где и - групповая скорость сигнала; ds - элемент длины траектории его распространения- Предполагают, что траектория пакета волн лежит строго вдоль силовой линии магнитного поля Земли (6=0), которое описывается как дипольное поле

C0S2 Ф

Я--=Яо(-)\/38ШФ+1.

(3. 74)

где и Ф - магнитные широты соответственно точки наблюдения (начало силовой линии) и текут;ей точки вдоль нее; Rq - радиус Земли; R - геоцентрическое расстояние текуп],ей точки вдоль силовой линии; Hq - значение магнитного поля в точке (О, иа геомагнитном экваторе.

На рис. 3.15 для дипольного поля построены силовые линии магнитного поля, соответственно для высот z-Rq (рис. 3.15, а) и z-9/?о (рис. 3.15, б) [3021. Вдоль силовых линий размечена длина силовой линии s в тысячах километров от поверхности Земли. На другой половине каждого рисунка приводятся кривые равных значений гирочастоты для /=880 кгц на экваторе ( о==0,314 гс) и /я 1,760 кгц на полюсе. Зависимость гирочастоты и наклонения J вектора магнитного поля дипольного поля от геомагнитной широты Фо на поверхности Земли дана па рис. 3.16.

Из (3.74) следует

УЗ sin2 Ф а- 1 2 sin Ф

dR, (3.75)

откуда непосредственно получается, что длина S силовой линии от точки (Фо, i?o) до текуп;ей точки (Ф, Л) равна

2C0S2 Фо

Sin Фо v/TT3i, + А,In (sin Фо + у-рЩ

sin Ф \/1 -h 3 8ШФ -f- In

\/3

(зшФЧ-)/ )

(3. 75а)

или для точки (О, R) над экватором, т. е. половина длины силовой линии:

2cos2 Фо

sin Фо \/1 + 3 sin- Фо -h In (\/3 sin Фо -f

(3. 756)

При расчетах условий канализации волн вдоль магнитного поля важной величиной является также кривизна силовой линии к = р- - величина, обратная радиусу кривизны (см., например, § 48).

Используя соответствующую формулу дифференциальной геометрии, легко получить для дипольного магнитного поля

1 3 cos2 Фр (1 + sin2 Ф)

До COS Ф у/\ } 3 sin-i Ф

Pi.-

(3. 75в)

Для магнитного поля Я, которое пе описывается как дипольное поле (3.74), для определения кривизны силовой линии, особенно в случаях, когда оно не задано аналитически, а графически, удобнее воспользоваться формулой

= Ря - ll = Ж gх. (3- 75г)

где г - нормаль в соответствующей точке силовой линии [8171.

Зависимость электронной концентрации N (i?) от высоты вдоль силовой линии аппроксимируется обычно в (3.73) аналитически. Наиболее часто используются высотные зависимости

N (Д) = const (-У = const ехр(с, = const ()охр (с ), (3. 76)

где Cfl и const - копстанты; i?=i?o+z; z - высота над земной поверхностью.

Показано, в частности, а posteriori по впутреннему согласию результатов обработки экспериментальных данных, что функции (3. 76) довольно близко описывают в среднем высотный ход электронной концентрации.

В итоге, подставляя в (3. 73) выражения для групповой скорости (3. 54), (3.55) или (3. 66), (3. 67), в зависимости от типа анализируемых сигналов, и заменяя в них ds и величины iV, Я, определяющие ш, Ор, и О, их

аналитическими выражениями (3. 74)-(3. 76), после интегрирования (3. 73) можно получить

х( ))/(со, /V (3.77)

где F {. . .) - некоторая аналитически или графически представленная функция; Nn - соответственно электронная концентрация и значение магнитного поля в апогее траектории над экватором, расстояние которого от центра Земли равно Я.

Дальнейшие операции обработки экспериментальных данных состоят в том, что из них определяются частотная зависимость fZx/coj, значения

[ZTfJ

1Э63 [Z83}

W6SfZS3l

J-1 I, M III

I i I mi

I9G7 , 305] \ WBf) \

\ rm] \

I I I 11 III

!0 W

Рис. 3.17. Высотные зависимости ;)лектрониой концентрации N (z) внешней ионосферы, полученные с помощью свистящих атмосфериков

Рис. 3.18. Зависимости электронной концентрации в вершине внешне!! ионосферы и в магш1тосферо от расстояния до центра Земли, получен-пые с помощью гидромагнитных свистов

0,01

4 6 8

Расстояние от центра Земли , R

Z 3 1 5

Расстояние от поверхности Звмт,Я/И

Расстояние от поверхности Земли,В/И

Рис. 3.19, Высотные зависимости электронной концентрации в области колена , полученные с помощью свистящих атмосфериков

Рис. 3.20. Быстрые переходы значения электронной концентрации в области кояепа

Рис. 3.21. Профили ионной (Н*) ► концентрации Л ,- (z) на границе пн(;ш-ней ионосферы

и т: D случае регистрации носовых свистов, а также интервалы времени Д т( tw) между двумя последовательными сигналами (например, для гидромагнитных свистов) или между сигналом и его источником, если свист монгао ассоциировать с определенным грозовым разрядом. Эти значения сопоставляются с теоретическими значениями величин, получаемыми с помощью (3. 77). В итоге из экспериментальных данных для заданного сигнала определяются прежде всего значения в апогее Л, а по величине Ат:(( ), например, для гидромагнитных свойств - само значение R. Этим методом и были получены в различные периоды с помощью свистящих атмосфериков высотные зависимости электронной концентрации во внешней ионосфере в интервале высот примерно в 10-30 тыс. км (рис. 3.17). В последнее время для высот порядка 15-55 тыс, км совокупности соответствующих зависимостей N (г) получены по гидромагнитным свистам примерно из двухгодичной серии опытов (рис. 3.18) [293],

Отметим здесь некоторые особенности этих данных. Из рис. 3.17 и 3.18 видно, что в различных опытах значения электронной концентрации на одних и тех же высотах отличаются в 10-50 раз и больше. С помощью свистящих атмосфериков было обнаружено, что в некоторых условиях в области высот в 15-25 тыс. км электронная концентрация в единичных опытах с увеличением высоты лишь на несколько сот километров почти скачкообразно падает в десятки раз (рис. 3.19 и 3.20) [282, 283]. Эта область высот была названа коленом .

На рис. 3.17 и 3.20 эти области быстрого уменьшения электронной концентрации с высотой заштрихованы. Однако вся совокупность этих данных, а также результаты, получаемые с помощью гидромагнитных свистов