(о2 (1 -f 3Z)2A:3) = (о2 4- Щ1кс\ (2. 20)

где D = \jy.TlTzNe; А; = 27i:/A = (ш/с) тг; ~vjc; Л - длина волны продоль-яых плазменных волн. При этом кинетический расчет показывает, что продольные волны затухают в бесстолкновительной плазме за счет взаимодействия зарядов (в рассматриваемом случае электронов) с полем волн, в результате которого и происходит отдача энергии от волн частицам .Так, впервые была получена в работе [258] формула так называемого затухания Ландау.

Для ионосферы, где должно хорошо выполняться соотношение kD=2nD/A < 1, затухание Ландау имеет вид

где - декремент затухания коле]баиий е во времени (у - мнимая часть комплексной частоты (о= ш-Не).

Используя известное соотношение, связывающее у с пространственным коэффициентом затухания волн х, а именно формулу

Т=>Т-. (2-22)

ИЗ (2. 21) 6 помощью дисперсионного уравнения получаем

x =11/Z.JE схрГ (2.21а)

Заметим, что декремент затухания (2. 21), как это очевидно, удовлетворяет, всегда условию y то и приводит к затуханию колебаний, так как * Q-etQit свойство всличины связано с тем, что dfjdv О, ;

т. е. производная по скорости максвелловской функции распределения ! /о (у) [см. (2. 8)1 отрицательна во всей области скоростей частиц v=Q. Пока -зано, что в общем случае для произвольной функции распределения всегда

колебания, а не как продольные волны, возбуждаемые в плазме, т. е. исходить из того, что удовлетворяется условие day/dkO - нет утечки энергии резонансных колебаний. Возможность же существования продольных колебаний электрического поля, как известно, следует из решения волнового уравнения без учета пространственной дисперсии. Так, для изотропной плазмы можно получить

в(о)) ==0,

где - продольная составляющая электрического поля вдоль волнового вектора к. Естественно, что Е=0, если е (ц))=7г (о))-0.

Влияние пространственной дисперсии. Расчет коэффициентов преломления, затухания и резонансных свойств плазмы с учетом пространственной дисперсии приводит к сложным и громоздким формулам. Мы их здесь приводить не будем, а рассмотрим лишь наиболее простые результаты соответствующих расчетов, главным образом для максвелловского распределения (2. 8), иллюстрирующие количественную меру влияния теплового движения частиц в ионосфере и, как уже указывалось, новые ее электромагнитные свойства.

Решение кинетической задачи выявляет сразу третью ветвь коэффициента преломления щ продольных волн, которые могут возбуждаться в плазме вблизи плазменной частоты. Для электронной изотропной плазмы {Hq~0) дисперсионное уравнение, связывающее оз с /с и, следовательно, с Пд, имеет простой вид [2581:

Л, -

6ы6 - 3<о2 2 -f ,.>2 А 3 C0S4 6 Н- C0S2 е Sin2 0 -. . 2 v.

3<o4 sin 4 6

(2. 27)

Поэтому, если dfldv < О, то >

Естественно, что возмонны такие функции распределения, для которых в некоторой области скоростей частиц dfldv > 0. Например, это может быть в том случае, когда па /о {v) накладывается пучок частиц со скоростями, превышающими тепловые скорости, или когда некоторые частицы разгоняются электрическим нолем и т. п. В этих областях скоростей частиц, как это самоочевидно, величина dfldv 0; функция распределения имеет растущую ветвь, поэтому колебания плазмы будут нарастать:

Таким образом, при dfldv > О происходит эффект, обратный эффекту затухания Ландау, - нарастание колебаний плазмы. Величину Хе если dfldv > О, называют не декрементом затухания, а инкрементом нарастания колебаний плазмы.

Коэффициент преломления продольной плазменной волны

1 = ?. (.23)

где р==2иГ/тс=г;/с. Легко заметить, поскольку < 1 (в ионосфере 1010** €м1сек, с=3-10 см1сек), что даже при малых значениях -(u2=2o)o (о)-(йр) коэффициент преломления 7г может принимать очень большие значенця. Фазовая и групповая скорости продольной волны соответственно равны

с м VSr/m do> 1/3 vwa - <м1 .

V --- , г и -- -77- I/--. [.£t,A4:]

Kg уи2 - 0)2 dk Г т м

Для поперечной волны пространственная дисперсия приводит лишь к весьма незначительной поправке к коэффициенту преломления

nl(i-l-), (2.25)

где nli - (d2/o)2=1-4тт]\Ге/т.а)2 при Р=0.

Дисперсионное уравнение для поперечной волны имеет в этом случае вид

[см. уравнение (2. 20) для продольной волны].

Когда магнитное поле НО, формулы коэффициентов преломления очень сложны. Мы рассмотрим здесь наиболее простые случаи, уясняющие общие их свойства, главным образом в окрестности резопанспых частот ш(0) и 0)2(6) при значениях 0=0 и 0=7г/2.

Вблизи ВЧ резонансных частот оо (6) и (0) [см. (2. 1С) и (2. 17)] приближенное дисперсионное уравнение принимает вид [247]

(Л, - Лор>2) n-i -Ь Вп + С = 0. (2. 26)

В отличие от (2. 9) оно определяет три ветви коэффициентов преломления и [поскольку уравнение (2. 26) кубичное относительно п\. В (2. 26) Л, и определяются формулами (2. 10а), а

Учитывать влияние теплового движения частиц важно лишь для волн щ и Пд, описывающих поведение резонансных волн. Из (2. 26) в рассматриваемых приближспиях неносредственио следует

2 е 4-

(2. 28)

Для резонансной ветви частот необыкновенной волны достаточно далеко от значения при О -О

1 vi

2 с2 (со -to)3j*

(2. 29)

Заметим, что при О =0 имеет смысл рассматривать то.пько волны щ, частота которых W <о, поскольку при О) 0) значение <0 и коэффициент

преломления становится мнимым.

Затухание Ландау определяет при НО декремент и коэффициент затухания резонансной волны (2) на электронах

(2. 30)

Г.2 = \! Не ( >Л - еХР (-4J \ = Ц- nhle

(2.31)

>1.

Рассматриваемое здесь затухание обычно называют циклотронным, или гирорезонансным затуханием; оно связано с магнитотормозным излучением .электронов, о котором идет речь ниже.

При О)-* т, (е=0, zj < 1)

(2.32)

Так как < 1, то коэффициент преломления \. В области резонанса

коэффициент затухания ~ и также значительно возрастает:

\2 ~

(2. 33)

Формулы (2.32) и (2.33) пригодны по порядку величины и для z 1 [247].

Отметим, что условия резонанса, получаемые с учетом пространственной дисперсии, рассматриваемые подробнее ниже, не допускают точно равенства №~ ы. Таким образом, в соответствующих формулах исчезают нули и бесконечности, аналогично тому, как в холодной плазме они исчезают, когда учитываются столкновения между частицами. В данном случае идет речь о гиро-резонансе, который происходит на частоте ю = а>у--А;1;() [см. формулу (2. i3)].

Для произвольных значений 2яй комплексный коэффициент преломления для обыкновенной и необыкновенной волн при (6=0) равен

(,2 + ix)=l+i

W{z)

(2. 34) (2. 35)