где Яр const, закон распределения имеет вид

W{B)

В рассматриваемом здесь случае, переписывая (5.3) в виде

(5. И)

0 + 2 cos {Qt ~ cpjjcos ш г sin (2/~-f,) sin %t (5.12)

((Pf, принимаем рапным нулю), можно написать

-Л coswi -Л sintopi, (5.13)

причем амплитуда е равна

R\WfW% (5.14)

а А и В - независимые величины.

Используя теперь выражения (5.8) и (5.11), получаслг, что плотность вероятности двух независимых случайных колебаний равна

W{A, B)=W(A)W(B) Принимая далее, что и учитывая, что

=гехр - -

AR cos е, BR sin О, dAdB RdbdR,

имеем

W(R}

или в итоге

W(A)W{B) db =

m-iEi2RE cos е\

W{R)=.-

21 ) М2г)

(5.15)

(5.16) (5.17)

db, (5. 18) (5.19)

где Iq - функция Бесселя лулсного порядка мнимого аргумента, т. е. 7о(я;)= 7(j(ia;). При е = 0 из (5.19) непосредственно получается хорошо известная формула Рэлея для плотности вероятности адшлитуды случайных колебаний

W{R)

2R - ехр

Л2 \

(5. 20)

Семейство кривых W (R) изображено на рис. 5.4 для различных значений Eq и Для удобства иа рисунке выбран масштаб

Ту VllElW {R)

и введен параметр

(5.21)

(5. 22) 9*

Рис. 5.4. Семейство теоретических кривых функции распределения амплитуды сигналов W {R) Обозначения х л у даны в формулах (5.21), s = v2p

Таким образом, если верно сделанное выше предположение о том, что амплитуда волны, отраженной от ионосферы, равна (Гз. 4), то полученное экспериментальным путем распределение амплитуд W {R должно описываться формулой (5. 19). Поэтому для нроверки этого утверждения необходимо по результатам измерений типа изображенных па рис. 5.2 и 5.3 построить функцию W{R), равную

WiR.) (5.23)

-число импульсов, имеющих амплитуду в интервале Л,-4-Д/?,.; = -Ао - число всех замеров Л.), и сравнить се с соответствующей теоретической кривой W {R). Для этого необходимо, однако, онределить из экспериментальных данных значения и Е\. Это можно сделать следующим образом.

Из (5. 4) и (5.19) нетрудно показать, что средний квадрат и среднее значепие Я равны

B\W (R) R4R = El + Ei = (1 + P):

(5. 24)

R = W (R) RdR - / [(1 -f Ю I, (-1) + 4, (-1-)], (5. 25)

где /о и I\ - функции Бесселя мнимого аргумента. Из (5.24) и (5.25) следует

т {4(1-h2)exp(;32) g.

lim-=r=~, Jim-г-

Если воспользоваться теперь полученной из экспериментальных данных величиной

(5. 27)

1 1

ТО с помощью кривой, изображенной на рис, 5.5 и построенной по формуле-(о. 26), можно определить р и вычислить El и 2*-

На рис. 5.6 для иллюстрации приводятся построенные но теоретической формуле (5. 21) кривые г/(а::), соответствующие значениям указанным около них и полученным из экспериментальных данных. Около каждой из этих кривых кружками и крестиками нанесены значения

рассчитанные по результатам этих же опытов соответственно для обыкновенного и необыкновенного сигналов [35, 354].

Из рисунка, видно, что экспериментальные и теоретические значения W (й) в общем хорошо совпадают. В ряде случаев, однако, наблюдаются кривые W{Ri) более сложного типа; они не описываются с помощью функции (5. 19).

В этой связи укажем здесь, что в литературе была рассмотрена [3571 возможность истолкования экспериментальных данных для модели поля, задаваемой не в виде (5. 3) с большим числом рассеивающих центров, а допуская, что в точка приема поле равно суперпозиции небольшого неперекрывающихся затухающих колебаний

Ei (t) = Ee-t cos (со/, - ср.), (5. За)

/

где ia.=nJT - Средняя частота следования этих сигналов; Т - период наблюдений; - моменты приема каждого из сигналов; f - значения фазы, которые распределены равномерно в интервалах 0- Г и О 2ti.

Такое рассмотрение приводит к распределению Пуассона и к функции W{R) более сложного вида, чем (5. 19), зависящей уже от двух параметров

Рнс. 5.5, Зависимость отношения

WlR от 3

JR - амплитуда сигнала

Рис. 5.с. Сравнение теоретических и экспериментальных значений функции распределения W {В) для обыкновенной) (точки) и необыкновенного (кружки) сигналов

- WIR)