<1. (21.27)

Модуль коэффициента отражения р и разность фаз ц> между падающей и отраженной волнами у основания ионосферы {z=Zq) в этом случае равны:

р = ехр

4 -0)

2- J xdz . -З J ndz. (21.28)

Из (21. 27) видно, однако, что в окрестности Г1)апицы п~0 приближение геометрической оптики всегда нарушается. Поэтому правильное представление о структуре поля в этой области можно получить только из волнового решения этой задачи. Вместе с тем главным в этом случае является плавный и медленный характер изменения п (z) по высоте до области отражения, что обеспечивает правильность представления, что отражение происходит на границе п-0\ выше этой границы волны вообще глубоко не проникают в слой.

Когда не выполняется условие (21. 27), расчет коэффициента отражения от ионосферы возможен лишь на основе точного решения волновой задачи, решения волнового уравнения для заданной высотной зависимости N (z). Известно, однако, что волновое уравнение не имеет решения для произволь-

(если х=0, к- 0) и становится отрицательной величиной (е <; 0). Вследствие9того электромагнитные волны могут испытывать полное отражение от ионосферы, если х=0, а квадрат коэффициента ее преломления можно описывать формулой вида

n=i-~aF{z), (21.25)

аппроксимируя высотную зависимость N (z) монотонной функцией F (z). Естественно, что с ростом высоты имеет минимумы в максимумах электронной концентрации NE, NFi и NF2, а затем, увеличиваясь с ростом z, вновь стремится к n=i.

Е<ли по условиям задачи ясно, что волны не могут просачиваться глубоко в ионосферу (например, на средних и длинных волнах), то достаточно аппроксимировать убывающей функцией, например, вида

п2-- (21.26)

[можйо выбрать в (21. 26) и ёолее подходящую степень z], т. е. рассматривать отражение от переходного слоя. Ясно, что предельным случаем такого переходного слоя является скачкообразное изменение к, а именно ступен-чатообразный слой. Рассмотрение отражения от такой резкой границы допустимо, например, при расчетах коэффициентов отражения низкочастотных волн от ионосферы.

Поскольку здесь речь идет об отражении от неоднородпой среды, то нельзя говорить об отражении от какой-либо границы, скажем, где п®=0, так как в неоднородной среде происходит непрерывный процесс расщепления приходящей (падающей) волны на возвращающуюся (отраженную) и проходящую (преломленную) волны. Отражает вся среда в целом. Однако с уменьшением степени неоднородности, т. е. при достаточно малом изменении п (z) на расстояниях порядка волны в среде X (z) = Xo/w (z) (Х - длина волны в вакууме), можно говорить о слабо неоднородной среде. Частичное отражение от различных уровней такой среды ничтожно мало и можно принять, что отражение происходит только от границы, где п-О. В этом и состоит смысл и формулировка приближения геометрической оптики, условие применимости которого есть неравенство

Рис. 21.5. Различные модели ионосферы

а - плавный переходный слой; б - плавный симметричный слой; 3 - параболический слой; г - переходный слой с угловой точкой; 9 - линейный слой

ного вид;Е1 функции F (z). Поэтому теоретический анализ вопроса об отражении электромагнитных волп от ионосферы производится для ряда функций, которые близко аппроксимируют высотную зависимость N (z), если для них мож1:о получить решение волнового уравнения. В данном случае такой подход вполне удовлетворителен.

Точная форма отраженной области вообще не играет большой роли. Важно учесть лишь основные характерные особенности и размеры отражающей области, тем более, что форма ионосферы, как мы видели, весьма непостоянна и быстро изменяется.

Рассмотрим наиболее типичные формы слоев и полученные для них формулы р и <р, пригодные в различных условиях для расчета отражения электромагнитных волн от ионосферы. Как уже отмечалось, выбор соответствующих моделей ионосферы (рис. 21. 5) определяется возможностью получить решение волнового уравнения для соответствующих функций F (z) в виде, пригодном для расчетов через табулированные или элементарные функции.

Плавный переходный и плавный симметричный слои. Решение для наиболее общего вида функции F (z), которая отличается монотонностью во всем интервале высот (не имеет угловых точек, разрывов производной dn/dz), получено в работе [6001 (см. также [601]), где волновое уравнение приведено к дифференциальному уравнению гипергеометрического типа. Для аппроксимации различного вида высотных зависимостей электронной концентрации N (z) достаточно ограничиться рассмотрением решения для коэффициента нреломлеиия

n-(z)iK -г, - Р . (21. 29)

(1 + е )

Частные случаи функции (21. 29) изображены на рис. 21.5. Кривая рис. 21.5, а есть чисто переходный слой {Р=0), а кривая рис. 21.5, б - симметричный слой (А;=0). Глубина переходного слоя равна К, а глубина симметричного слоя равна Р. Эффективная толщина обоих слоев равна XiS, где

А% 1 0

(21.30)

При различных комбинациях числовых значений параметров (21. 29) Р и г можно получать различные формы слоев, аппроксимирующие близко заданные из опыта высотные зависимости N (z). Для столь общего вида коэф-

фициента преломления (z) (21. 29) получены следующие коэффициенты отражения ре** и прохождения de** волны:

,У Г(т-)Г(1~Р)Г(1-}- -7) Г f 1 -v Г f-/ Г МЛ

(21.31)

Г(1-г)Г(7-?)Г( )

Г(1-Р)Г(1+ -Т) Г(1-7)Г(а + 1)

где Г -- гамма-функция (таблицы гамма-функций для комплексного аргумента см. в работе 16041).

Для удобства формула (21. 31) записана через вспомогательные величины, зависящие от основных параметров слоя:

р -1 [(1 - v/1 SP) -Ь iS (1 -f s/1 + K)l T-l+i5.

(21.32)

Для чисто переходного слоя (JP=0) формулы (21. 31) существенно упрощаются, и квадраты коэффициентов отражения и прохождения равны:

sh t.S

(21.33)

I r(i - i\9Vr:)P

Формула (21. 33), естествсшю, имеет смысл для К <i. При К у> 1 имеем <0 ж р=1, т. е. происходит полное отражение от переходного слоя. На рис. 21.6, а приведены зависимости от К для различных значений толщины переходного слоя S. Естественно, что при S ~> О переходный слой превращается в ступеньку, и формулы (21. 33) переходят в формулы Френеля:

1 Vi - к , 2

р = --,-d

1 vl -Ь Для симметричного слоя (=0):

2 ch2 %di

i + Vl- К

(;hu(di--S)chu{di -5) sh2 -eS

(21.34)

где 2idj~\fl - ASP. Естественно, что из (21.34) следует p-f-c? -1.

Зависимости от параметра Р, который, как это очевидно, для ионосферы равен to/fo (й}=2л/, - критическая частота), показаны для различных толщин слоя S на рис. 21.6, б. Естественно, что при Р 1 коэффициент отражения быстро стремится к единице с увеличением толщины слоя S. При Р <Ci коэффициент отражения мал при любых толщинах слоя.

При наличии поглощения, когда zO (vO), формулы (21. 33)-(21. 34) для р и J приводятся к более сложной форме. Однако и в этом случае полученные выражения можно соответствепно обобщить для комплексного использовать для расчетов коэффициента отражения.