Для плазменной волны из (2. 28) следует

(2.37)

если Л, <0 и И/рЛо> 1.

Это соответствует резонансной ветви частот Wj(6) [см. (2. 16)1, описываемой, следовательно, коэффициентом преломления плазменной волны. При 6=0 из (2. 37) получается формула (2. 23) для п. Аналогично затухание волн в этом случае описывается формулами (2. 21) и (2. 23) для изотропной плазмы. Отметим, что затухание волн (2. 21) в изотропной плазме связано с черенковским излучением электронов, поэтому (2. 21) и (2. 23) часто называют черепковским затуханием.

Для 6= тс/2 достаточно далеко от резонанса, т. е. когда (6)-(а)о+ >й)Р*. (2. 28) дает

(---о)(о-М,)

з--

в области резонанса v получаем

Индекс и в (2. 39) означает, что это коэффициент преломления продольной волны на верхней гибридной частоте.

Учет пространственной дисперсии показывает, что возможны гирорезонансы также на кратных частотах coswn соответственно бесстолкнови-

тельное циклотронное затухание на кратных частотах.

Гирорезонапсиые колебания на кратных гирочастотах электронов ш=5(() мало затухают лишь при углах b--n/Z между волновым вектором Jc и вектором магнитного поля Hq и описываются дисперсионным уравнением

2 (V27.)2- 24

Коэффициенты преломления в области кратных частот не имеют особенностей и определяются (без малых поправок ~Р) с помощью формулы (2. 12) для холодной плазмы. Циклотронное затухание на электронах для углов 6, не приближающихся близко к 6=:(т:/2) (cos 6 т/М), равно

№0i2 = W ( i -о, Ь,п, В, cyexp(~zip/% (2.40)

где функция F {. . .) имеет сложный вид (она здесь не выписывается см. [2471), и

z[f) = ---Цг. . (2.41):

-так называемая функция Крампа [259]; - коэффициент преломдения для холодной плазмы. Для расчетов используется часто асимптотическая формула

Коэффициент затухания резонансной ветви cdj (6) [см. (2. 4) ] особенно возрастает , когда 0) ( 1 (6) fis .

В этом случае из (2. 40) и (2. 12) следует, что для \{и>1 (6)/(й)-1

Й = - 5- ехрС-.!/). (2. 40а)

Здесь 2=-В/Л; и определяются из (2. Юа). Угловая зависимость формул (2. 40) и (2. 40а) согласуется с отмеченными особенностями экспериментальных данных, полученных на спутнике Алуэтт .

В заключение укажем, что из-за влияния пространственной дисперсии резонансные частоты (2.4) равны шс (6) (l-fl) (см. [247]); значения

\/Условия резонанса. Взаимодействие между заряженными частицами плазмы и электромагнитными волнами, как мы видели, приводит к бесстолк-нонительному затуханию волн. Такие условия возникают, когда проекция скорости частиц вдоль волнового вектора к меньше фазовой скорости и-с/щ\ волна в этом случае обгоняет частицы. Для равновесной максвелловской функции распределения /о {Vj ) [см. (2. 8) 1 действительно осупцествляются такие условия в плазме. Однако возможно и обратное - более эффективное взаимодействие между частицами и волной, когда проекция скоростей большинства частиц вдоль А; больше фазовой скорости f и частицы обгоняют волну. При таком распределении скоростей частицы отдают энергию волне и может происходить нарастание колебаний плазмы. В этом и состоит черенковское излучение, которое возможно при

где k~{t£>lc)n{iu)\ а - угол между волновым вектором.и скоростью частиц; индекс / означает здесь сорт частиц: для электронов 7=е, для ионов -i.

