(37. 38)

(37.41),

а f - корни уравнения

WAt)-g,WM = (37.39)

lWz(i) - функция Эйри].

Выражение Vq описывает поле над сферической Землей без учета влияния ионосферы, т. е. представляет собой соответствующее решение дифракционной задачи [142, 143].

Другие члены ряда - это интегралы вида

V - 2 ехп (i Т/ d; exp~(>:Qt) АЧг) В- (/) ,

- ехр \i~jY {W{t)qgW.,{t)V

Их Сумма и определяет поле в области каустики. В области 1 функции Эйри асимптотически приводятся к экспоненциальному виду, и интегралы (37. 40) дают формулу геометрической оптики (37. 33). В (37. 40) приняты следующие обозначения:

А {f\- n<-o)--gt2U-o)

3. Неоднородная и анизотропиая ионосфера

Решение волноводной задачи для неоднородной по высоте ионосферы рассматривалось в различных работах f667, 673 , 674 , 756]. Показано, что оно отличается от решения резко ограниченной однородной ионосферы тем, что в уравыепии полюсов (37. 4) коэффициенты отрая епия заменяются соответствующими значениями коэффициентов отражения от неоднородной, среды [673, 674]. В (37. 4)

{kR)lh (kR) - ib

a функция (г) удовлетворяет уравпению

/: {г) + {а: {г) - к, (г) [к, (г)]-1 ] и (О = 0. (37. 44)

Учет анизотропии ионосферы также не меняет общей постановки задачи в волноводе [164, 663, 664, 666, 670, 678,752,757]. Физически она отличается тем, что возникает необходимость учесть тот факт, что на верхпей границе-волновода линейно поляризованная волна преобразуется в эллиптически-

Нулевой член ряда (37. 36) равен

поляризованные волны. Поэтому в соответствующих решениях волноводной задачи коэффициент отражения от ионосферы необходимо заменить тензором

Рх хРх

(37.45)

где левый значок у различного вида коэффициентов отражения от ионосферы р указывает поляризацию падающей волны, а правый - отраженной. Значок [ соответствует поляризации параллельно плоскости падения, значок - поляризации перпепдикулярпо плоскости падения. В итоге уравнения полюсов (37. 4) становятся матричными. Для плоского волновода, например, соответствующее уравнение имеет вид [664]

- 1 Р= IIII ?t 1 V {~2ikjic) = О,

(37. 46)

Р.ill Pi

к хР.

Р. Рх Р.ЧРх

а р и р - соответственно коэффициенты отражения от поверхности Земли горизонтально и вертикально поляризованных волн.

Теория волноводного распространения с учетом анизотропии ионосферы показывает, что нарушается принцип взаимности между источником и наблюдателем: поле зависит от направления распространения по отношению к магнитному полю Земли [697, 698, 734]. Это наблюдалось в ряде опытов [763, 7641.

Подробнее с реуультатами теоретических расчетов волноводпого распространения с учетом неоднородности и анизотропии ионосферы читатель мо->кет ознакомиться в цитированных работах.

§ 38. РЕЗУЛЬТАТЫ НЕКОТОРЫХ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

В предыдущем параграфе мы видели, что для расчетов поля необходимо прежде всего найти корни уравнений полюсов (37. 4), (37. 19), т. е, определить полюса (37. 22) волноводной задачи.

1. Полюса

Некоторые значения приводятся для диапазона частот 0,5-50 кгц в табл. 38.1 и 38.2 для сферического и плоского волноводов и значений 7V/v=10-*, 10 и hlD км, часто реализуемых в различных экспериментах.

С использованием этих даппых и были рассчитаны приведенные ниже зависимости электрического поля.

2. Амплитуда поля

Мы видели, что структура поля НЧ волн описывается с помощью интерференционного множителя (37.16). Анализ ноказывает, что В (са, г) изменяется нерегулярным образом в зависимости от расстояния вблизи от источника, поскольку пространственные периоды или длины волн VS различных составляющих спектра несоизмеримы. С удалением от источника изменения В {(Л, г) постепенно становятся квазипериодическими, так как затухает большинство волн спектра за исключением первых трех или двух (рис. 38.1).

Таблица 38.1

Значения полюсов и *S2 сферического и плоского волноводов е однородными, изотропными границами (с = оо, JV/v - 10 , Л = 70 км)

f, кгц

п = 0

сфер.

плоек.

сфер.

плоек.

n = i

сфер.

плоек.

сфер-

плоск.

10 15 18 20 22 25 27 30 40 50

0,98249 0,99209 0,99823 1,00132 1,00218 1,00260 1,00296 1,00343 1,00372 1,00412 1,00523 1,00603

1,1306 1,0688 0,9545 0,9793 0,9894 0,9948 0,99767

0,99868

0,99941

9,590 3,580 1,460 0,680 0,545 0,501 0,475 0.458 0,453 О 448 О 413 0,368

158,7 139,0 49,9

0,3367 0,1538

0,0525

0,98390 0,99032 0,99306 0,99505 0,99715 0,99814 0,99923 1,00119 1,00227

0,0.26 0,1135 0,7994 0,8464 0,9021 0,9521 0,97875

0,98802

0,99463

3,61

2,23

1,69

1,33

0,955

0,783

0,600

0,348

0,318

4029,0 1749,1 222,9 122,4 35,5 10,7 3,208

1,434

0,481

п = 2

п = 3

0.99454

0,53450 0,75670 0,87867 0,93284

0,97038

0,886

172,7 110,7

23,98 9,34

2,87

Амплитуда поля изменяется в ряде деталей при отпосите.льно небольших изменениях параметров ионосферы, особенно вблизи излучателя. То же наблюдается при небольших изменениях частоты и одинаковых значениях параметров ионосферы (рис. 38.2). Вариации амплитуды поля, естественно, существенно ослабляются с уменьшением проводимости ионосферы (рис. 38.3).

Результаты расчетов, проведенных для реальных моделей ионосферы, показали, что днем на расстояниях г 3000-i-5000 км основную роль играет лишь один мод, который менее затухает в волноводе. В различных условиях это может быть мод порядка /г=0, м=1, п=2 и т. д. Ночью же число имеющих значение модов увеличивается. Необходимость учета большого числа членов суммы, определяющей интерференционный множитель, затрудняет расчеты поля для ночного времени. Другая трудность состоит в том, что для ночи сложнее рассчитать истинный коэффициент отражения от ионосферы. Это обусловлено тем, что днем коэффициент преломления имеет более простой вид и зависит лишь от одного параметра A7v, так что его можно описать в интересующем нас диапазоне низких частот с помощью формулы (37. 1).

Результаты расчетов напряженности поля Е (в ме/м) в зависимости от расстояния для различных проводимостсй Земли и различных частот и