лебания формы (5. 7). Для узкого симметричного спектра коэффициент корреляции приводится к виду

J W (/) df

(5. 44)

если

p2 = Eyi:- 1

IcM. (5. 22)], T. e. спектр рассеянных волн преобладает над зеркально отраженной волной и распределение амплитуды поля W{R) близко к рэлеев-скому.

Подставляя (5. 36) в (5. 44), при наличии лишь хаотичных движений рассеивающих центров, получаем, что коэффициент корреляции амплитуды равен

Р(т)ехр(--

(5. 45)

а в случае дрейфа горизонтального хаотично шероховатого экрана 1см. (5. 38)1, если выполняется условие о

(27eFt/X)2

(5. 46)

В обратном случае, т. е. когда зеркально отраженная волна преобладает над спектром рассеянных волн, т, е. , что, как мы увидим, чаще наблюдается при исследованиях отран снных от ионосферы радиоволн, вместо (5. 44) получается

J W(f) df

(5. 44a)

и соответственно для энергетических спектров, описываемых формулами (5. 36) и (5. 38), следует

9п ) ехр - (Ь. 45а)

/i (4тсГт/?.)

(5.46а)

В общем случае для произвольных значений р коэффициент корреляции {х) уже не выражается просто через энергетический спектр. Однако коэффициент корреляции квадрата огибающей амплитуды Я, т. е.

i?4 {t) - R (f)2

(5.42a)

приводится к простым формулам. Так, поело вычислений, аналогичных выводу формул (5. 45) и (5. 45а), можно получить [356]

{--1+ 22 ехр j-

8u2T2t;2 X2

l-f.2p2

(5.456)

Рис. 5.7. Авто коррелятивные функции амплитуды сигналов

а - хаотичное движение рассеивающих центров : b - горизонтальное перемещение птероховатой

дифрагирующей отражающей области

Отметим, что коэффициент корреляции Рд2(т:) связан с коэффициентом корреляции поля (5.12) следующим образом:

При рО при р оо

РйЛ) = Р£().

(5.47)

(5. 48) (5.49)

Соответствующие кривые рд (с) для этих .двух предельных случаев изо-бражепы на рис. 5.7 и показывают, что общее их отличие состоит в появлении боковых максимумов рд(с) при больших значениях х, если VO.

Это отличие обеих коррелятивных функций уже само по себе указывает на то, что, если экспериментальные кривые Рд (т), рассчитанные с помощью

формулы (5.42), имеют боковые максимумы, это может свидетельствовать о наличии дрейфа отражающей области. Поэтому максимумы и минимумы рд(т) определяют, если использовать теоретические значения нулей или

максимумов (5.46), скорость дрейфа V. Аналогичным образом по ходу экспериментальной кривой (т) можно определить с помощью формулы (5.45)

средние квадратичные значспия Uq хаотичной скорости.

Следует указать, что когда колебания (5. 3) не имеют регулярной составляющей, т. е. Eq = 0 и р<1, то из (5.42) и (5.45) получается простая апалитическая формула, определяющая Vq. Действительно, в этом случае распределение амплитуд W(Ji) - ролсевское, а распределение разпостей амплитуд (АЯ) должно быть гауссовым. Поэтому

(5. 50)

и, используя (5,50), (5.42) и соотношение R = R, имеем

Р.(-) = 1

4 (4 -к) Л2 *

(5.51)

Для малых значений т [при которых рд(г) ;1 и достаточно использовать лишь первый член разложения (5.45)] из (5.51) можно получить про-

4. Пространственный коэффициент корреляции. Угловой спектр пучка волн. Размеры мелкомасштабных неоднородностей

Рассмотрим теперь свойства автокоррелятивной функции, определяемой но двум рядам значений R, измерявшимся в одни и те же моменты времени в различных точках, взаимно удалеппых на расстояние , т. е. в одномерном случае в точках х и [39].

Соответствующий коэффициент корреляции назовем пространственным и обозначим через pJ( Тогда, аналогично формулам (5. 42) и (5. 44), для узкого симметричного пучка волн можно написать

(I) Д (X) Д (X [ - - Д

00 £

S- 2it - sin Ь W (Ь)е d sin 6

Д (д)2 Д (хУ

(5. 55)

если р<1, и для углового энергетического сгшктра (5.39), когда sin6?6,

р() = е-4-*5-0о/х\ (5.56)

Для случая формулы (5. 55) и (5. 56) соответственно изменяются аналогично формулам (5. 44) и (5. 45).

Для произвольных значений р, аналогично (5. 456), имеем

Используя теперь экспериментальную кривую p(i) и (5.56а), моллно

описанным способом определить среднее квадратичное значение углового разброса пучка волн и тем самым оценить линейные размеры Ро области, формирующей отраженный сигнал, так как

Роо. (5.57)

где Z - высота отражающей области.

Естественно, что использование (5. 56а) практически затруднено тем, что для построения кривой рд (6) необходимы одновременные измерения ам-

стую формулу, определяющую среднюю квадратичную скорость хаотичных движений,

, (5.52)

Она зависит от величин, непосредственно определяехмых из эксперименталь-тальных данных. Без ограничения £ = 0

Из коэффициента корреляции квадрата огибающей R, при использовании только линейных членов разложения (5. 456), следует