Условие (2. 42) называется резонансным. Математически оно возникает вследствие того, что в знаменателях выражений, определяюпщх тензор диэлектрической проницаемости, появляются нуди. В общем случае, когда НО, условие резонанса для электронов имеет вид

(О - яшя - kvl cos а cos 6 = О, (2.43)

где s=:0, 1, 2, 3,...; vlcosb = v*-проекция скорости электрона на направление Hq. При S-0 (2. 43) определяет черенковское излучение, а при 70 [магнитотормозное или гирорезонансное излучение. Для ионов в (2. 43) tTv* заменяются на Qjj и v*, С учетом релятивистских эффектов в (2, 43)

надо заменить на -i?/c. Звездочка означает, что скорость электронов

не равна скорости в равновесной плазме, при которой невозможно нарастание, а только затухание колебаний.

Таким образом, резонансные колебания и возбуждение волн в плазме возможно, если заряженным частицам сообщаются дополнительные скорости внешними источниками или если в равновесной плазме имеются направлен-шде пучки частиц, скорость которых превышает значительно и v. Источниками ускорения частиц плазмы, приводящими к неравновесному их распределению и неустойчивости плазмы, могут, например, быть крупномасштабные внешние электрические поля, падающие на плазму электромагнитные волны или, скажем (как в опытах па спутниках Алуэтт ), ВЧ токи, текущие в антенне импульсной радиостанции. Во внешней ионосфере одной из причин ее неустойчивости может также быть неизотермичность плазмы, т. е. установленный в ряде опытов факт, что температура электронов превышает в несколько раз температуру ионов (см. § 3 и 4).

1-~п( , 6) cos 6

(2. 45)

Поскольку (О 0 и, как мы видели, в области гирорезонанса имеет смысл рассматривать только волны частотой w <i ц, так как при ( коэффи-

циент преломления щ становится мнимым, то знаменатель (2. 45) должен быть больше единицы, что возможно, если cos 6 <С О, О > 7г/2. Таким образом, гирорезонансное излучение электронов при направлено в противопо-

ложную сторону от движения частиц. Это означает, что источник излучения удаляется от точки наблюдения, где регистрируются эти волны. Для черен-ковского излучения, как мы видели, характерно обратное. Очевидно, что частоту излучаемых волп мож;но рассматривать как частоту излучения пре-цессирующих удаляющихся электронов, соответствующую обычному, нормальному, эффекту Допплера, поскольку смещение частоты

я - Д

to U)

6) I cos о к 1, (2.46)

а фазовая скорость волны v = с/п (м, 6) больше скорости частицы У* . При S = -1 имеем

-I-, (2.47)

п {w, 6) COS е - 1

и условия €00, ш (й могут удовлетворяться, если

n{io, e)cos6>l (2.48)

и положительно. Таким образом, cos 6 > О, О tz/2, фазовая скорость <<.г

Мы видим, что излучение - черепковского типа, оно направлено в сторону движения частиц. Эффект Допплера в данном случае называют аномальным, или сверхсветовым (в вакууме у* с). В первом случае [формула (2. 46)] эффект Допплера нормальный, досветовой (г;* <; с) [260, 261].

Для кратных гирорезонансов в зависимости от знака целых чисел S характер излучения изменяется аналогичным образом. При s О,

(0), G) cos 6 1 излучение соответствует нормальному эффекту Допплера, при ри (о), 6) cos 0 1 - аномальному эффекту Допплера.

Рассмотрим теперь несколько подробнее формулу (2. 42) нрименительно к условиям в ионосфере.

Черепковское излучение, как это видно из (2. 48), возможно только при cos 0 > О (так как ш > 0). Это означает, что движение частиц и излучаемых волн направлено в одну сторону. Поскольку фазовые скорости различных волн в ионосфере значительно больше скоростей ионов (см. гл. 2), то во внешней ионосфере преимущественно могут возникнуть условия для черсн-ковского излучения только электронов. Частота ы этих колебаний определяется неявным образом уравнением

7г(ш)=, (2.44)

где п{чу) - соответствующая формула коэффициента преломления.

Условия гирорезонансного циклотронного излучения имеют многообразный физический смысл, зависящий от знака и значений целых чисел s. Для s=+l из (2. 43) следует, что частота циклотронного резонанса