1,5 г 2

Рис. 21.6. Зависимость квадрата коэффициента отражения от глубины слоя и его толщины

о - для ттлашюго переходного слоя; б - для плавного симметричного слоя; в - для параболического слоя

Например, для переходного слоя при отражении СНЧ волн от области D это сделано в работе [9J.

Для симметричного слоя вида

1 - -

с. 2 (1 -j- е

(21.29а)

близко описывающего область Е, результаты соответствующих расчетов р показаны на рис. 21.7 1601J. При учете столкновений коэффициент отражения более плавно изменяется с приближением частоты волны к критической частоте. Естественно, что абсолютные значения р па рис, 21.7, б малы при v/ to=0, так как они рассчитаны для довольно больших значений v/o). В области ш/сор - 1 значение р настолько мало, что выше максимума слоя, где 0)-471е*Лм> просачивание практически полностью отсутствует.

Слои с угловыми точками (параболический и переходный слои). Коэффициент отражения может быть выражен проще через элементарные функции для симметричного и переходного слоев, имеющих угловые точки (разрывы производной dnidz). Типичным таким слоем симметричной формы является параболический слой (см. рис. 21.5, е):

?i2(z) = l

при \z\\zj.

(21.35)

(z -полутолщина слоя, Р=<й11т). Переходный слой такого типа (см. рис. 21.5, г) имеет вид

Решения для таких слоев получены без учета отражения от точек разрыва прои.}водной, поэтому строго они пригодны лшнь для достаточно толстых слоев, а для параболического слоя - при условии zj\ 1, jvi,e \-2-ксЫ.

Следует сказать, что (21. 35) хорошо аппроксимирует реальные высотные зависимости N (z) (например, областей Е ч Fi, а также нижнюю половину <бласти F2), поэтому соответствующие формулы интересно использовать не только потому, что они просты.

0.8 0.6 0,4

0.2 о

-ооо -гоо о воо иоо воо т

airw

Рис. 21.7. Зависимости квадрата коэффициента отражения от (ш-ш) и ш/ш при различных значениях v/u)

а - для параболитеского слоя; б - для плавного симметричного слоя

Для параболического слоя модуль коэффициента отражения и его фаза определяются формулами [20, 606]:

27:2

2112.

? -0)2

2со2

X~ + iW+-2.

(21.37) (21. 38)

- ш2

где Ро--г

Зависимости р от Р=: ш/ о), изображенные на рис. 21.6, е для различных полутолщин слоя z, показывают, что они идентичны зависимостям р для плавного симметричного слоя (см. рис. 21.6, б).

Интересно отметить, что на частотах ш. -- ш, т. е. близко от критической частоты, если zjki, и настолько велико, что удовлетворяется неравенство TTl- l} много больше единицы, из (21.38) следует

+ (21.38а)

-со2 2а)рО)

В приближении геометрической оптики для слоя (21. 35)

2а>дШ

(21.386)

Таким образом, точное решение в области ioj ю ~ 1, когда от достаточно толстого параболического слоя происходит полное отражение (см.рис. 21.6, б), дает значение фазы отличающееся от значения, полученного в приближении геометрической оптики лишь на 11/2.

Для поглощающего параболического слоя обобщение формул (21. 37) приводит к весьма сложным расчетам [20]. Для слоя вида

(21.35а)

результаты численных расчетов [20] для v/шО показаны на рис. 21.7, а в окрестности ~ со. В этом случае, как и для плавного симметричного слоя (рис. 21.7, б), коэффициент преломления изменяется с частотой более плавно, чем при v/to=0. Значения рпри v/ о)=0 намного больше на рис. 21.7, а, чем на рис. 21.7, б, так как они рассчитаны для много меньшего значения v/co.

ср = 2 \ ndz--\, (21.41)

где Zo - точка, в которой определяется разность фаз между падающей и отраженной волнами. Из (21. 41) следует, что фаза отраженной волны в точке z=Zo отличается от его значения в приближении геометрической оптики на ти/Й. С этим фактом мы уже встречались выше и встретимся также в ряде других случаев.

Линейный слой. Для анализа ряда свойств отраженных от ионосферы электромагнитных волн интересно точно решить задачу об отражении от линейного слоя. Решение в приближении геометрической оптики хорошо смыкается с точиым решением для линейного слоя. Поэтому области слоя, где нарушается приближение геометрической оптики, можно аппроксимировать линейными участками и тем самым исследовать решение слоя произвольной формы [19, 2481. Для линейного слоя легче выяснить, как влияют соударения на коэффициент отражения [6071 или, например, исследовать структуру поля в области отражения волны [2481. Линейный слой вида

2=1-- при г>о.

(21.42)

г? = \ при гО

имеет коэффициент отражения, равный единице, т. е. волна испытывает полное отражение в точке тгО, где z-z-. Разность же фаз между отраженной и падающей волнами равна

В приблиншнии геометрической оптики разность фаз для слоя (21. 42)

2\ndz=.\z, (21.44)

и таким образом от точного значения ф отличается на 7:/2.

Амплитуда отраженной волны в приближении геометрической оптики, естественно, равна в этом случае амплитуде падающей волны, так как в не-поглощающсм слое происходит полное отражение от области, где /г=0. Таким образом, решение для линейного слоя очень близко совпадает с решением геометрической оптики. Следует, однако, еще раз подчеркнуть, что выбор верхнего предела интегрирования в приближении геометрической

Для переходного слоя (21. 36) 12481:

о = --, (21.39)

а разность фаз между падающей и отраженной волнами в начале слоя равна 1т/2.

В ряде случаев интересно также рассчитать коэффициент отражения от области ионосферы, где происходит очень быстрое изменение производной dnIdz и практически можно говорить о скачке производной.

Выбирая систему координат для скачка производной так, чтобы оп происходил в точке 2=0 [2481, получаем

Ч i {dnldz) ~ {dnfdz)-i \ ,