1. Плоская поверхность Земли

Над плоской поверхностью Земли в случае однородной атмосферы вертикальная составляющая электрического поля диполя равна

300 VK

(32,1)

где /( р) и ф (р) - соответственно модуль и фаза функции ослабления; р - численное расстояние (см. § 31); к=2п1\~- ш/с - волновое число (припимаем, что в воздухе /г=1).

Формула (32.1) верна лишь па расстояниях г 4Ч-5 X от излучателя. На более близких расстояниях структура электромагнитного поля и скорость радиоволн, имеют, как мы увидим, некоторые особенности. В этой зоне Е определяется с помощью более сложной формулы

/ (Р) I е-Р +

1 + i/vor

(1 - ft2/A2) (iV)2 J

(32. 2) (32. 3)

а s и о - электрические параметры поверхности Земли 1147, 148].

/80 /60 140 120 ЮО

60 40

2 4 6 в 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 38 38 40 42 44 46 48 SO Расстояние, иисло длин вали р

Рис. 32.1, Зависимость дополнительной фазы прямой волны для плоской Земли от модуля численного расстояния р для разных значений arctg [(е-Ь1) ш/та]

Функции /(р)[ и ф(р), входящие в формулы (32.1) и (32.2), довольно сложны и рассчитываются с помощью рядов. Соответствующие кривые /(р) изображены на рис. 31.1 и 31.2, а на рис. 32.1 - кривые ф(р) для различных значений [(е-1-1) a)]/47co=tg ф.

В двух предельных случаях для [(s + 1) ш]/4пс < 1 и [(е 1)а)]/47гс 1 формулы для <р принимают более простой вид.

В первом случае

(32. 4)

- 1/ / г

а во втором

VTitp

(1 - 26) cos I ! -Ь (1 - 25) sm Ц-

\/up I

(1 - 25) cos - {1 - 2C) sin

(32. 5)

о г 1

(32.6)

а С и iS - интегралы Френеля от аргумента VIpI/ -Из формул (32. 1) и (32. 2) следует, что фаза волны

г + ср(г)

(32.7)

слагается из составляющей (ш/с) г - фазы в свободном нространстве и до-нолпительыой фазы, равной при использовании (32.2), т. е. в непосредственной близости от излучателя, значению 9*, а при использовании (32.1) - величине <f. Начипая с расстояния г у> (1-2) л, обе величины <р* и f монотонно возрастают с расстоянием, причем при т 2--ЗХ и стремится к постоянному пределу, зависящему от электрических свойств Земли и частоты. Предельные значения <f изменяются в зависимости от величин е, о и <1) - от тс/2 до 11 (см. рис. 32.1). Для хорошей проводимости (длинные волны) предельное значение (f тт, а для плохой проводимости (короткие волны) ;рйг;(п/2). На рис. 3.22 сравниваются кривые дополнительной фазы Ф* и tf. Они существенно расходятся лишь на расстояниях г > 2-f-3X.

Приведенные выше формулы описывают поле для вертикального диполя, помещенного на поверхности Земли. С приближением к точке излучения начинает сказываться влияние конечных размеров антенны и формула (32.2) для точных расчетов структуры поля оказывается непригодной. Строгие формулы, учитывающие как конечные размеры антенны, так

г ч 6 я to

Расстояние , число длин волн

Рис. 32.2. Сравнение теоретических кривых щпшт\\л-тельпой фазы 9

Рис. 32.3. К расчету фазы волпы вблизи антенны

и конечную проводимость Земли, довольно сложны. Однако исследования структуры поля вб.лизи антенны показали, что на этих расстояниях проводимость Земли можно рассматривать равной бесконечности Ц50]. В этом случае фаза вертикальной компоненты Е равна

sin J?i sin R> 2 sin sin -z

. 1

cos i?i COS До

2 cos Др .sin

Л.= 2./()Ч(-24 + Лу,

(32. 8)

(32. 9)

а (z-О - высота точки наблюдения над земной поверхностью (рис. 32.3).

0.5 W

.Расстояние чиспо длин вот

Рис. 32.4. Зависимость фазы от г/Х вблизи антенны

J -антенна с удлинением l/x/i, в = оо; 2 - антенна с укорочением <г=с ;а - вертикальный диполь (t/X

Рис. 32.5. Теоретические кривые фазы и приведенной разности

фаз между нимя (/2*, - Ф,) Точками нанесены результаты измерений приведенной разности дополнительных фаз (V. 9,-<р,)

50 75 ЮО Г25 Расстояи1е,м

50 /00 /50 200 250 300

Расстояние, м

Величина 11=1 есть отрезок, который дополняет длипу антенны до х/4; если длина антенны х/4, в этом случае Cq можно назвать удлинением антенны. Для антенны, длина которой > х/4, величина есть укорочение . антенны, и в формулах (32.9) необходимо заменить x на

Рассчитанные по формуле (32.8) кривые зависимости от г/кц.ля разных значений 1/1 приведены на рис. 32.4, где для сравнения построена кривая Ф, рассчитанная по формуле (32.2) для о==1,7-10* и 6=4.

Экспериментальные исследования фазовой структуры электромагнитного поля радиоволн показали [149, 150], что в непосредственной близости от антенны при г 0,5 x ход фазы хорошо описывается с помощью формулы (32.8). При г 0,5-1 x необходимо пользоваться формулой (32.2), учитывающей конечную проводимость Земли, а далее, при г 4-5 x - формулой (32.1). В этих опытах, проводившихся с помощью радиоинтерфсронцион-ных методов [1471, измерялись приведенная разность или сумма фаз двух

2, т. е.

когерентных волн, частоты которых относились как величины

0)2=3

(32.10)

На рис. 32.5 приводятся теоретические кривые фазы (кривая а), Фз (кривая Ь) и (/гФг, - Фг,) (кривая с), рассчитанные с помощью формулы (32.8) для двух пар длин волн, значения которых указаны на рисунках. Результаты измерений хорошо совпадают с теоретическими кривыми. То же получается при сравнении результатов расчетов с помощью формулы (32.2) и результатов измерений в более далекой зоне.

На больших расстояниях ввиду малости (/ р-ср) более точные результаты дают измерения величины (/2 Ф2+Ф1), т. е. приведенной суммы дополнительных фаз (рис. 32.6).