2ik, 5 CJz

1 +P.exp -

-i2k, \ C]dz

(37. 8)

С,; - Yci +1 , C, 1 - 5. (v +1) - АЛ. 07. 9)

Ha достаточно больших расстояниях от источника и антииода, т. е. при

RMS\>~. Io{--\)\S\> (37.10)

(см. рис. 37.1), можно использовать асимптотическое представление функции Лелсандра

[cos ( е,)]

4v + V2)(->J-T (7.11)

v2rwv sin %

что значите.тьно упрощает фор.мулы (37.3) и (37.7). Часто выполняется также условие

щ\.\<С1 (37.12)

В итоге при использовании (37.6), (37.10) и (37.12) Шй1

ехр {ikffz) -1- pj,exp - {IUqCz)

(37. 13)

ехр [tfcp (h - Zo) + Pi exp [-(./Co (/i - ::o)

1-1

(37.14)

dcff2kf,hpPiJ

учитывается, что гr - и принимается в (37.13), с=оз и Р=1.

Без множителя vVsiio формула (37.13) определяет поле в плоском волноводе па достаточно далеких расстояниях от источника, т. е. когда

-.S >4-5,

(37.14а)

где г -горизонтальное расстояние между источником и точкой паблюде-ния. Над сферой = -оо-

В практической системе единиц для z=Zq=:0 формула (37.13) принимает вид

Ужё;2 * (-> -0V,5,-t) (37.15)

где W~{ldl!0, л) - мощность излучателя (в квт)\ I - длина полны (в км)\ Е - выражено в мв/м.

*~ hi

2 W(o5(CJ, (37.15а)

где Hq {hSJ - функция Ханкеля.

На расстояниях от истотаика, где пригодны асимптотические представления ЩР-{коГ8, формула (37. 15а) переходит в (37. 13). Естественно,

что в (37.15а) отсутствует множитель sjbjsin %, т. е. геометрическая поправка на сферичность волновода.

Во всех формулах, определяющих поле [см. (37. 3), (37. 7), (37. 13), (37. 15) и (37. 15а)], функции, стоящие под суммой, яв.ляются аналогом функции ослабления / (р) [см. (31. 1)] волпы, распространяющейся вдоль поверхности Земли, однако существенно от нее отличаются. ]У1одуль этих сумм осциллирует с изменением расстояния и частоты в отличие от монотонного характера / (р). Поэтому, обозначая сумму рядов в указанных формулах через

2 5 (О), г,) ехр [1Ф (со, г J], (37. 16)

мы в дальнейшем называем ее интерференционным множителем.

В некоторых случаях В {ш, определяется с учетом множителя, стоящего перед суммой, и называется функцией распространения.

Без ограничения (37. 10) формула (37. 15а) для плоского волновода не-иосредственно получается из (37.3) при предельном переходе /?(,со, когда

stov . -fo (т- (37.17)

Уравнение полюсов (37. 4) при выполнении условий (37. 6), когда индекс сферических функций Ханкеля vkRQ 1, также существенно упрощается и принимает вид

Р,Р.- ехр - i[Ik,R,{C СЭ] = 1. (37.18)

где определено в (37. 9), а и р коэффициенты отражения Френеля.

При выполнении условия (37. 12) уравнение (37. 18) переходит точно в уравнение полюсов для плоского волновода

Р,Р. ехр {~2ik,hCJ = 1 (37. 19)

2ккС + i In [р (CJ р, (6;)] = luTz. (37. 20)

Таким образом, плоское уравнение полюсов (37. 19) и поле Е для плоского волновода получается из точных формул сферического волновода при выполнении неравенств [см. (37. 6) и (37. 12)]

М >1, n.S<l-,-±-, (37.21)

Первое условие в (37. 21) ограничивает использование теории плоского приземного волновода для УНЧ волн; на частотах / 50 гц уже нельзя

Отметим, что общая формула для плоского волновода получена в ряде работ методом Вейля как сумма полей плоских неоднородных волн, возбуждаемых полубесконечными цепочками (п=0, 1, 2, 3, . . .) реальных и мнимых источников. Комплексные синусы падения этих волн равны Без ограничения (37.14а) вертикальная компонента поля в плоском волноводе равна

kh Когда частота

где /о - так называемая критическая частота волновода, становится чисто мнимой величиной, т. е. *SJ = [52l l й! ! с уменьшением частоты значение S быстро возрастает, что приводит к сильному затуханию волны соответствующего номера.

Таким образом, при f ff -Cl2h в приземном во.п[иоводе распространяется без сильного затухания только нулевой мод {п 0). В области частот /о1 / /о2 хорошо распространяется волна п=\ и т. д. В точках ffoi, f=fo2 значения S-j, S, . . . стремятся к нулю и, следовательно, фазовые скорости стремятся к бесконечности.

На рис. 37.2 для наглядности построены зависимости и S Д-я =1 и п=2 и высоты волновода А=100 км, критические частоты которого равпы /о1=1,5-10 гц и /о2=3-10 гц. Сплошные линии соответствуют аг--а=оо, точки - результатам расчетов и 6*12 для °g=co и для конечной проводимости ионосферы сз=1,5-10 {Nh:0,&) а пунктирные линии соответствуют о,=2.10* (iV/vjlO-*).

Из рисунка видно, что при / <Cfoi значения (соответственно и затухание) сильно возрастают и быстро становятся больше единицы, а значения S- значительно уменьшаются (фазовая скорость мода становится значительно больше с).

пользоваться соответствующими уравнениями и формулами плоского волновода. Что же касается второго и третьего критериев (37. 21), то анализ результатов расчета как собственных значений задачи, так и амплитуды поля и фазовой скорости на различных частотах и расстояниях показывает, что выполнение этих условий не всегда необходимо. Эти критерии носят часто лишь характер достаточных условий. Так, на частотах / 10 кгц, эти условия не выполняются для параметров ионосферы iV/v?i:j5-10 -г-3-10 * и 70 км. Вместе с тем численные расчеты различных свойств поля для сферического и плоского волноводов и одинаковых значений Nh та h показывают, что эти величины очень близки вплоть до расстояний /?о0оЛ=: лг:2000 3000 км, во всяком случае до частот /?5:12 15 кгц с точностью, удовлетворяющей экспериментальные данные. Следует заметить, что комплексные величины

= -h iS, C С + IC,, (37. 22)

введенные выше [см. (37. 9)], пе являются лишь чисто формальным и удобным преобразованием величины ( Ч-/г)- На самом же деле они имеют важный физический смысл. Так, вещественная часть определяет фазовую скорость волпы w-ro порядка {п-то мода) {ilS~vlc), а мнимая - затухание этой волны на тех расстояниях от источника, где поле выражается через экспоненту ехр [-(t>/c).S/J ].

Далее, при предельном переходе от коэффициентов отражения и р к коэффициентам отражения Френеля (когда jRo-> оо), величины и Cj=z \/1 - приобретают смысл комп.пексных синуса п ]госинуса угла падения плоских волн И.-ГО порядка на поверхности волновода. Числа называют часто полюсами еолповоднай задачи.

Анализ уравнения полюсов для плоского волновода позволяет непосредственно рассмотреть явление обрезания в приземпом волноводе модов различного порядка с номерами и. 1. Для идеально проводящих стенок, когда Pj7Pt = l из (37. 20) следует