О а 6

Рис. 37.2, Зависимости полюсов Зц от частоты, иллюстрирующие обрезание модов (п.= 1,2) в призем-iroM волноводе

1,0 20 3.0

Частота , игц

Решение уравнения полюсов (37. 20) сильно унрощается [9. 664] для

1. Так, если выпол-

рассмотренных случаев высоких проводимостеи няются условия

\l\ - (n-njkh)

(37. 24) (37. 25)

где Л=1 при nO и Л,=2 при n = i, 2, . . . Если третье из приведенных неравенств не выло.тгняется, т. е. вблизи критических частот, то

(37. 25а)

для п=1, 2, 3, ...

Естественно, что рассмотренные свойства модов и 1 можно подучить также из анализа формулы для сферического волновода, однако в последнем случае расчеты более сложны. Правда, для модов /г > 1 можно широко использовать для сферического волновода уравнение полюсов (37. 20).

Обрезание модов различного порядка наблюдалось в ряде опытов (см. рис. 39.17 и 39.18, стр. 457).

Антиподный эффект. На очень больших расстояниях от источника поле определяется с больтгюй степенью точности одним членом суммы (37. 3), т. е. одним модем. Таким образом, зависимость амплитуды поля от расстояния определяется лишь свойством полинома Лежандра, аргументом которого является центральный угол б:

sm V7t

N27i:v sin о

(v + V.)(-eo)-i

- ехр -

(37. Иа)

Р . 2TJdl

Ml 0 vo(vo + l)n(n-}-l)

где (cos Gq) = 1, Pi (cos = cos G, P = V2 ( os G ~ 1), ... - полижомы Лежандра.

Резонансные значения амплитуды поля соответствуют минимальным значениям знаменателя (37. 27), а именно удовлетворяют условию

Re [v,(v +l)-,z( -b 1)1 = 0. (37.28)

Для идеально проводящих стенок волновода из (37. 28) непосредственно определяются резонансы частоты

0 == -ЩYn{nl) + (37. 29)

/ =.11,2 гц, /о2=18,6 гц, 4, = 25,9 гц, ... (37.30)

Для конечной проводимости ионосферы соответствующие расчеты приводят к заметно отличающимся резонансным частотам. Например, для

N=400 см, v=4.10 h70 км, Ш31)

/о1=7,3 гц, /о2=41,1 гц, /оз=19,4 гц, . . .

Резонансные значения поля при этом равны

Кп -Рп(COS G,) (2 + -;);o(vn-H) (37.32)

hRl о, [0 (0+1)1

откуда следует, что й обратно пропорционально частоте, ре,зонансное усиление поля убывает с частотой.

В ряде опытов действительно обнаружен этот эффект и установлено, что он наблюдается только на ультранизких частотах.

и поле является суперпозицией двух волн, расходящихся в различные стороны от источника. В самой точке антипода Ьт. функция Лежандра аппроксимируется функцией Бесселя нулевого порядка

РЛ-<08 ej ~ (37.116)

где a;-(2v+l) sLn[(u-ео)/2]. При х=0 /о (0) = 1.

Сравнивая (37. 11а) для %=izl2 с (37. И) для %=т., получаем, что отношение амплитуд поля на экваторе и в антиподе равно

d (2 ехр - [[ /, v I ] -(2 УЩ ехр - (кА ), (37. 26)

откуда следует, что d может быть значительно больше единицы.

В возрастании амплитуды поля при 6=1: и состоит антиподный эффект. Чисто качественно его можно объяснить как результат отекания в эту область волн, приходящих с разных направлений. Этот эффект наблюдался в различных опытах (см. рис. 39.7, стр. 448).

Резонансы волновода. На очень низких частотах и достаточно больших расстояниях при расчетах поля можно ограничиться лишь одним членом суммы (37. 3), и формула электрического ноля в этом случае приводится к простому виду [664, 665]:

X -г.

[л . h \ Г2п sin (бо/2-г:) 7ЛГ 1 --к1Щ - cos {%12п) 1 о/л

описывает влияние геометрической фокусировки, обусловлешюй вогнутой сферической поверхностью волновода. В плоском случае когда

Rq~co; % - центральный угол между источником и точкой наблюдения (см. рис. 37.1).

Коэффициент геометрической фокусировки лучей \, однако, расходится (\-со) с приближением к оптическому горизонту. В этой области лучевая трактовкаструктурыполя, естественпо, становится непригодной, начинает сказываться влияние эффекта огибания волнами Земли - дифракция, возрастает роль кривизны волновода, можно сказать, появляются дифракционные лучи .

В соответствии с этими свойствами поля в сферическом волноводе целесообразно, в зависимости от расстояния до источника и от угла падения волны, рассматривать три области: ближнюю зону, промежуточную область - об-ластъ каустики и дальнюю зону.

В ближней зоне приемлемы методы геометрической оптики; в дальней зоне поле определяется с помощью суммы модов; в области каустики наиболее удобно использовать решение волноводной задачи, получаемое в интегральной форме [664, 671].

Соответствующее решение для вертикальной составляющей электрического поля имеет вид

exp-Jfi (37.35)

где функция V приводится к виду [80]

F--=F,+ 2 V, (37.36)

2. Ближние расстояния от источника (метод скачков)

Расчеты поля с помощью общих формул довольно сложны, так как требуют вычисления комплексной суммы ряда модов. Достаточно далеко от источника, где монаю ограничиться только основным, минимально затухающим модем суммы волн, расчеты, естественно, становятся более удобными. Однако на малых расстояниях, где необходимо учитывать очень большое число модов, пригодно приближение геометрической оптики волноводной задачи - ра.зложение по лучам [М!].

В этом случае

Е, ехр (Ф ) + 2 - sin е, Х [1 + {bjf X

xrPЛMrrP,(Ur (37.33)

где Ео ехр (гФо) - ноле земной волны;

4 = [(0 + h) cos е; - Mq cos 6, j

- оптическая длина пути п-то луча между источником и приемником, помещенным на Земле; б и - углы падения тг-го луча на Землю и ионосферу соответственно; PiiJ и Pi {% ) - коэффициенты отражения Френеля от Земли и ионосферы. Множитель