(15)

то импульс частицы принимает значение

р = р + Ар,

t+At

idt.

(16)

(17)

До соударения и после него ведущий центр покоится (или равномерно движется параллельно силовым линиям). В течение кратковременного соударения радиус-вектор г частицы не меняетсясколь-либо заметным образом, а вектор импульса р меняется, вследствие чего положение ведущего центра изменяется на величину

АрХ В

ВХ Idt (18)

Рис. 2.2. Изменение импульса р приводит к смещению веду-щего центра Дг,.

(рис. 2.2). Этот результат справедлив и для центра вращения (см. разд. 2.2.3).

Постоянно действующая сила немагнитного происхождения. Если f-постоянно действующая сила, то ведущий центр непрерывно смещается, т. е. дрейфует с некоторой определенной скоростью, которую мы обозначим U. Дифференцирование уравнения (14) дает

с dp

еВ Ht

(19)

вокруг ведущего центра, достаточно уметь рассчитать движение самого ведущего центра.

Соударение. Предположим, что заряженная частица, движущаяся в однородном постоянном магнитном поле В, подвергается соударению. Это означает, что в течение небольшого интервала времени At<Tg на нее действует значительная сила f. Пусть fjj и -компоненты этой силы, параллельная и перпендикулярная магнитному полю соответственно. Если

(при условии, что магнитное поле однородно и постоянно во времени). Если в выражение (19) подставить уравнение двиления

(20)

и воспользоваться векторным тождеством

(VX B)XB-=B(vB)- v62==.V,/i2 - vfi2 то получим

U = v =--BXf.

(21)

Движение ведущего центра можно представить как совокупность смещений, обусловленных непрерывной последовательностью кратковременных столкновений, каждое из которых приводит к приращению в соответствии с формулой (18). В таком случае скорость, перпендикулярная магнитному полю, равна ДГс/Д/, что снова приводит-к уравнению (21).

Рис. 2.3. Траектории частицы (жирная линия), ведущего центра (тонкая линия) и центра вращения (пунктирная линия) при условии, что сила f постоянна. Случаи а, б w в соответствуют различным

отношениям скорости дрейфа с еВ к скорости вращения г/:

±/1 < 1; (З - j/ = 1; в - / > 1-

Если мы разложим вектор U на перпендикулярную и параллельную полю В составляющие, то получим

BXf.

.(YmU3-f

(22) (23)

На рис. 2.3 показаны типичные случаи движения частицы и ее ведущего центра.

Неоднородности магнитного поля. Предположим, что заряженная частица движется в постоянном магнитном поле Во, ко-

торое однородно во всем пространстве, за исключением некоторой области. В этой сингулярной области (рис. 2.4) магнитное поле параллельно Во, но имеет напряженность Bi. Когда частица входит в эту область в точке А, ларморовский радиус изменяется от ро до pi, так что ведущий центр перескакивает из точки Л в точку Р. Когда частица выходит из поля Bi в точке С, ведущий центр перескакивает в точку С. Таким образом, в результате прохождения частицей неоднородности ее ведущий центр смещается на величину ЛГс из точки Л в точку С. Как следует из рис. 2.4,

Аг.=

Ро -Pi Pi

АВ Во

1 N

(24)

Рис. 2.4. Движение ведущего центра при прохождении частицей области более сильного магнитного поля. (Силовые линии представляют собой прямые и направлены перпендикулярно плоскости чертежа.)

где A5 = Bi - Во, а i - расстояние между точкой Л, в которой частица входит в поле Bj, и точкой С, в которой частица возвращается в поле Во.

В более общем случае, когда В меняется в области неоднородности, эту область можно разбить на отдельные участки, настолько малые, что в пределах каждого из них поле будет приблизительно постоянным, а 1 приблизительно равно элементу пути As. Тогда As/A приблизительно равно v, и из уравнения (24)

и. V. 4-. (25)

i Во

2.2.3. Движение центра вращения. Сила инерции

В случае постоянно действующей силы усредненное движение можно получить, используя иной подход, состоящий в отыскании такой движущейся системы координат, относительно которой траектория частицы представляет собой окружность.

Пусть сила f немагнитного происхождения, действующая на частицу, складывается из воздействия электрического поля Е и сил иного происхождения, которые мы обозначим так что в покоящейся системе координат

3 Зак. 763