Рис. 43.8. К выводу закона преломления (43.30) в трехмерно-неоднородной срсдо Рис. 43.9. К выводу закона преломления (43.32) в трехмерно-неоднородной среде

нения волны х, принимая при этом, что траектория волны мало отклоняется от плоскости падения, т. е. (JjssjO. Тогда вместе (43. 30) имеем

гг sin 9 - гг sin =dS (43.31)

и при отсутствии горизонтальной неоднородности (43. 31) переходит в (43.2)- закон преломления Снеллиуса в плоско-слоистой среде.

В сферическом случае {x=Rb, y=R, если начальная точка тректории расположена на поверхности сферы радиуса Rq (рис. 43.9), а интересующая нас точка - на расстоянии R от центра шара, вместо (49. 30) [311] имеем

Псс sin ?е

00 sin <Ро

% COS % ПрПо tg Фо COS Уо

(43.32)

(43.33)

Vl+tg2pCOS2y \/l +tg2(JoCOS2<po .J

Для плоской траектории (фйь;0)

nR sin tp - jIqRq sin = j -J- (5,

и для dn/dbO (43. 33) переходит в (43. 19).

3. Влияние магнитного поля Земли

Траектория волны существенно усложняется, если НфО. Это видно даже из непосредственного анализа свойств коэффициента преломления. На рис. 43.10 показана зависимость фазовой скорости обыкновенной и необыкновенной волн от угла 0 между нормалью к фронту волны и вектором магнитного поля Земли, относительно которого с/п и с1п имеют осевую симметрию. Из рисунка видно, как по мере приближения к точке отражения сферическая обыкновенная волна вначале слоя при Vq\ становится седлообразной, а необыкновенная волна при Vq-I-Uq становится эллипсоидальной.

Рис. 43.10. Зависимость фазовых скоростей с1пу и c/ 5j обыкновенной и необыкновенной волн в ионосфере от угла 6 между нормалью к фронту волны и вектором магнитного поля Земли для различных значений v-i.TiNelmu? при А. =еЯо/пгсш=0,316

0.68

0,683

Слоишое изменение характера фронта волны в ионосфере приводит к тому, что волновой вектор плоской волны, оставаясь все время в плоскости падения, по мере приближения к точке отражения описывает сложную траекторию петлеобразного типа (рис. 43.11), которая принимает простой вид, если горизонтальная составляющая магнитного поля равна нулю в плоскости падения. Однако такая сложная кинематика волнового фронта не реализуется на опыте, поскольку она соответствует бесконечно плоской волне. Практически мы всегда имеем дело с пакетом или группой волн, т. е. с сигналом, ограниченным как во времени, так и в пространстве. В этом случае траектория сигнала описывается потоком его энергии и отличается рядом особенностей [21, 185, 186].

Исследование поведения вектора Пойптинга S в магпитоактивной среде типа ионосферы показывает, что здесь его направление не совпадает с направлением волновой нормали JV. Вектор S обыкновенной и необыкновенной волн описывает в пространстве конус, касающийся вектора ж (рис. 43.12). За один период S делает два оборота. Усредненный по времени вектор -8 лежит в плоскости {BqN и составляет с JSf угол равный для обеих волн нулю, когда угол 6 между Л© и JV соответственно равен О, и/2, т и т. д. Далее можно показать, что вектор групповой скорости и (луч) колинеарен вектору S. Траектория луча в ионосфере описывается с помощью вектора групповой скорости

d()i

(43. 34)

где Л; --JV -волновой вектор. Если выбрать систему координат так,

чтобы ось z совпадала с вектором Н, то три компоненты групповой скорости соответственно равны [21]

(43. 35)

(р = 5° (для nj

аз5-

0,30

Рис. 43.11. Траектории волнового вектора N обыкновенной полны л ионосфере в зависимости от угла фд между горизонтальной составляющей магнитного поля Н и плоскостью {xz) падения волпы

Угол падения волны на ионосферу

где а, р, Y - угловые коэффициенты волновой нормали fc, т. е. косинусы ее углов с осями х, у, z [ycos 6, см. (1. 8)].

Из (43. 35) следует, что модуль групповой скорости

ды + [(1 -;- у2)/?г2] jdnfd-) dk \ д{ып)

а косинус угла между и и h равен

cos (few):

Траектория луча определяется теперь с помощью уравнений

dx ду dz

(43. 36)

(43.37)

(43. 38)

Можно показать, что она описывает прострапственную кривую, поскольку вектор групповой скорости выходит из плоскости падения.

Пример подобной траектории, рассчитанной при угле падения на ионосферу ро=5°, показан на рис. 43.13 [21 ]. Уже при нормальном падении волны (сроО) траектория луча не является вертикальной прямой и выходит из плоскости падения (xz), если горизонтальная составляющая магнитного поля не равна нулю в (xz).

(дли п )

{дли rij)

Рис. 43. 12. Изменение положения вектора Пойнтипга iS в пространстве относительно волнового вектора N нормали к фронту волны для обыкновенной (щ) и необыкновенной ( 2) волн в зависимости от угла 6 мелгду магнитным полем ff и N