§ 2. Радиоисследования структуры ионосферы с помощью ракет и ИСЗ ЪЗ И ДЛЯ плазмы, состоящей из электронов и одного сорта положительных ионов:

[245 , 2471.

Из (2. 9) и (2. 11) непосредственно следует

j.,=ib£i==£±EML. (2.12)

(Л ZA

Укажем, что в теории плазмы под дисперсионным уравнением часто понимают уравнение, написанное не в виде (2. 9), а такое, которое устанавливает связь меищу комплексной частотой а)=(й+гу и волновым вектором fc {( - декремент затухания волны во времени). Дисперсионное уравнение, таким образом, имеет в общем случае вид

i?((o/, А5) = 0. (2.9а)

Для холодной плазмы, когда не учитывается пространственная дисперсия, А;=(ш/с) и ( ))А: (( >), и уравнение (2. 9а) можно просто привести к уравнению вида (2. 9). Однако при учете теплового движения частиц, когда волновой вектор Л к{(п, v, . . .) -сложная величина, преобразовать (2.9а) в (2. 9) бывает значительно труднее. Поэтому обычно рассмотрение соответствующих задач ведется на основе анализа дисперсионного уравнения вида F (со, к)=0 или (0 ш (к).

Элементы тен.юра (2. 11) написаны для плазмы, число столкновений в которой равно нулю (v=0), т. е. для бесстолкновительной плазмы. Они просто обобщаются для v = О, если всюду в выражениях для ш, Й, и заменить

массы частиц т и на

m{i+l), M(l + i), (2.13)

где v и v - числа соударений частиц различных сортов.

Без учета влияния ионов, из (2. 10) и (2. 11) легко получить

А K-u>f (0)] [со2~-0)1(0)1 .

(0.2 о)) (2о. - 2т2 + о.) + 0) (со2 о>, COS 6)

=--о.. (0)2 - 0)2)---; (-loa)

[(.>2-cog)2-o.2 2J (со2-Ч) 0,4 (oj2 - о))

где ь) (6) и ( 2 () - резонансные частоты (2. 4). Формулы (2. 10а) нам понадобятся при рассмотрении результатов расчетов с учетом нространствсн-пой дисперсии.

Для многокомпонентной плазмы, состоящей из нескольких (/) сортов ио-яов, к элементам тензора s, и sg добавляются члены аналогичного вида с соответствующими значениями й. и Qhj- Пхи этом для отрицательных ионов знак мипус в в. около члена, пропорционального QjjjQlj, изменяется на знак плюс. Из (2.12) при 2я=2р = 0, в частности, следуют формулы (1.6) и (1.8).

Дисперсионное уравнение (2. 9), написанное без учета пространственной дисперсии, естественно, определяет только две ветви коэффициента преломления nf{w, Ь) - в холодной плазме могут распространяться только два типа волн при заданных значениях ш и 6. Обе волны поперечные, имеют различные фазовые скорости и различные знаки поляризации. Это, однако, не означает, что в плазме существует только по одной ветви волн каждого типа. Мы уже видели в § 1, что возможны три высокочастотные ветви волн: две необыкновенные ~ (х) и (z) и одна обыкновенная - (о), описываемые, таким образом, только двумя коэффициентами преломления. Это объясняется тем, что заданному значению коэффициента преломления п, точнее говоря, волнового вектора Л;, могут соответствовать несколько ветвей волн, определяемых s решениями ш= (/с, 6) уравнения (2. 9). Для двухкомпонент-пой плазмы имеется пять таких решений. Поэтому, если принимать во внимание ионы только одного сорта, то в ионосфере возможны, по крайней мере, пять ветвей колебаний двух типов поперечных волн. Две из этих ветвей лежат в области низких частот и имеют большие значения коэффициента преломления {п 1, см. § 3).

