Рис. 50.1. К определению рефракции волны, принимаемой от удаленного источника

где 9 - текущее значение угла,.

составляемого траекторией волны с радиусом-вектором R. В отсутствие рефракции, когда п=\, траектория волны спрямляется, f=% (см. рис. 50.1), tgcp/j определяется из равенства R sin (рл-и

- [ -Rq sin ynrfi?

что является простой геометрической формулой.

Если же коэффициент преломления тг (i?) = re (z)=l, причем у поверхности Земли п {Но)=п (0) = 1, то, используя закон преломления для сферически неоднородной слоистой среды

пЯ sin 9д = sin 9, (50. 5)

получаем /?о sin fidH

(50. 6)

Приравнивая интеграл (50. 4) к (50. 6), можно определить угол tf или разность углов S<p-%-

Предположим для дальнейшего, что выполняется условие

47t.Ye2

<1,

(50. 7)

которое обычно уже верно для ионосферы на частотах ш 10, и рассмотрим случай, когда приход волпы в точку наблюдения не близок к касательному, т. е. угол 9 не близок к 7т/2, так что выполняется также условие

4дЛе

COSif.

(50. 8)

Тогда из (50. 5) и (50. 6) следует

2Tte2

sin ?o sin <o

Л V(/?2 - Л2 sin2 770)2 ] (i?2 - iJfl sin2 cp)

fin R-i

(50. 9)

J (г2 г2sin2<p,)-

В силу (50. 7) второй член числителя (50. 9) мал по сравнению с первым, и поскольку при принятых ограничениях sin ср отличается от sin ср лишь на величину, малую по сравнению с единицей, так что

о<р < 1, sin <f sin ©о - 8f cos tp,

(50.10)

то вместо (50. 9) получаем

ОСр;

2ле2

Г NRdB

] (В~т si

г sin2cpo)/-

- Щ

Г dB

(50.11)

Рассмотрим сначала случай, когда высота источника мала по сравнению с радиусом Земли

<1 И -£ < cos2

(50.12)

i?o Bq

Учитывая в (50. 11) лишь члены первого порядка относительно zJRq, получаем

2пе . о =-- Iff 9л -

(50.13)

и значение 8ср с точностью до величины порядка z/i?o зависит непосредственно от j TVfZz, т. е. от полного чиспа электронов в столбе единичного сечения, простирающегося от поверхности Земли до источника, так как под интегралом в числителе (50. 13) можно отбросить второй член. При выводе формулы для плоской Земли, аналогичной (50. 13), следует определить вместо центрального угла горизонтальное расстояние x-ztg tpo? и при сохранении условия (50. 8) непосредственно получаем

(50.14)

т. е. формулу, совпадающую с (50. 13) при zJRq 0.

В другом предельном случае, когда источник удален на значительное расстояние от поверхности Земли

>1.

из (50. И) следует, что

27te2 Oip-5

. г NBdB

(50.15)

(50. 16)

и угол рефракции зависит от распределения электронной концентрации

N (z), а не только от значения j 7V(iz, как в случае zJRl.

Интересно вывести более общую, нежели (50.16), формулу при R~> оэ. В этом случае угол 6-* О (см. рис. 50.1) и

h = X-9- (50.17)

Поэтому

= Ло Sin Ф I -, --- Ф,

(50.18)

526 Глава десятая. Распространение электромагнитных волн во внешней ионосфере И используя известное простое соотношение

sin <р

cp=arcsin(smcp)= \ =- (30.19)

и подстановку

получаем

х. (50.20)

9 = Л sin ср f-f . (50. 21)

Комбинируя теперь (50.21) с (50.18), мы видим, что

Ц = sin ср [ = \ (50.22)

и после подстановки

d (Inn) d (Inn) 27ie2 diV/dz

di? dz TOw2 2

получаем угол рефракции в иопосфере:

- dR

(50. 23)

8 = Ло sin ? i . (50.24)

Последняя формула выведена без ограничения значени!! S<p и АпМе/тт и требует для расчета угла рефракции знания зависимостей N (z) и dN {z)ldz во всей толгце ионосферы от точки наблюдения до источника.

В трехмерно-неоднородной среде рефракцию волны в точке наблюдения удобно определить двумя углами - углом рефракции 5<р в плоскости падения и углом рефракции 8ф=фо (см. рис. 43.9) в нормальной к ней плоскости, который образуется проекцией траектории луча на эту плоскость. Легко заметить из закона преломления в неоднородной среде [см. (43.30)1, что угол рефракции Ьр в плоскости падения {xR) зависит только от градиента электронной концентрации

= . (50-25)

(ж=ЛоО) и не зависит от градиента э.лектронпой концентрации

f= of (50.26)

(i/=i?ox) в направлении, нормальном к п.лоскости падения, если выпо.лнены условия

?gJfd5<cos,.. (50.27)

5d5<cos cp