и соответственно

~~ т (w2 -].- v2) .

Am. =

(1.20)

to то {W +

Так как в этом случае среда изотропна, то

{п-ЫУ = е*.-1, (1.21>

т. е. квадрат комплексного коэффициента преломления равен комплексной диэлектрической проницаемостц е*, а коэффициенты их простым образом связаны с диэлектрической пронздаемостью е и проводимостью о:

~ 17 т ( 2 -f vi)

Таким образом, условием отражения волны является теперь равенство е-=0 [см. (1. 18)].

Групповая скорость. Из предыдущего видно, что для анализа результатов импульсных исследований ионосферы необходимо прежде всего понять, как связаны между собой и с различными параметрами среды групповой путь волны L, групповая скорость и и время группового запаздывания сигнала А.

Сначала рассмотрим свойства этих величин для случая изотропной не-поглощающей среды, т. е. когда в применении к ионосфере Я-О и \,фф=0.

Скорость распространения монохроматической волны в диспергирующей среде характеризует, как известно, изменение ее фазы в нространстве и определяется фазовой скоростью

= i = (1.23)

к=:кп = -п (1.24)

- обе волны почти линейно поляризованы в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В общем случае Vзфф:0 ориентация эллипсов поляризации изменяется с изменением v. При - < главные оси эллипса поворачиваются незначительно лишь в окрестности v-i, где поляризация близка к линейной. Когда уф. v, ориентация главных осей эллипса может изменяться почти на тс/2 особенно круто в окрестности vi. Если дфф=0, ориентация эj?:линca поляризации не зависит от Vq и 1см. (1. 7)]

A/. = -i. (1.17а)

-- эллипсы поляризации взаимно перпендикулярны и их главные оси направлены вдоль компонент электрического поля и Е.

В заключение отметим, что если пренебречь влиянием магнитного поля (это вполне допустимо, когда, например, ш to), то из (1. 6) имеем

( ,-,у=1-- (1.166)

Проанализируем теперь свойства фазовой и групповой скоростей в ионосфере. В рассматриваемом случае изотропной и непоглощающей среды, когда для ионосферы

= l-o=l-. (1.32)

нетрудно видеть следующее. Поскольку и < 1 нри Vq <С1, то фазовая скорость всюду больше скорости с, а при v- 1, т. е. в области, где п -> О и где

- волповое число; w=n (to) - коэффициент преломления в заданной точке. В этом смысле написанное выше значение v понимается как дифференциальная фазовая скорость (см. § 2), т. е. как скорость в данной точке среды, которая непостоянна в неоднородной среде, где гг (ш) изменяется от точки к точке. В последнем случае удобно ввести понятие средней фазовой скорости.

Фаза волны Ф, понимаемая как полное ее изменение на всем пути волны от источника до текущей точки, в однородной среде равна

(1.25)

где L - длина оптического пути (для простоты мы приняли, что волна распространяется вдоль коордипаты z), т. е. по определению

есть геометрическая длина пути волны в недиспергирующей среде, в которой фаза изменилась бы на величину Ф при vc. Таким образом, L - эффективная, или действующая, длина фазового пути, которая в случае неоднородной среды (примем для определенности вдоль координаты z) в приближении геометрической оптики записывается в виде

L\nd,= \d. = . (1.27)

В реальных условиях, когда рассматривается распространение пакета волн, т. е, ограниченных во времени и в пространстве сигналов в виде квааи-моЕОхроматической группы волн, вводят понятие групповой скорости, характеризующей скорость распространения огибающей высокочастотных колебаний. Групповая скорость в этом случае равна

~~dkd {kQn)jdko (con)/da) (1.28)

Соответственно этому групповой путь сигнала (импульса), как некоторая эффективная длина пути распространения сигнала в недиспергирующей среде, равен

а в неоднородной (по координате z) среде в приближении геометрической оптики

= (1-30)

Из (1. 27) и (1. 30) получается полезное соотношение, связывающее групповой и оптический пути:

i=4-- -E-- {1-31)

О 05

Рис. 1.8, Зависимость группового пути полны в ионосфере от со/ ш],

а - рассчитана методом хеомет-ричесьшй оитики; Ъ, с, d - по-.пучеимиз точного решения волновой задачи для различных значений м

происходит полное отражение волны, фазовая скорость v чисто математически стремится к бесконечности и соответственно фазовый путь и время фазового запаздывания

дФ = = А (1.33)

стремятся к нулю.

Из (1. 28) и (1. 32) можно далее получить

(1.34)

откуда непосредственно следует, что груниовая скорость меньше скорости с и в области отражения волны и О, т. е. групповая скорость равна нулю. Таким образом, из (1. 27) и (1. 30) получается, что фазовый путь, уменьшаясь с увеличением и равен нулю в области отражения волны и, наоборот, групповой путь L и время группового запаздывания

(1.35)

увеличиваются с ростом Vq, а когда v О п отражается волна, групповой путь быстро возрастает и стремится к бесконечности.

Отметим, что из (1. 24) и (1. 34) для изотронной и неноглощающей ионосферы следует соотношение, аналогичное известному из теории относительности ии-с.

Однако здесь это соотношение не имеет принципиального смысла и является лишь результатом соответствующих свойств формулы п (ш).

Рассмотренные свойства фазового и группового пути принимать значения, Соответственно равные нулю и бесконечности, естествеиао, не могут иметь физического смысла, так как время передачи электромагнитного процесса в любой среде должно иметь конечные значения. Такой результат объясняется в данном случае лишь тем, что геометрическая оптика неприменима в области отражения волны, где Vq- 1, Точное решение волновой задачи в этой области показывает, что при п О групповой путь L имеет конечное, но большое значение, т. е. весьма острый максимум, который делается все более пологим с ростом числа столкновехшй. В последнем свойстве L как раз и сказывается влияние поглощения на групповой путь волны, учет которого не изменяет принципиально рассмотреппой выше картины (рис. 1.8) 120].

Важно, однако, отметить, что результаты расчетов группового пути, приведенные на рис. 1.8, хотя и описывают достаточно близко характер влияния числа столкновений на пути L, получены в работе [20] недостаточно строго, что связано принципиально с вопросом о применимости понятия групповой скорости.