На рис. 2.8 схематический ход пяти ветвей коэффициента преломления п для О < 6 < Tz/2 в зависимости от отношения плазменной частоты со к со, наглядно иллюстрирует указанные особенности дисперсионного уравнения в холодной плазме. Важная их особенность состоит в том, что уравнение (2. 9) имеет три корпя, уходящих в бесконечность. Действительно, из (2. 12)

Рис. 2.8. Пять ветвей квадрата коэффициента преломления холодной плазмы, состоящей из электронов и одного сорта положительных ионов

видно, что 2

со, когда j4 0. В этом случае С , В

(2. 14)

Бесконечные корни п-со выявляют новое качество плазмы - определяют резонансные частоты, при которых в плазме могут возникать продольные колебания, т. е. колебания, направленные вдоль волнового вектора к [247].

Без учета пространственной дисперсии (иначе говоря, без учета теплового движения частиц) нельзя еще говорить о возникновении продольных волн - резонансные колебания плазмы не могут уходить из области, в которой они возбуждаются, так как резонансные частоты (о (9) не зависят от волнового вектора h, их групповая скорость diD/dk=0. Возникновение продольных волн принципиально требует связи а)=ш (к), сколь бы малой не была пространственная дисперсия. Эта связь может быть найдена лишь при решении дисперсионного уравнения более общего вида для горячей плазмы. В этом случае уравнение (2. 9) сохраняет свой вид, однако оно существенно усложняется. Величины А, В п С сами становятся функциями к (и, следовательно, п), что приводит к увеличению степени дисперсионного уравнения (2. 9). Кроме того, возрастает число компонент е тензора диэлектрической проницаемости, определяющих эти величины; они зависят от тепловых скоростей и v.

(o2 {o2~a) 2 0)2 Q

Без учета ионов {QfQH=0) из (2.15) непосредственно следует формула (2. 3), определяющая две резонансные ветви частот - ( (6) и () ФоР мулу (2.4)].

Ветвь частот (6), которую можно назвать высокочастотной (ВЧ-ветвь), изменяется в пределах

% для 6 = 0;

V<=h для 6=:, (2Л6)

если (йрШд или Шд изменяется в пределах от >io -- ири tftg-

Частоту обычно называют верхней гибридной частотой плазмы. Поскольку % и <йуЙд, Ор, то учет ионов мало влияет на значение верхней гибридной частоты. Например, в приближении coQj < о)-j-ш шй

Вторая ветвь резонансных частот cog (б) - низкочастотная НЧ-ветвь, как это очевидно из (2. 4), убывающая и при 6=0

2 = Л,

(2.17)

если (D < tog. Однако при О 7г/2 ш, уменьшаясь, стремится к нулю. Таким образом, видно, что нижний предел (0) уже требует учета ионов.

Аналогичным образом третью ветвь резонансных частот < з (6) - ультранизкочастотную (УНЧ-ветвь) - можно вычислить также только с помощью полного уравнения (2. 15).

Естественно, что все это приводит к существенному усложнению общей картины колебаний плазмы, увеличивается значительно число их ветвей. Появляется, как уже говорилось, новый тип затуханий колебаний плазмы, не зависящий от числа столкновений, так называемое затухание Ландау.

При произвольном направлении волнового вектора чисто продольные волны невозможны - поперечная составляющая поля может быть значительно меньше продольпой составляющей, но она не равна нулю и стремится к нулю лишь при 6=0; в этом случае могут возникать чисто продольные волны.

Ниже и в тех случаях, когда это касается нового качества рассматриваемых явлений, приводятся некоторые результаты учета пространственной дисперсии. Это позволяет оценить количественную меру ее влияния. Подробно ознакомиться с этими вопросами читатели могут в цитированных монографиях [245-248].

Рассмотрим более детально получаемые теоретически резонансы плазмы для холодной плазмы. В первом приближении они позволяют объяснить наблюдаемые на высотно-частотных характеристиках выступы.

Условие квазипродольпых колебаний в плазме А О [см. (2. 14) ] определяет, при использовании формул (2. 10) и (2.11), уравнение третьей степени относительно чу и, следовательно, три резонансных ветви частот: <fl2, й)2 ш. Это уравнение имеет вид

wgcosse tog sing 6 S§cos2 6 QgsfHe Q 2 15)