределения зависит от координат, компонент скорости и времени. Она определяется таким образом, что вероятное число частиц в данном элементе объема dx dy dz (в точке х, у, г), который в данный момент времени / имеют компоненты скорости в интервалах (и, v+dv), {Vy, Vy + dvy) и (и, v + dv), равно f{x, у, Z, Vx, Vy, Ог, t) dx dy dz dvxdvydvz или, в сокращенной записи, f(r, V, t)dx. Координатное пространство, образованное координатами х, у, z конфигурационного пространства и координатами Ух, Vy, Vz пространства скоростей, является шестимерным, и элемент его объема мы обозначим dx. Функцию распределения можно интерпретировать как плотность частиц в указанном шестимерном пространстве.

5.9.1. Уравнения для функции распределения

Чтобы вывести уравнение для функции распределения, рассмотрим частицы, находящиеся внутри некоторого элемента объема dx в данный момент времени t. Число таких частиц равно /(г, V, t) dx. В более поздний момент времени t + dt эти же частицы занимают объем dx, расположенный в точке г + \ dt, и имеют скорость v+ {F/m)dt, где F - сила, действующая на одну частицу, am - масса частицы. Если столкновений не происходит, то все частицы, находившиеся в момент времени t в объеме dx, в момент времени t + dt окажутся в объеме dx, так что

f(r-vdi, v-{-dt, t + dtdxfir, v, t)dx. (1)

Если сила F не зависит от скорости v и если, кроме того, F представляет собой силу типа лоренцевой (e/c)vXB, то можно доказать (см., например, [10]), что элементы dx и dx имеют одинаковые размеры, так что

dx = dx (2)